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文档简介
绝密★启用前张家口市2024年高三年级第三次模拟考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知双曲线方程为,则该双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.3.现有一组数据,将这组数据按照从小到大顺序排列,去掉第一个数和最后一个数后,则下列统计量一定不变的是()A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差4.已知数列为等比数列,,则()A28 B.32 C.36 D.405.的展开式中的系数为()A. B.5 C. D.106.已知抛物线的焦点为F,O为原点,直线与该抛物线交于M,N两点,且,则()A.12 B.13 C.14 D.157.已知正数m,n满足,则的最大值为()A.5 B.6 C.7 D.88.已知数列的前n项和为,且满足,则()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知a,b,c为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.已知函数,则下列说法正确的是()A.函数的一个周期为B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数为偶函数,则的最小值为D.若,其中为锐角,则的值为11.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制,二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现.当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统,数据在计算机中主要以补码的形式存储,我们用表示十进制数n在二进制下的数字各项之和(例如:,则十进制数5的二进制数为101,),则下列说法正确的是()A.十进制数25二进制数为1101 B.C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.圆与圆的公切线的方程为__________.13.已知向量,若,则在上的投影向量为__________.14.甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛11分制,若比分打到时,需要一人比另一人多得两分,比赛才能结束.已知甲赢得每一分的概率为,在两人的第一局比赛中,两人达到了,此局比赛结束时,两人的得分总和为n,则此时的概率__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明:.16.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D为边上一点,且满足.(1)证明:;(2)若为内角A的平分线,且,求.17.如图,在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,且平面平面.(1)求三棱锥体积的最大值;(2)若,点E为线段上一点,当二面角为时,求的值.18.已知点分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l(斜率不为0)交椭圆C于P,Q两点,当直线l的斜率不存在时,.(1)求椭圆C的离心率;(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.19.在某项投资过程中,本金为,进行了次投资后,资金为,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为的概率为(其中),其中,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是的次数为.(1)假设第1次投资后利润率为,投资后的资金记为
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