2024年中考数学：实际应用题(解析版)(全国版)

实际应用题

中考预测

概率预测☆☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆☆

①方程（组）和不等式（组）的结合

考向预测②一次函数的实际应用

③二次函数的实际应用

应试

实际应用题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！实际应用题是运用方程（组）、不等

式（组）和函数等来解决的一类实际生活中的问题。

1.从考点频率看，实际应用题是高频考点，且实际应用题考查知识点多，题型也复杂！

2.从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！

一、基础的方程（组）、不等式（组）

（1）审题。（2）设未知数.（3）找关系式（4）求解，个别方程需要检验⑸作答

二、方案选取问题

（1）题型一方程（组）和不等式（组）类型的

（2）题型二方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有2个方案，需要求2个一次函数关系式，

然后去比较大小。

（3）题型三方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减变化性质。

三、方案设计问题

方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。

四、最值问题

求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值.

五、函数图象问题

通过图象，找出信息，求出解析式。

典例剖析

典例1.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了

7的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶

奶家的距离是多少千米？

【答案】240千米

【分析】平常速度行驶了g的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇

到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可.

【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是尤千米，则平时每小时行驶:千米，减速后每小时行驶仔-20）

千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，

则可得：2X：+3（｝20）=X,

解得：x=240,

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程

正确求解是解题的关键.

典例2.习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重

大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种

树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.

⑴求A、8两种树苗的单价分别是多少元？

⑵红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不

超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

【答案】⑴A种树苗的单价是4元，则3种树苗的单价是5元

⑵有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买8种树苗75棵费用最低，最低费用是475元.

【分析】（1）设A种树苗的单价是x元，则3种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了A种

树苗500株，3种树苗400株，”列出方程，即可求解；

（2）设购买A种树苗a棵，则购买2种树苗（100%）棵，其中。为正整数，根据题意，列出不等式组，

可得20W25,从而得到有6种购买方案，然后设总费用为取元，根据题意列出函数关系式，即可求解.

【详解】（1）解：设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：

500x+400x1.25%=4000,

解得：x=4,

1.25x=5,

答：A种树苗的单价是4元，则2种树苗的单价是5元；

（2）解：设购买A种树苗。棵，则购买8种树苗（100/）棵，其中。为正整数，根据题意得：

j0<a<25

[4a+5（100-a）<480，

解得:20<a<25,

为正整数，

.“取20,21,22,23,24,25,

.,.有6种购买方案，

设总费用为w元，

w=4a+5（100-。）=-a+500,

'.-I<0,

随a的增大而减小，

当a=25时，w最小，最小值为475,

止匕时100/=75,

答：有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买8种树苗75棵费用最低，最低费用是475元.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，

准确得到数量关系是解题的关键.

典例3.某工厂准备生产4和8两种防疫用品，已知/种防疫用品每箱成本比8种防疫用品每箱成本多500

元.经计算，用6000元生产/种防疫用品的箱数与用4500元生产5种防疫用品的箱数相等.请解答下列

问题：

⑴求4,2两种防疫用品每箱的成本；

（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产/和B两种防疫用品共50箱，且3种防疫用品不超过25箱，该

工厂有几种生产方案？

⑶为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）.若

甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？

（请直接写出答案即可）

【答案】（1口种防疫用品2000元/箱，2种防疫用品1500元/箱

(2)共有6种方案

(3)4种，33台

【分析】(1)设3种防疫用品成本x元/箱，N种防疫用品成本(》+500)元/箱，根据题意列出分式方程解得

即可；

(2)设3种防疫用品生产m箱，/种防疫用品生产(50-%)箱，根据题意列得不等式解得即可；

(3)先根据(2)求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为0,6台，根据题意列得方程，解得正整数

解即可.

