2024六年级数学思维拓展训练：商业中的数学2（含答案）

第十六讲商业中的数学2---2024六年级数学思维

拓展含答案

第16讲商业中的数学2

0知识概述

在做习题时，我们经常会遇到一些与生活中的经济问题有密切联系的题目，这类题目我们应根

据具体的题目具体分析,有的时候就是分数应用题,有的时候要结合分类、列举的方法来解答,

有的时候可采用列方程的方法进行解答。

战例题精学

例1某旅游景点的门票价格及优惠办法如下表：

人数1—49人50〜99人100人以上

每人票价12元10元8元

现有两个旅游团，如果分别购票,两个团共应付门票费1166元，如果两个旅游团合并在一起购

票,两个团一共只需付门票费880元。这两个旅游团分别有多少人？

【思路点拨】H66既不是12的倍数,又不是10的倍数而且880<1166,可知总人数一定超过100

人,而且一个团的人数少于50人,另一团的人数超过50人。总人数是880+8=110（人），这时就

可以采用假设法做了。

视例题精学

例2在股票交易中，每买进或卖出一种股票,都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别交纳印

花税和佣金（即通常所说的手续费）。老王1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票

3000股,6月26日以每股14.8元的价格将这些股票全部卖出。老王买卖这种股票一共赚了多

少钱？

【思路点拨】要减去印花税和佣金。

魏例题精学

例3移动公司有两种优惠用户的计划，如下表:

计戈UA计戈UB

每月服务费40元60元

每月免费通话时间起始60分钟起始200分钟

以后每分钟通话费用0.5元0.6元

请问：当用户的每月通话时间在多少分钟时,两种计划的费用是相等的（两种情况）？

【思路点拨】用方程做。一种情况是小于200分钟还有一种情况是超过200分钟。

战例题精学

例4小张到人才市场去找工作，在人才市场上同时有两家商务公司愿意录用他，合同期均为4

年。这两家公司给小张的工资待遇如下：

A公司：年薪3万元,一年后每年加薪2000元。

B公司:月薪2000元,一年后每月加薪100元。

你认为小张应选择哪家公司？

【思路点拨】把两家公司4年的收入分别算一算就知道了。A公司逐年加薪，是一个等差数列,B

公司是从第二年起每月加薪100元。B公司从第二年开始每个月也是一个等差数列。

溺例题精学

例5吴校长向某课桌销售商订购了定价为100元的课桌80套。吴校长对销售商说：“若你肯

减价，则每减价1元,我们就多订购4套。”销售商听后算了一下:若减价5猊则由于吴校长多

订购，所获得的利润反而比原来多100元。问:这种课桌每套的成本价是多少元？

2

【思路点拨】减价5%,每套就减价100x5%=5（元）。则会多订购4x5=20（套）。现在买了

80+20=100（套）。现在的钱数就是（100-5）xl00=9500（元）。比一开始的钱数多了

9500-100x80=1500（元）。1500元是增加的20套的成本和多出的100元利润。

U同步精练

1.书店以每本9.8元的价格购进某种图书,每本售价14元,卖到还剩10本时，除了收回全部成

本外,还获利280元,这个书店购进该种图书多少本？

2.某公园的门票票价表如下:

