2025年高考数学总复习专项训练：直线、平面平行的判定与性质

专练36直线、平面平行的判定与性质

［基础强化］

一、选择题

1.如果直线a〃平面a,那么直线a与平面a内的（）

A.一条直线不相交

B.两条直线不相交

C.无数条直线不相交

D.任意一条直线都不相交

答案：D

解析：由线面平行的定义可知，当。〃a时，a与平面a内的任意一条直线都不相交.

2.［2024•全国甲卷（理）］设a,6为两个平面，m,”为两条直线，且a口尸=九下述四个命题：

①若加〃力则“〃a或“〃小

②若机J_w,则〃_1_0;或〃_1_八

③若〃〃a且〃〃//,则机〃"；

④若"与a,//所成的角相等，则机J_w.

其中所有真命题的编号是（）

A.①③B.②④

C.①②③D.①③④

答案：A

解析：对于①，因为aCB=m,m〃n,所以当“ua时，n///3；

当时，n//a；当”。a,且〃。£时，力〃a且〃〃£,故①正确.

对于②，因为aC0=m,m1n,所以〃与a,/的位置关系为在平面内、与平面平行或相交，故②错误.

对于③，因为〃〃a且〃〃£,aC\fi=m,所以机〃w,故③正确.

AG

对于④，如图，在正方体A8CZXA向GA中，记平面ADDiAt为a,平面ABCD为£,则直线AD为m,

记直线BA为〃，由正方体的性质可知8A与平面所成角为则sin/&。由=万万，BDI

DU\

与平面A8CD所成角为NDBDi,则sinND8Di=镣=sinZADiB,此时瓦力与AO不垂直，即相与“不

DUI

垂直，故④错误.故选A.

3.设a,/是两个不同的平面，根是直线且根ua,贝！|〃夕"是"a〃4"的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：•.,当a〃£,〃?ua时，,〃〃夕即：a〃夕台相〃B,

当机ua,相〃£时，a与夕可能相交，也可能平行，

即：“〃/£）=>/a〃£,二根〃£是a〃夕的必要不充分条件.

4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是（）

A.平面3EM〃平面ACN

B.AF//CN

C.〃平面EFD

D.8E与AN相交

答案：A

解析：还原正方体易知AC//EMAANDAC=A,

所以平面ACN〃平面BEM,故选A.

5.在空间四边形ABC。中，E,尸分别为AB,上的点，且AE：班=A尸：下£>=1：4,又H,G分

别为8C,C。的中点，则（）

A.80〃平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形

B.跖〃平面8C。，且四边形斯GH是梯形

C.HG〃平面且四边形E尸GH是平行四边形

D.EH〃平面ADC,且四边形斯GH是梯形

答案：B

解析：

如图，由题意E尸〃3。，且BD,HG//BD,且HG=WBD,所以EF〃HG,且EF*HG,又“Gu

平面BCD,EFQ平面BCD,所以EF〃平面BCD,且四边形EfGH是梯形，故选B.

6.

D

如图，在长方体ABC。-中，下列直线与平面AOC平行的是（）

A.B'C'B.A'B

C.A'B'D.BB'

答案：B

解析：连接48,\'A'B//CD',A，B（t平面ADC,COu平面AOC,平面AOC.

7.过三棱柱ABC—4B1G的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）

A.4条B.6条

C.8条D.12条

答案：B

解析：如图E,F,G,X是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFG8中，故有E居

FG,GH,HE,FH,EG共6条直线.

8.已知平面a〃平面夕，尸是a、夕外一点，过点尸的直线机与a、0分别交于点A、C,过点尸的直线

”与a、夕分别交于点8、D,且E4=6,AC=9,PD=8,则的长为（）

24

A.16B.24或w

C.14D.20

答案：B

PBPD

解析：设包a〃B=AB〃CDoXPABs=斤.

r/\2Cz

①当点尸在两平面之间时，

「・％=24；

②当点P在两平面外侧时,

,e8-x8

如图2,飞一

9+6'

♦=24

..尤一5•

9.[2024•广东广州模拟]在三棱柱ABC—431G中，E是棱的中点，动点尸是侧面ACG4（包括边

界）上一点.若所〃平面BCCiBi，则动点F的轨迹是（）

A.线段B.圆弧

C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分

答案：A

解析:

如图所示，分别取AC,AiCi,的中点N,F,M,连接ME,MF,NE,FN.

因为E为AB的中点，所以NE〃BC且NE=3BC,

同理FM〃田G,且所以N,E,M,尸四点共面.

因为NE//BC,

所以Affi〃平面BCGBi,NE〃平面BCCiBi,而NECME=E,所以平面NEMF〃平面BCCiBi,而EFu

平面NEW居所以EF〃平面BCGa,所以要使EF〃平面BCC/i,则动点F的轨迹为线段FN.故选A.

二、填空题

10.

如图，在正方体ABC。一中，E为。A的中点，则8。与平面AEC的位置关系为

答案：平行

解析：连接BD,交AC于。点，

•.•ABCD—AiBiGA为正方体，

为BD的中点，又。为BDi的中点,:.E0//BD1,

又EOu平面AEC,8。汉平面AEC,

...肛〃平面AEC.

11.

如图所示，正方体ABCD-AiBGDi中,AB=2,点E为的中点，点尸在CD上.若所〃平面ABiC,

则线段EF的长度等于.

答案：小

解析：在正方体ABC。一A1B1GA中，AB=2,:.AC=2小.又E为AO中点，EF〃平面ABC,EFu

平面AOC,平面AOCC平面A81C=AC,J.EF//AC,为。C中点，.,.EF=1AC=^2.

12.

如图所示，在正四棱柱ABCO-AiBiGA中，E,F,G,X分别是棱CG,CiA,DQ。。的中点,

N是8c的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件时，就有MN〃平面

BiBQDi.（注:请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

答案：点M在线段打/上（或点M与点”重合）

解析：连接HN,FH,FN,则HN//BD,

平面FHN〃平面只需MGFH,则MNu平面FHN,；.MN〃平面B1BDD1.

［能力提升］

13.若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面a平行的棱有（）

A.0条B.1条

C.2条D.1条或2条

答案：C

解析：

如图所示，EFGH为平行四边形，

则EF//GH,又EFQ面BCD,HGu面BCD,

；.£尸〃面BCD,

又面BCDn面AC£)=CD,：.EF//CD,

C£>〃面EFGH,同理可得AB〃面EFGH.

14.［2024•九省联考］设a,6是两个平面，相，/是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若aL/3,m〃a,I//p,则加_!_/

B.若mua,/u£,m//l,贝l]a〃/

C.若aC£=机，I//a,I//P，贝!Jm〃/

D.若l工B，m//1,贝!JaJ_/

答案：C

解析：如图，正方体ABC»A1B1G£）1中,

对于A,设平面a为平面ABCD,平面0为平面ADD\A\,m=B\C\,l=BC,m//a,/〃£,a_L£,但m//l,

A错.

对于B,m=BC,平面a为平面ABC。，/=AD,平面/为平面AD£>i4,此时相ua,lu8,m〃l,但

a与「不平行，B错.

对于D,平面a为平面ABC。，平面-为平面AiSGOi,m^AAi,l=BBi,此时机_La,1邛,m//l,

但平面a与平面£平行不垂直，D错.选C.

15.已知正方体ABC。一小耳GA，下列结论中，正确的是.

@ADi//BCi；

②平面ASA〃平面BDG；

@ADi//DCv,

④AOi〃平面BDCi.

答案：①②④