【详解】(1)解：设8种防疫用品成本x元/箱，N种防疫用品成本(x+500)元/箱，

由题意，得幽=冬，

JCinuu

解得x=1500,

检验：当x=1500时，x(x+500)/0,所以x=1500是原分式方程的解，

x+500=1500+500=2000(元/箱)，

答：4种防疫用品2000元/箱，2种防疫用品1500元/箱；

(2)解：设2种防疫用品生产机箱，/种防疫用品生产(50-旭)箱，

1500/M+2000(50-m)<90000,解得m>20,

种防疫用品不超过25箱，

20<m<25,

••,m为正整数,

：.m=20,21,22,23,24,25,共有6种方案；

(3)解：设生产/和2两种防疫用品费用为叱

w=1500w+2000(50-m)=-500m+100000,

：k<0,

.,.w随m的增大而减小，

，当加=25时，w取得最小值,此时卬=87500,

设购进甲和乙两种设备分别为0,6台，

..2500a+35006=87500,

175—76

a=-------

5

•••两种设备都买，

.•・“，6都为正整数，

JQ=28fa=21[a=14Ja=7

一16二5，（6=01=5[b=20,

一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台.

【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等

式是解题的关键.

典例4.为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40

元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.

⑴桂花树和芒果树的单价各是多少元？

（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为“，总费用为w元,

求w关于"的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

【答案】⑴桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；

⑵w=40“+3000（35s於60）；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.

【分析】（1）设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元,

购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，列出二元一次方程组解出即可；

（2）设购买挂花树•力棵，则芒果树为（60-〃）棵，根据题意求出w关于”的函数关系式，然后根据桂花树

不少于35棵求出"的取值范围，再根据n是正整数确定出购买方案及最低费用.

【详解】（1）解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵,

x=y+40

根据题意得:

3x+2j=370'

答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵;

（2）设购买桂花树的棵数为心则购买芒果树的棵数为（60-〃）棵,

根据题意得w=90M+50(60-??)=40〃+3000(35<«<60),

■/40>0,

随〃的增大而增大，

二当〃=35时，&小=40x35+3000=4400(元)，

此时60-”=60-35=25,

，当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键

是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

典例5.某公司引入一条新生产线生产43两种产品，其中/产品每件成本为100元，销售价格为120元,

2产品每件成本为75元，销售价格为100元，A,2两种产品均能在生产当月全部售出.

⑴第一个月该公司生产的43两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产4B

两种产品各多少件？

⑵下个月该公司计划生产4,8两种产品共180件,且使总利润不低于4300元,则B产品至少要生产多少件？

【答案】⑴这个月生产A产品30件，5产品70件

(2)140件

【分析】(1)设生产A产品X件，8产品了件，根据题意列出方程组，求出即可；

(2)设B产品生产加件，则A产品生产(180-㈤件，根据题意列出不等式组，求出即可.

【详解】(1)解：设生产A产品x件，B产品V件，

根据题思，得［120-100)尤+(100-75=2350

fx=30

解得2

卜=70

，这个月生产A产品30件，8产品70件，

答：这个月生产A产品30件，5产品70件；

(2)解：设3产品生产机件，贝产品生产(180-%)件，

根据题意，得(100-75)加+(120-100)(180-机”4300,

解这个不等式，得加之140.

二8产品至少生产140件，

答：B产品至少生产140件.

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和不等式是解此题

的关键.

典例6.某商店决定购进/、8两种北京冬奥会纪念品.若购进/种纪念品10件，8种纪念品5件，需要

1000元；若购进4种纪念品5件，2种纪念品3件，需要550元.

⑴求购进N、3两种纪念品的单价；

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进/种纪念品的数量不少

于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件4种纪念品可获利润20元，每件3种纪念品可获利润30元，在第(2)间的各种进货方案

中，哪一种方案获利最大？求出最大利润.

【答案】⑴购进/、3两种纪念品的单价分别为50元、100元

⑵共有6种进货方案

(3)当购进/种纪念品160件8种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元

【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组进行求解即可;

(2)根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可;

(3)设总利润为少元，求出少和x之间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可.

【详解】(1)设/种纪念品单价为。元，8种纪念品单价为b元

根据题意，得屋fl0〃+5,6=,10„00„解得\.a=50

[5〃+3b=550[/>=100

，购进48两种纪念品的单价分别为50元、100元.