人数1-5051~100100人以上

票价（元/人）12108

现在有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1228元。如合在一起作为一个团

体购票，总计只需付门票费928元。这两个旅游团各有多少人？

3.新新商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购买物品收取2%的服务费。今

有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知新新公司共扣取了客户服务

费264元，客户恰好收支平衡。问:所购置的新设备花费了多少元？

3

4.某市为合理用电,鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元。改装新电表后,

每天晚上10点至次日早晨8点为“低谷”，每度收取0.28元,其余时间为“高峰”，每度收取

0.56元。为改装新电表每户需收取100元改装费。假定某用户每月用200度电,两个不同时段

的耗电量各为100度。那么改装电表后12个月，该用户可节约多少钱？

5.某衬衫专卖店经销的男士衬衫，按价格从低到高分为A,B,C,D,E,F,G,H这8个档次,A档次

的衬衫每天可卖出120件,每件可获利润50元,每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元,

但是每提高一个档次,这种档次的衬衫每天将比低一档次的衬衫少卖出8件。问：

⑴在这8个档次的衬衫中，卖出哪个档次所获得的利润最大？

⑵卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？

6.在股票交易中，印花税为0.2%,佣金为0.35虬小李以10元的价格买进5000股某种股票，最

后净赚了9395元。问：小李是以什么价格卖出这种股票的？

7.某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50度,则每度收电费5角;若每月用电量超

过50度，则超出部分按每度8角收费。6月份,张家比李家多交电费3元3角，这个月张家、李

家各用了多少电？

4

8.某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8.4元人民币。这天李先生用80美元兑换了

112万越南盾。那么1万越南盾约合多少元人民币？

9.《中华人民共和国个人所得税法》第14条规定中附有下表:

个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）

级别全月应纳税所得额税率（盼

1不超过500元部分5

2超过500元至2000元部分10

3超过2000元至5000元部分15

4超过5000元至20000元部分20

5超过20000元至40000元部分25

...

目前,上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1500元后的余额，它与相应

税率的乘积就是应交的税款数。

⑴万教授今年5月份的工资、薪金收人为2860元,这个月他应交纳的税款是多少？

（2）伍先生7月份交纳了1325元个人所得税，这个月伍先生工资、薪金收入是多少？

10.某市今年发行体育福利彩票，彩票面额每张2元。奖项设置情况如下表:

5

中奖等级奖金额中奖数（个）

特等奖20万元20

一等奖10万元20

二等奖1万元50

三等奖5000元100

四等奖1000元500

五等奖100元2000

（1）某天，一彩民先后买了10张彩票，如果中的是只能

六等奖10元20000

在现场兑奖的七等奖,那么他当时可能付出了多少元

七等奖2元250000

钱？

（2）如果这次奖金总额是发行额的20%,那么至少要卖出多少万张彩票才能兑现上表中的奖金?

高课后作证

1.某人有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年不碌显

5.94%;另一种是先存一年期的,年利率是5.67%,第一年到期后把本金和利息取出来合在一起,

再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些（利息税5%）?

2.某市电信收费标准是：（1）市内电话3分钟之内（不满3分钟按3分钟计）0.2元，以后每分钟

0.1元（不满1分钟按1分钟计）;（2）长途电话（至上海）每10秒0.07元（不满10秒按10秒计）。

小强在这个城市先给同学打了个市内电话,随后又给上海的舅舅打了一个长途，但与舅舅的通

话时间至少有2分钟。结账时，小强共付了1.84元电话费。小强打两次电话的通话时间最多多

少分钟？

6

3.五环体育用品商店用9000元购进50个排球和40个篮球后，每个排球加价9%出售,每个篮

球加价出售。这批球全部售完后，商店共获得894元毛利润。这批排球和篮球的进价分别

是多少元？

4.出租车司机老王为了便于给乘客找零钱，拿出一张20元面值的人民币请求卖报人将它换成

面值小于20元（1角、2角的除外）的若干零钱，卖报人说〃换不开”。接着，他先后拿出面值10

元、5元、2元的人民币，请求卖报人为他换零钱,卖报人都无法换开。最后，他只好拿20元钱

向卖报人买了一份5角钱的《扬子晚报》，才达到了换零钱的目的。卖报人手上的零钱中，共有

10元面值的人民币几张?2元的几张？

5.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元。当超过4吨时，超过

部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，甲、乙两户用水量之比为5:3。问：甲、

乙两户各应交水费多少元？

6.马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每

月付给他薪金350元。年终,马小富从两家公司共获薪金7620元。他在甲公司打工几个月？在

乙公司兼职几个月？

7

7.A,B两家电器商店所有相同商品的售出价（标出的价格）和进货价都相同。老王从A商店购得

冰箱和微波炉各一台,获得打八折的优惠;老李从B商店购得完全相同的冰箱一台,获赠完全相

同的微波炉一台。A商店卖给老王冰箱和微波炉各一台,获得毛利460元,B商店卖给老李冰箱

一台,实际所疾毛利550元。已知微波炉的售价是冰箱的，求冰箱的售价。

8.6名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元,37元钱，一起到新华书店购买《成

语大词典》。一看定价才发现有5个人所带的钱不够,但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起

恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本。这种《成语大词典》的定价是多少？

9.在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和

佣金（通常所说的手续费）。老王1月18日以每股10.65元的价格买进一种科技股3000股,6

月26日以每股13.86元的价格将这些股票全部卖出。老王买卖这种股票一共赚了多少元？

10.某公园的门票票价表如下:

