人教版九年级数学下册投影与视图《投影（第2课时）》示范教学课件

投影

（第2课时）人教版九年级数学下册投影与视图1．平行投影的性质与判定：（1）平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上）的．（2）物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影．2．平行投影的规律：同一时刻、同一地点的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成正比．3．中心投影的规律：（1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处．（2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置．思考如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？上图中，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影．思考图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，经常应用正投影．新知如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：ABABABA1B1A2B2A3（B3）（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？探究通过观察、测量可知：（1）当线段AB

平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB＝A1B1；（2）当线段AB

倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2；（3）当线段AB

垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．ABCDABCDABCDA′（B′）D′（C′）（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？探究A′B′C′D′A′B′C′D′通过观察、测量可知：（1）当纸板P

平行于投影面时，P

的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P

倾斜于投影面时，P

的正投影与P

的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P

垂直于投影面时，P

的正投影成为一条线段．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．不妨用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影．例画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD

平行于投影面（图（1））；（2）正方体的一个面ABCD

倾斜于投影面，底面ADEF

垂直于投影面，并且其对角线AE

垂直于投影面（图（2））．ABCDABCDFGEH（1）（2）分析：（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD

及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．分析：（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面ABCD

和面ABGF

倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．ABCDABCDFGEHA′B′C′D′（1）（2）ABCDABCDFGEHA′B′C′D′F′G′A′B′C′D′（2）如图（2），正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB

及它所对的另一条侧棱EH

的投影．（1）（2）画图形的正投影的方法类别画图方法作空间点在投影面上的正投影作直线在投影面上的正投影作平面图形、立体图形在投影面上的正投影过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影先分别作出直线上两个不同的点在投影面上的正投影，再过两投影点