(2)设该商店购进N种纪念品x个，购进8种纪念品y个

根据题意，得50x+100〉=10000

变形得y=ioo-；x

x>6|100--x|(l)

由题意得：I2J

100-|x>20®

由①得：尤150

由②得：x160

.-.150x160

.XV均为正整数

・•.X可取的正整数值是150,152,154,156,158,160

与x相对应的y可取的正整数值是25,24,23,22,21,20

.,.共有6种进货方案.

（3）设总利润为少元

则用=20x+30y=5x+3000

5>0

,少随x的增大而增大

.,.当x=160时，少有最大值：5x160+3000=3800（元）

，当购进/种纪念品160件，3种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元.

【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用.根据题意正确的列出二元

一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键.

误区点拨

一元二次方程或二次函数的利润问题一直是很多同学的易错点，要注意数量关系是：总利润

=单利润X总销量，而单利润=实际售价-进价、总销量等于目前销量土变化量（一般升价会降

低销量，降价会增加销量），列出方程或函数后进行求解，也要注意解出来的值是否满足题意。

典例7.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价

不变.第一次购进A品牌粽子100袋和3品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180

袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.

⑴求A、8两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

⑵当8品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对8品牌粽子进行降价

销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当3品牌粽子每袋的销售

价降低多少元时，每天售出3品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

【答案】⑴A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元

⑵当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出3品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元

【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；

（2）设8品牌粽子每袋的销售价降低。元，利润为卬元，列出卬关于。的函数关系式，求出函数的最值即

可.

【详解】(1)解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是了元,

100%+150^=7000

根据题意得,

180x+120y=8100

x=25

解得

)=30'

故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元;

(2)解：设B品牌粽子每袋的销售价降低。元，利润为w元,

根据题意得,

w=(54-a-30)(20+5a)=-5a2+100a+480=-5(z-10)+980,

-5<0,

当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元.

【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方

程组是解题的关键.

典例8.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实心求

行进路线是一条抛物线，行进高度yM与水平距离xM之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高

度为;m,当水平距离为3%时,

图1

⑴求》关于x的函数表达式；

(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距

离大于等于6.70机，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.

【答案】⑴》关于X的函数表达式为>±

(2)该女生在此项考试中是得满分，理由见解析.

【分析】(1)根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0,解方程即可求解.

【详解】（1）解：•.,当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处,

・,・设J7=Q(x-3)+3,

5

'：y=a{x-3]9+3经过点(0,-),

g=4(0-3)+3

4

解得：a=,

.4(3?+3-4-85

..V----(X-3)十J----XHXH,

272793

485

.•.7关于x的函数表达式为y=-点/+_|尤+?

（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下：

,对于二次函数y=—另4/+8%+5当歹=。时，有一4f+Xx5+o

•••4X2-24X-45=0,

解得：玉=1了5％=-31（舍去）,

—>6.70,

•••该女生在此项考试中是得满分.

【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，利用待定系数法求出二次函数的解析是是解题

的关键.

典例9.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,

另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小

矩形的宽为xm（如图）.

⑴若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少?

【答案】（曲的值为2m；

⑵当X=彳时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为Ym:

【分析】(1)由8C=x,求得出9=3x,AB=8-x,利用矩形养殖场的总面积为36m2,列一元二次方程，解方

程即可求解；

(2)设矩形养殖场的总面积为S,列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性

质求解即可.

【详解】(1)解：14。力，矩形CD即的面积是矩形3CE4面积的2倍，

/.CD=2.x,

:.BD=3x,AB=CF=DE=1(24-BD)=8-x,

依题意得：3x(8-x)=36,

解得：X]=2,%2=6(不合题意，舍去)，

此时工的值为2m；

(2)解：设矩形养殖场的总面积为S,

由(1)得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,

,•,墙的长度为10,

.,.0<3x<10,

10

0<x<—,

/-3<0,

」.XV4时，S随着X的增大而增大，

.•.当X=与时，S有最大值，最大值为-3义(1-4)2+48=年,

即当x=g时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为?r^.

【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的

性质是解题的关键.