购票人数50人以下51〜100人100人以上

每人门票价12元10元8元

现有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费H42元。如合在一起作为一个团体

购票，总计只需付门票费864元。这两个旅游团各有多少人？

8

第16讲商业中的数学2

0藤丽

在做习题时，我们经常会遇到一些与生活中的经济问题有密切联系的题目，这类题目我们应根

据具体的题目具体分析,有的时候就是分数应用题,有的时候要结合分类、列举的方法来解答,

有的时候可采用列方程的方法进行解答。

战例题精学

例1某旅游景点的门票价格及优惠办法如下表：

人数1—49人50〜99人100人以上

每人票价12元10元8元

现有两个旅游团，如果分别购票,两个团共应付门票费1166元，如果两个旅游团合并在一起购

票,两个团一共只需付门票费880元。这两个旅游团分别有多少人？

解H66T0xl10=11667100=66（元）

66+（12-10）=33（人）

110-33=77（元）

答:两个旅游团一个团人数为33人,另一个团人数为77人。

【思路点拨】1166既不是12的倍数,又不是10的倍数而且880<1166,可知总人数一定超过100

人，而且一个团的人数少于50人，另一团的人数超过50人。总人数是880+8=110（人），这时就

可以采用假设法做了。

陨例题精学

例2在股票交易中，每买进或卖出一种股票,都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别交纳印

花税和佣金（即通常所说的手续费）。老王1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票

3000股,6月26日以每股14.8元的价格将这些股票全部卖出。老王买卖这种股票一共赚了多

少钱？

解［14.8-12-（14.8+12）x（0.2%+0.35%）］x3000=7957.8（元）

答:老王买卖这种股票一共赚了7957.8元。

【思路点拨】要减去印花税和佣金。

溺例题精学

例3移动公司有两种优惠用户的计划，如下表:

