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文档简介
山东省潍坊市昌乐县市级名校2022年十校联考最后数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高2.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于()A.75° B.90° C.105° D.115°3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对角相等 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对边相等4.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是()A.正方体 B.球 C.圆锥 D.圆柱体5.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣36.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=07.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()A. B. C. D.8.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()A. B. C. D.10.A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为_____.12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是______.13.已知⊙O半径为1,A、B在⊙O上,且,则AB所对的圆周角为__o.14.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.15.如图,“人字梯”放在水平的地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为时,两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使为,后又调整为,则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号.16.方程的根是__________.17.计算(2+1)(2-1)的结果为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.(1)求证:直线CE是⊙O的切线.(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的长.19.(5分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样调查中共调查了人;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是;(4)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数20.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(1)求一次函数,反比例函数的表达式;(2)求证:点C为线段AP的中点;(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.21.(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?22.(10分)由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;售价(元/台)月销售量(台)400200250x(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?23.(12分)如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα=角α的邻边角(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctanC=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.24.(14分)计算:
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B.点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.2、C【解析】分析:依据AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°.详解:∵AB∥EF,∴∠BDE=∠E=45°,又∵∠A=30°,∴∠B=60°,∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°,故选C.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.3、C【解析】试题分析:举出矩形和平行四边形的所有性质,找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.解:矩形的性质有:①矩形的对边相等且平行,②矩形的对角相等,且都是直角,③矩形的对角线互相平分、相等;平行四边形的性质有:①平行四边形的对边分别相等且平行,②平行四边形的对角分别相等,③平行四边形的对角线互相平分;∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等,故选C.4、D【解析】
本题中,圆柱的俯视图是个圆,可以堵住圆形空洞,它的正视图和左视图是个矩形,可以堵住方形空洞.【详解】根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆,可以堵住圆形空洞,而它的正视图以及侧视图都为一个矩形,可以堵住方形的空洞,故圆柱是最佳选项.故选D.【点睛】此题考查立体图形,本题将立体图形的三视图运用到了实际中,只要弄清楚了立体图形的三视图,解决这类问题其实并不难.5、D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.6、B【解析】分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.详解:A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有两个不相等实数根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程无实根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,则方程无实根;故选B.点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.7、D【解析】试题解析:设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸妈妈相邻的概率是:,故选D.8、C【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】A、3+4<8,不能组成三角形;B、8+7=15,不能组成三角形;C、13+12>20,能够组成三角形;D、5+5<11,不能组成三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是灵活运用三角形三边关系.9、A【解析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组,本题得以解决.【详解】由题意可得,,故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.10、A【解析】
直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可.【详解】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:﹣=1.故选A.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(,0)【解析】试题解析:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(,0)故答案为(,0).12、1﹣1【解析】
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当D、B′、E共线时时,此时B′D的值最小,根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质可知B′E=BE=1,即可求出B′D.【详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当D、B′、E共线时时,此时B′D的值最小,根据折叠的性质,△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′=EB,∵E是AB边的中点,AB=4,∴AE=EB′=1,∵AD=6,∴DE=,∴B′D=1﹣1.【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用;确定点B′在何位置时,B′D的值最小是解题的关键.13、45º或135º【解析】试题解析:如图所示,∵OC⊥AB,∴C为AB的中点,即在Rt△AOC中,OA=1,根据勾股定理得:即OC=AC,∴△AOC为等腰直角三角形,同理∵∠AOB与∠ADB都对,∵大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或14、1【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.15、【解析】
根据题意画出图形,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解:如图1所示:
过点A作于点D,
由题意可得:,
则是等边三角形,
故BC,
则,
如图2所示:
过点A作于点E,
由题意可得:,
则是等腰直角三角形,,
则,
故梯子顶端离地面的高度AD下降了
故答案为:.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.16、1.【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,经检验:x=1是原方程的解.故答案为:1.【点睛】本题考查了无理方程,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,注意必须检验.17、1【解析】
利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连结OC,如图,由AD平分∠EAC得到∠1=∠3,加上∠1=∠2,则∠3=∠2,于是可判断OD∥AE,根据平行线的性质得OD⊥CE,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)由△CDB∽△CAD,可得,推出CD2=CB•CA,可得(3)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA﹣BC=3,,设BD=k,AD=2k,在Rt△ADB中,可得2k2+4k2=5,求出k即可解决问题.【详解】(1)证明:连结OC,如图,∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切线;(2)∵∠CDO=∠ADB=90°,∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,∴△CDB∽△CAD,∴,∴CD2=CB•CA,∴(3)2=3CA,∴CA=6,∴AB=CA﹣BC=3,,设BD=k,AD=2k,在Rt△ADB中,2k2+4k2=5,∴k=,∴AD=.19、(1)1500;(2)见解析;(3)108°;(3)12~23岁的人数为400万【解析】试题分析:(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数;(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数,即可得到12-17岁的人数,据此补全条形统计图;(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比,再计算这一组所对应的圆心角的度数;(4)先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比,再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数.试题解析:解:(1)结合条形统计图和扇形统计图可知,30-35岁的人数为330人,所占的百分比为22%,所以调查的总人数为330÷22%=1500人.故答案为1500;(2)1500-450-420-330=300人.补全的条形统计图如图:(3)18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°.故答案为108°;(4)(300+450)÷1500=50%,.考点:条形统计图;扇形统计图.20、(1)y=24x+1.(2)点C为线段AP的中点.(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形,点D【解析】试题分析:(1)由点A与点B关于y轴对称,可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标,从而求得点P的坐标,将P坐标代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式,将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,确定出一次函数解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可证得结论;(3)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=-8试题解析:(1)∵点A与点B关于y轴对称,∴AO=BO,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),把P(4,2)代入y=mx得m∴反比例函数的解析式:y=8x把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得:{0=-4k+b2=4k+b,解得:所以一次函数的解析式:y=24x(2)∵点A与点B关于y轴对称,∴OA=OB∵PB丄x轴于点B,∴∠PBA=90°,∵∠COA=90°,∴PB∥CO,∴点C为线段AP的中点.(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点,∴BC=12∴BC和PC是菱形的两条边由y=14x+1,可得点C过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=-8x的图象于点分别连结PD、BD,∴点D(8,1),BP⊥CD∴PE=BE=1,∴CE=DE=4,∴PB与CD互相垂直平分,∴四边形BCPD为菱形.∴点D(8,1)即为所求.21、(1)一共调查了300名学生;(2)36°,补图见解析;(3)估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【解析】
(1)由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)求出跳绳学生占的百分比,乘以360°求出占的圆心角度数,补全条形统计图即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:120÷40%=300(名),则一共调查了300名学生;(2)根据题意得:跳绳学生数为300﹣(120+60+90)=30(名),则扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×=36°,;(3)根据题意得:2000×40%=800(人),则估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.22、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时,利润最大,为3元.【解析】
(1)根据题中条件可得390,1-5x,若销售价每降低10元,月销售量就可多售出50千克,即可列出函数关系式;根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式,即可求
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