名校模拟

1.(2023•陕西渭南•统考二模)为庆祝第十四届全国人大一次会议和全国政协一次会议圆满闭幕，某中学举

行了以“两会”为主题的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分.若

某参赛同学的总得分为86分，求该参赛同学一共答对了多少道题？

【答案】18

【分析】该参赛同学一共答对了x道题，根据某参赛同学的总得分为86分，可列出方程，再求解方程即可.

【详解】解：该参赛同学一共答对了x道题，

由题意，得：5x-2(20-x)=86,

解得：尤=18,

答：该参赛同学一共答对了18道题.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出一元一次方程.

2.(2023•四川成都•统考二模)随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，

我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段,某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛,

一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.

⑴小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题？

(2)若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为

“航天小达人”？

【答案】⑴小明同学一共答对了20道题

(2)至少需答对23道题才能被评为“航天小达人”

【分析】(1)设小明同学一共答对了x道题，则答错了(25-2-x)道题，由此列方程即可求解；

(2)设需答对了道题才能被评为“航天小达人”，则答错了(25-y)道题，由此列不等式即可求解.

【详解】(1)解：设小明同学一共答对了x道题，则答错了(25-2-尤)道题，

二由题意得4x-lx(25—2—x)=77,解得x=20,

二.小明同学一共答对了20道题.

(2)解：设需答对了道题才能被评为“航天小达人”，则答错了(25-y)道题，

，由题意得勺一lx（25-y”90,解得好23,

至少需答对23道题才能被评为“航天小达人”.

【点睛】本题主要考查方程与不等式的综合，理解题目中的数量关系，掌握数量关系列方程，不等式解实

际问题是解题的关键.

3.（2023•湖南长沙•统考一模）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健

身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购

买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

⑴购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

⑵已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种购买方案，方案A：

购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案3：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案更实惠.

【答案】⑴购买一副乒乓球拍需35元，购买一副羽毛球拍需70元

⑵当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选择方案B更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于20副时，两种购买

方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选择方案A更实惠

【分析】（1）设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元，根据“购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共

需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元”，即可得出关于x,V的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

（2）设购买加（0〈加S40且加为整数）副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为2800元，选项方案B所

需总费用为（28机+2240）元，分2800>28机+2240,2800=28小+2240及2800<28加+2240三种情况，即可

求出m的取值范围或m的值，此题得解.

【详解】（1）解：设购买一副乒乓球拍需x元，购买一副羽毛球拍需V元,

2x+4y=350

依题意得:

6x+3y=420

x=35

解得:

y=70

答：购买一副乒乓球拍需35元，购买一副羽毛球拍需70元..

（2）设购买加（0〈机040且加为整数）副羽毛球拍，则:

选择方案A所需总费用为：70m+35（80-2m）=2800（元）,

选项方案B所需总费用为：80%x[70m+35（80-m）]=（28^+2240）（元）,

当2800>28加+2240时，

解得：加<20,

0<m<40,

0<m<20；

当2800=28〃z+2240时，

解得：M7=20;

当2800<28机+2240时，

解得：m>20,

0<m<40,

20<m40.

答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选择方案3更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于20副时，两种购

买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选择方案A更实惠.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，

解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含根的代

数式表示出选项各方案所需总费用.

4.（2023•安徽宿州•统考二模）某校团委组织九年级学生参加社会实践活动，准备租用43两种类型的客

车.若3辆N类客车，2辆3类客车需要租金1220元；2辆N类客车，1辆3类客车需要租金720元.

⑴2两种类型的客车租金分别为每辆多少元？

（2）若学校准备租用4,3两种类型客车共10辆，其中/类客车机辆，试用含优的式子表示出总租金.

【答案】⑴/类客车租金为220元/辆，B类客车租金为280元/辆

⑵总租金为（-60机+2800）元

【分析】（1）设4类客车租金为x元/辆，3类客车租金为y元/辆.根据3辆/类客车，2辆2类客车需要

租金1220元；2辆/类客车，1辆8类客车需要租金720元列出方程组，解方程组即可；

（2）根据（1）中的求得的租金列出代数式，再化简即可.

【详解】（1）解：设/类客车租金为x元/辆，2类客车租金为y元/辆.

3x+2y=1220

根据题意可得

2x+y=720'

x=220

解得

y=28(T

答：A类客车租金为220元/辆，B类客车租金为280元/辆.

