河北省张家口市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷

绝密★启用前张家口市2024年高三年级第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知双曲线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.3.现有一组数据，将这组数据按照从小到大顺序排列，去掉第一个数和最后一个数后，则下列统计量一定不变的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差4.已知数列为等比数列，，则（）A28 B.32 C.36 D.405.的展开式中的系数为（）A. B.5 C. D.106.已知抛物线的焦点为F，O为原点，直线与该抛物线交于M，N两点，且，则（）A.12 B.13 C.14 D.157.已知正数m，n满足，则的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.88.已知数列的前n项和为，且满足，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知a，b，c为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的一个周期为B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为D.若，其中为锐角，则的值为11.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现．当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，我们用表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：，则十进制数5的二进制数为101，），则下列说法正确的是（）A.十进制数25二进制数为1101 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.圆与圆的公切线的方程为__________．13.已知向量，若，则在上的投影向量为__________．14.甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛11分制，若比分打到时，需要一人比另一人多得两分，比赛才能结束．已知甲赢得每一分的概率为，在两人的第一局比赛中，两人达到了，此局比赛结束时，两人的得分总和为n，则此时的概率__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：．16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足．（1）证明：；（2）若为内角A的平分线，且，求．17.如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，且平面平面．（1）求三棱锥体积的最大值；（2）若，点E为线段上一点，当二面角为时，求的值．18.已知点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l（斜率不为0）交椭圆C于P，Q两点，当直线l的斜率不存在时，．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，且面积的最大值为，直线与直线相交于点M，求的取值范围．19.在某项投资过程中，本金为，进行了次投资后，资金为，每次投资的比例均为x（投入资金与该次投入前资金比值），投资利润率为r（所得利润与当次投入资金的比值，盈利为正，亏损为负）的概率为P，在实际问题中会有多种盈利可能（设有n种可能），记利润率为的概率为（其中），其中，由大数定律可知，当N足够大时，利润率是的次数为．（1）假设第1次投资后利润率为，投资后的资金记为