计戈UA计戈UB

每月服务费40元60元

每月免费通话时间起始60分钟起始200分钟

以后每分钟通话费用0.5元0.6元

请问：当用户的每月通话时间在多少分钟时,两种计划的费用是相等的（两种情况）？

解设通话X分钟（小于200分钟）。

40+（x-60）x0.5=60

40+0.5x-30=60

x=100

设通话y分钟（大于200分钟）。

40+（y-60）xO.5=60+（y-200）xO.6

40+0.5y-30=60+0.6y-120

120+40-30-60=0.6y-0.5y

y=700

答:通话100分钟或700分钟。

【思路点拨】用方程做。一种情况是小于200分钟还有一种情况是超过200分钟。

战例题精学

例4小张到人才市场去找工作,在人才市场上同时有两家商务公司愿意录用他,合同期均为4

年。这两家公司给小张的工资待遇如下：

A公司：年薪3万元,一年后每年加薪2000元。

B公司:月薪2000元,一年后每月加薪100元。

你认为小张应选择哪家公司？

解2000元=0.2万元

A公司:3+（3+0.2）+（3+0.2+0.2）+（3+0,2+0.2+0.2）=13.2（万元）

B公司:第一年0.2x12=2.4（万元）

第二年1月份0.2+0.01=0.21（万元）

第四年12月份为0.21+（36-1）x0.01=0.56（万元）

四年总收入：2.4+（0.21+0.56）x36+2=16.26（万元）

13.2万元〈16.26万元

答:小张应选择B公司。

【思路点拨】把两家公司4年的收入分别算一算就知道了。A公司逐年加薪，是一个等差数列,B

公司是从第二年起每月加薪100元。B公司从第二年开始每个月也是一个等差数列。

瑜例题精学

例5吴校长向某课桌销售商订购了定价为100元的课桌80套。吴校长对销售商说：“若你肯

减价，则每减价1元,我们就多订购4套。”销售商听后算了一下:若减价5猊则由于吴校长多

订购，所获得的利润反而比原来多100元。问:这种课桌每套的成本价是多少元？

解100x5%=5（元）100

80+4x5=100（套）

（100-5）x100=9500（元）

9500900x80=1500（元）

（1500700）+20=70（元）

答:这种课桌每套的成本价是70元。

2

【思路点拨】减价5%,每套就减价100x5%=5（元）。则会多订购4x5=20（套）。现在买了

80+20=100（套）。现在的钱数就是（100-5）xl00=9500（元）。比一开始的钱数多了

9500-100x80=1500（元）。1500元是增加的20套的成本和多出的100元利润。

U同步精练

1.书店以每本9.8元的价格购进某种图书,每本售价14元,卖到还剩10本时，除了收回全部成

本外,还获利280元,这个书店购进该种图书多少本？

【答案】100本

2.某公园的门票票价表如下：

人数1-5051~100100人以上

票价（元/人）12108

现在有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1228元。如合在一起作为一个团

体购票，总计只需付门票费928元。这两个旅游团各有多少人？

【答案】34人82人

3.新新商贸服务公司，为客户出售货物收取3畀的服务费,代客户购买物品收取2%的服务费。今

有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知新新公司共扣取了客户服务

费264元，客户恰好收支平衡。问:所购置的新设备花费了多少元？

【答案】5121.6元

4.某市为合理用电,鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元。改装新电表后,

每天晚上10点至次日早晨8点为“低谷”，每度收取0.28元,其余时间为“高峰”，每度收取

0.56元。为改装新电表每户需收取100元改装费。假定某用户每月用200度电,两个不同时段

的耗电量各为100度。那么改装电表后12个月，该用户可节约多少钱？

【答案】164元

5.某衬衫专卖店经销的男士衬衫，按价格从低到高分为A,B,C,D,E,F,G,H这8个档次,A档次

的衬衫每天可卖出120件,每件可获利润50元,每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元,

但是每提高一个档次,这种档次的衬衫每天将比低一档次的衬衫少卖出8件。问：

⑴在这8个档次的衬衫中，卖出哪个档次所获得的利润最大？

⑵卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？

【答案】⑴F（2）8000元

6.在股票交易中，印花税为0.2%,佣金为0.35%。小李以10元的价格买进5000股某种股票，最

后净赚了9395元。问：小李是以什么价格卖出这种股票的？

3

【答案】12元

7.某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50度,则每度收电费5角;若每月用电量超

过50度，则超出部分按每度8角收费。6月份,张家比李家多交电费3元3角，这个月张家、李

家各用了多少电？

【答案】张家51度，李家45度

8.某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8.4元人民币。这天李先生用80美元兑换了

112万越南盾。那么1万越南盾约合多少元人民币？

【答案】6元

9.《中华人民共和国个人所得税法》第14条规定中附有下表：

个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）

级别全月应纳税所得额税率觥）

1不超过500元部分5

2超过500元至2000元部分10

3超过2000元至5000元部分15

4超过5000元至20000元部分20

5超过20000元至40000元部分25

...

目前,上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1500元后的余额，它与相应

税率的乘积就是应交的税款数。

⑴万教授今年5月份的工资、薪金收人为2860元,这个月他应交纳的税款是多少？

（2）伍先生7月份交纳了1325元个人所得税，这个月伍先生工资、薪金收人是多少？

【答案】⑴111元；⑵10000元

10.某市今年发行体育福利彩票，彩票面额每张2元。奖项设置情况如下表：

中奖等级奖金额中奖数（个）

特等奖20万元20

~~•等奖10万元20

二等奖1万元50

三等奖5000元100

四等奖1000元500

4

五等奖100元2000

六等奖10元20000

七等奖2元250000

（1）某天，一彩民先后买了10张彩票，如果中的是只能在现场兑奖的七等奖，那么他当时可能

付出了多少元钱？

【答案】（1）0~20元之间的任意一个偶数；

（2）如果这次奖金总额是发行额的20%,那么至少要卖出多少万张彩票才能兑现上表中的奖金?

【答案】（2）2100万张

福课后作业

I.某人有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是

5.94%;另一种是先存一年期的,年利率是5.67%,第一年到期后把本金和利息取出来合在一起,

再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些（利息税5%）?