（2）由（1）可得总租金为220%+280（10-m）=-60加+2800.

答：总租金为（-60%+2800）元.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，整式的化简等知识，读懂题意，正确列方程组是解题的关键.

5.（2023•广西梧州•统考一模）某校计划租用甲、乙两种客车送170名师生去研学基地开展综合实践活动.已

知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车

每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.

⑴租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

【答案】⑴甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；

⑵租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2100元.

【分析】（1）可设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车

共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；

（2）设租车费用为w元，租用甲种客车0辆，则乙种客车（8-°）辆，根据题意列出不等式组，求出a的取

值范围，进而列出w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，依题意知，

卜+y=500

[2x+3y=1300，

人,fx=200

解得:，

答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；

（2）解：设租车费用为w元，租用甲种客车。辆，则乙种客车（8-a）辆，

依题意得：15a+25（8-a”170,

解得：0<aw3,

w=200A+300（8-a）=TOO。+2400

,/-100<0,

随。的增大而减小,

'/a取整数，

.'.a最大为3,

：a=3时,费用最低为：-100x3+2400=2100（元），

8-3=5（辆）.

答：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2100元.

【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂

题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.

6.（2023•内蒙古赤峰•统考二模）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：一个足球和三个篮

球共需275元；三个足球和两个篮球共需300元.

⑴求一个足球和一个篮球的售价各是多少元；

（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最

省钱的购买方案，并说明理由.

【答案】⑴一个足球的价格为50元，一个篮球的价格为75元

⑵购买足球60个，购买篮球20个最省钱，理由减解析

【分析】（1）设一个足球的价格为x元，一个篮球的价格为了元，然后根据一个足球和三个篮球共需275

元；三个足球和两个篮球共需300元列出方程组求解即可；

（2）设购买足球机个，则购买篮球（80-间个，花费为少元，列出乎关于加的一次函数关系式，再根据

题意列出不等式求出m的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设一个足球的价格为x元，一个篮球的价格为y元，

由题意得‘叫+<3。。'

解得n

[y=75

，一个足球的价格为50元，一个篮球的价格为75元，

答：一个足球的价格为50元，一个篮球的价格为75元；

（2）解：购买足球60个，购买篮球20个最省钱，理由如下：

设购买足球机个，则购买篮球（80-冽）个，花费为少元，

由题意得，少=50%+75(80-加)=-25%+6000,

•足球的数量不多于篮球数量的3倍，

mv3(80-m),

0<m<60,

:W=-2.5m+6000,-25<0,

：少随机增大而减小，

.1当机=60时，少最小，最小为4500,

.•.购买足球60个，购买篮球20个最省钱.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，

正确理解题意列出对应的方程组，函数关系式和不等式是解题的关键.

7.(2023・湖南邵阳•校联考二模)为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进43两种艺术节纪念品.若

购买8件/种纪念品，3件3种纪念品，需要950元;；若购进4种纪念品5件，2种纪念品6件，需要

800元.

⑴求购进/、3两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于34件，考虑市

场需求和资金周转，计划投入资金不超过8000元，那么该商店有多少种进货方案？

【答案】(1必种纪念品每件100元，8种纪念品每件50元

⑵有三种方案：可购进A种纪念品58件，3种纪念品34件；可购进A种纪念品60件，B种纪念品35件;

可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件

【分析】(1)设/种纪念品每件需x元，8种纪念品每件需y元，根据题意，列出方程组进行求解即可；

(2)设商店可购进B纪念品a件，根据题意列出一元一次不等式进行求解即可.

【详解】(1)解：设N种纪念品每件需x元，8种纪念品每件需y元，由题意，得：

j8x+3y=950

[5^+6y=800'

答：N种纪念品每件100兀，8种纪念品每件50兀;

（2）设商店可购进8纪念品。件，则购进/纪念品（2。-10）件,

由题意得100（2a-10）+50a<8000,

解得：aw36.

购买B种纪念品不少于34件,

34<a<36.

