人教版九年级数学下册相似《相似三角形（第10课时）》示范教学课件

相似三角形（第10课时）人教版九年级数学下册如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB＝8

m和CD＝12

m，两树底部的距离BD＝5

m，一个人估计自己眼睛距地面1.6

m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l

从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C

了？

分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD

于点H，K．视线FA

与FG

的夹角∠AFH

是观察点A

时的仰角．类似地，∠CFK

是观察点C

时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到．

解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E

时，她的眼睛的位置点E

与两棵树的顶端A，C

恰在一条直线上．

∵AB⊥l，CD⊥l，

∴AB∥CD．

∴△AEH∽△CEK．∴，即．解得EH＝8m．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8

m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．人高人与杆的距离物与杆的距离物高标杆视线CBAEHGFD借助标杆测量物体的高度测量原理：∵CD∥AB，∴△AGF∽△DHF，∴．∵四边形FECH、四边形FEBG是矩形，∴BG＝EF，EC＝FH，EB＝FG．∴AB＝AG＋EF．人与杆的距离物与杆的距离人高物高标杆视线CBAEHGFD

测量数据：借助标杆测量物体的高度测量数据有四个，分别是眼晴距地面的的高度EF＝a，标杆的高度CD＝b，标杆底端到物体底端的距离BC＝c，观测者底端到物体底端的距离BE＝d．人与杆的距离物与杆的距离人高物高标杆视线CBAEHGFD

计算方法：借助标杆测量物体的高度得．设该物体的高度为h，（1）利用标杆测量物体的高度，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可用自已的身高和臂长等作为测量工具．（2）使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端、物体的顶端“三点共线”，标杆必须与地面垂直．

特别提醒：借助标杆测量物体的高度

特别提醒：借助标杆测量物体的高度（3）该测量方法和“利用阳光下的影子测量物体的高度”的方法类似，都是构造相似三角形，但构造相似三角形的方法不同．（4）注意利用标杆测量物体的高度时，不要漏加观测者眼晴的高度．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD

的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2

m，BP＝1.8

m，PD＝12

m，求该古城墙CD的高度．

解：根据光的反射定律，得∠APB＝∠CPD．又∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP．∴，即，∴CD＝8

m．因此该古城墙的高度为8

m．镜子镜子到人脚的距离物与镜子的距离物体CBAED阳光人利用平面镜的反射测量物体的高度

测量原理：∵∠ACB＝∠ECD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴．镜子镜子到人脚的距离物与镜子的距离物体CBAED阳光人利用平面镜的反射测量物体的高度

测量数据：测量数据有三个，分别是观测者眼晴距地面的高度ED＝a，物体底端到平面镜的距离CB＝b，观测者底端到平面镜的距离CD＝c．

计算方法：则．设物体的高度为h，利用平面镜的反射测量物体的高度

一般步骤：（1）利用物理学中的“反射角等于入射角”的知识得到一对等角．（2）根据被测物体和人都垂直于地面可知两个直角相等，从而由两角相等判定两个三角形相似．（3）利用相似三角形对应边成比例得到关于被测物体高度的比例式，代入已知数值即可求出物体的高度．

例1如图，小明在打网球时，使球恰好能过网（DE），而且落在距离网底端（点E）4

m的点A处，则球拍击球的高度h

为_______．解析：由题意可知，DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得h＝1.5

m．1.5

m

例2

如图（示意图），小明为了测量高楼

MN

的高度，在离

N

点

20

m的

A

处放了一个平面镜，小明沿

NA

方向后退

1.5m

到

C

点，此时从镜子中恰好看到楼顶的

M

点，已知小明的眼睛（点

B）到地面的高度

BC

是

1.6

m，则大楼

MN

的高度（精确到0.1

m）约是（）．BNCAM

A．18.75

m

B．18.8

m

C．21.3

m

D．19

mC

解析：∵BC⊥CA，MN⊥AN，

∴∠C＝∠MNA＝90°，

∵∠BAC＝∠MAN，

∴△BC