有三种方案：可购进/种纪念品58件，8种纪念品34件；

可购进/种纪念品60件，8种纪念品35件；

可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用.解题的关键是正确的列出方

程和不等式.

8.（2023•江苏扬州•统考一模）某企业加快恢复生产，去年11月份生产产品1400件，今年3月份实际生

产产品2400件.已知该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，如果该企业11月

份与3月份生产该产品的工作效率之比为2：3,求该企业每小时生产该产品多少件？

【答案】该企业去年11月份每小时生产该产品4件，今年3月份每小时生产该产品6件

【分析】设该企业去年11月份每小时生产该产品2x件，则今年3月份每小时生产该产品3x件，由题意：

该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，列出分式方程，解方程，即可得出结论.

【详解】解：设该企业去年11月份每小时生产该产品2x件，则今年3月份每小时生产该产品3尤件，

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

2x=2x2=4,3尤=3x2=6,

答：该企业去年11月份每小时生产该产品4件，今年3月份每小时生产该产品6件.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.（2023•山东济南•统考二模）2023年是中国农历癸卯兔年.春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如

意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥

兔”的进价比“如意兔”贵了4元.

⑴“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200个，“吉祥兔”售价定价为

70元“如意兔”售价为60元若总利润不低于4120元，问最少购进多少个“吉祥兔”?

【答案】⑴“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是44元和40元

⑵最少购进20个吉祥兔

【分析】（1）设如意兔每件的进价为x元，则吉祥兔每件的进价为（x+4）元，根据题意列出关于x的分式

方程，进行求解即可；

（2）设购买吉祥兔。个，则如意兔（200-°）个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，进行求解即可.

【详解】（1）解：设如意兔每件的进价为x元，则吉祥兔每件的进价为（x+4）元,

幽、幽

题意，得:;2解得：x=40,

x+4x

经检验x=40是原方程的解,

1+4=44；

答：“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是44元和40元.

（2）解：设购买吉祥兔。个，则如意兔（200-a）个,

（70-44）。+（60-40）（200-0）>4120,

解得（7-20

答：最少购进20个吉祥兔.

【点睛】本题考查分式方程的实际应用、一元一次不等式的应用，明确题意，正确列出方程或不等式是解

题的关键.

10.（2023•浙江温州・统考二模）某校计划到商场购买43两种品牌的足球，购买/种品牌的足球50个，

B种品牌的足球25个，共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30

元.

⑴求购买一个/种品牌、一个3种品牌的足球各需多少元.

（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进48两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价

格进行调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高4元，3品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，

如果学校此次购买4B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的65%,则第二次购买/种足球至少多

少个.

【答案】⑴购买一个/种品牌的足球需要50元，购买一个2种品牌的足球需要80元

（2）第二次购买的A种足球个数的最小值为38个

【分析】（1）设N种品牌足球的单价为x元，3种品牌足球的单价为y元，列出二元次一方程组，解方程组

即可求解；

（2）设第二次购买N种足球个，则购买8中足球（50-加）个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式

即可求解.

【详解】（1）设4种品牌足球的单价为x元，5种品牌足球的单价为y元,

50x+25y=4500

依题意得:

尤+30=y

x=50

解得:

歹二80'

答：购买一个工种品牌的足球需要50元，购买一个2种品牌的足球需要80元.

（2）设第二次购买/种足球机个，则购买2中足球（50-间个,

即：（50+4）m+80x90%x（50-m）<4500x65%,

解得加N37.5,

则第二次购买的A种足球个数的最小值为38个.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数

量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组.本题属于中

档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键.

11.（2023•陕西西安•校考三模）某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行.甲

机器人离/点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表.乙机器人在离/点15米处出发，以

0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离/点）出发并保持前进的状态.

出发时间（单位：秒）510

甲机器人离/点距离（单位：米）1015

⑴请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式;

⑵①甲机器人出发时距离N点多远？

②两机器人出发多长时间时相遇？

［答案】⑴了=x+5,v=0.5x+15

（2）①5米;②20秒

【分析】（1）根据待定系数法求解即可；

（2）①令x=0,求出y的值即可；

fy=x+5

②联立方程组求出X的值即可得解.

【详解】（1）解：设甲机器人离/点的距离y与出发时间，之间的函数关系式＞=米+6,

当x=5时，y=10；当x=10时，y=15,

,5左+6=10

-110左+6=15'

\k=\

解得八＜，

[0=5

二甲机器人离/点的距离y与出发时间f之间的函数关系式V=x+5,

1,乙机器人在离/点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，

二乙机器人离N点的距离y与出发时间[之间的函数关系式＞=0.5x+15

（2）解：①对于y=x+5,

当x=0时，J=5,

.•.甲机器人出发时距离N点5米远

fy=x+5

②联立方程组-...

[y=0n.5x+15

Afx=20

解得

[）=25

二两机器人出发20秒长时间时相遇.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

12.（2023•内蒙古包头.校考一模）金秋好“丰”光，助力秋收忙.某村小麦种植约2000亩，计划对其进行收

割.经投标，由甲乙两个生产队来完成.甲生产队每天可收割小麦60亩，乙生产队每天可收割小麦50亩.已

知乙生产队每天的收割费比甲生产队少200元，当甲生产队所需收割费为5000元，乙生产队所需收割费为

4000元时，两生产队工作天数刚好相同.

⑴甲乙两个生产队每天各需收割费多少元？

⑵现由甲乙两个生产队共同参与小麦收割，已知两个生产队工作天数均为正整数，且所有小麦刚好收割完,

总费用不超过33000元.

①甲乙两生产队分别工作的天数共有多少种可能？

②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用.

【答案】（1）甲生产队每天需收割费1000元、乙生产队每天需收割费800元.

（2）①甲乙两生产队分别工作的天数共有5种可能.②费用最少的方案是甲生产队工作5天，乙生产队工作

34天，最低费用为32200元.

【分析】（1）设甲生产队每天需收割费x元、乙生产队每天需收割费（尤-200）元，根据当甲生产队所需收

割费为5000元，乙生产队所需收割费为4000元时，两生产队工作天数刚好相同列出方程，解方程并检验

即可；

（2）①设甲生产队工作〃z天，则乙生产队工作〃天.由题意得到60机+50〃=2000①，且1000〃z+800"w33000

②，由①得到〃=40-g用③，整理得到关于加的一元一次不等式组，解得加v25,由％，”是正整数得到甲

乙两生产队分别工作的天数共有5种可能.②得到总费用枚=1000机+800（40-|加1=40根+32000,根据一

次函数的性质得到费用最少的方案和最少费用即可.

【详解】（1）解；设甲生产队每天需收割费x元、乙生产队每天需收割费卜-200）元,

,壮土50004000

由题意，---=------,

,xx-200'

解得x=1000,

经检验，x=1000是分式方程的解且符合题意.

贝IJx-200=800,

答：甲生产队每天需收割费1000元、乙生产队每天需收割费800元.

（2）①设甲生产队工作机天，则乙生产队工作〃天.

由题意，60m+50«=2000①，1.1000m+800/7<33000②，

由①得到n=40-：机③，

把③代人②得到，1000m+800^40<33000,即40冽+32000w33000,

,/n>0,

40--m>0,

5

40--m>0

15,

40m+32000<33000

解得加w25,

•••加，〃是正整数，

/加=25/冽=20[m=15[m=10\m=5

-'-[«=10或3=16或1=22或[=28或=34，

二甲乙两生产队分别工作的天数共有5种可能.

②总费用w=1000m+800（40-：h）=40加+32000,

-/40＞0,

随机的增大而增大，

7=5时,w有最小值,此时坟=40x5+32000=32200.

即费用最少的方案是甲生产队工作5天，乙生产队工作34天，最低费用为32200元.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，考查较为全

面，对于一次函数尸去+6（左/0）而言，当人＞0时，y随x的增大而增大，当左＜0时，y随x的增大而减小.

13.（2023•广西南宁•统考一模）老友粉入选广西非物质文化遗产名录.为满足消费者需求，某超市购进甲、

乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用

3300元购进乙品牌老友粉的数量相同.

⑴求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；

（2）本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉

数量的3倍.若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最

大利润是多少？

【答案】（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元

⑵当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200