［答案］第一种办法利息多，多2.23元。

提示:第一种办法：1000x5.94%x2x（1-5%）=112.86（元）

第二种办法：1000x5.67%xlx（l-5%）=53.865（元）;

（1000+53.865）x5.67%xlx（l-5%）«56.766（元）。

53.865+56.766Hl10.63（元），112.86-110.63=2.23（元）

2.某市电信收费标准是：（1）市内电话3分钟之内（不满3分钟按3分钟计）0.2元，以后每分钟

0.1元（不满1分钟按1分钟计）;（2）长途电话（至上海）每10秒0.07元（不满10秒按10秒计）。

小强在这个城市先给同学打了个市内电话，随后又给上海的舅舅打了一个长途，但与舅舅的通

话时间至少有2分钟。结账时，小强共付了1.84元电话费。小强打两次电话的通话时间最多多

少分钟？

［答案］通话时间最长为13分钟。

提示:要使小强的通话时间尽可能长，他打长途的时间应尽可能短。由题意,长途电话至少通话

2分钟,至少应收费0.07x2x60+10=0.84（元），剩下的1元钱,全部是市内电话的话费,3分钟后

的通话时间最多为（1-0.2）-0.1=8（分），通话时间最长为2+3+8=13（分）

3.五环体育用品商店用9000元购进50个排球和40个篮球后，每个排球加价9%出售,每个篮

球加价1设出售。这批球全部售完后，商店共获得894元毛利润。这批排球和篮球的进价分别

是多少元？

5

［答案］排球96元，篮球105元

提示:设每个排球的购入价为x元，那么40个篮球的购入价为(9000-50x)元。50个排球获得

的利润为xx9%x50o每个篮球的购入价为(9000-50x)-40,40个篮球的利润为(9000-50

x)-40xll%x40,这样根据一共获得毛利894元，列方程：xx9%x50+(9000-50

x)-40x11%X40=894,解得x=96,即排球单价为96元,篮球的单价为(9000-50x)-40=105(元)

4.出租车司机老王为了便于给乘客找零钱，拿出一张20元面值的人民币请求卖报人将它换成

面值小于20元(1角、2角的除外)的若干零钱，卖报人说〃换不开”。接着，他先后拿出面值10

元、5元、2元的人民币，请求卖报人为他换零钱,卖报人都无法换开。最后，他只好拿20元钱

向卖报人买了一份5角钱的《扬子晚报》，才达到了换零钱的目的。卖报人手上的零钱中，共有

10元面值的人民币几张?2元的几张？

［答案］共有10元1张,2元的2张或3张或4张

提示：20元“换不开”，说明卖报人10元钞最多1张;10元“换不开”，说明他5元钞最多1张,2

元钞最多4张;2元“换不开”，说明1元的最多1张、5角的最多3张。但因为5元的也换不

开,所以1元的一张也没有,5角的最多1张。因为卖报人要找给老王19.5元,说明有10元1

张,5元1张,2元的2张或3张或4张

5.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元。当超过4吨时，超过

部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，甲、乙两户用水量之比为5:3。问：甲、

乙两户各应交水费多少元？

［答案］甲、乙两户各应交水费17.70元和8.70元。

提示:此题要分类讨论。设甲户用水X吨，则乙户用水子;X吨，若XW4时,则

(x+|x)xl.80=26.40,解得X=9.17,与xW4矛盾，不合题意；

若x〉4,且£3x<4,则(x-4)x3.00+4x1.80+13xxl.80=26.40,x=7.65,13x«4.59,虽然此时x

~7.65〉4,但gx~4.59不小于4,所以也不合题意；

若x〉4,且,x>4,贝U(x-4)x3.00+4x1.80+(|x-4)x3.00+4x1.80=26.40,解得x=7.5,且1x

=4.5,均大于4,符合题意。

所以甲户应交水费(7.5-4)x3.00+4x1.80=17.70(元),乙户应交水费26.40T7.70=8.70(元)修

6.马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每

月付给他薪金350元。年终,马小富从两家公司共获薪金7620元。他在甲公司打工几个月？在

乙公司兼职几个月？

［答案］他在甲公司打工11个月，在乙公司兼职7个月。

提示:设马小富在甲公司打工a月，在乙公司兼职b月(a>b,a,b都是不大于12的自然数)，若以

“十元”为单位,则有:47a+35b=762,若b为偶数,则35b的末位数为0,从而47a的末位数必为

2,这时a=6,但a=6时,35b>47a,这与a>b矛盾，所以b必为奇数。b为奇数时,35b的末位为5,

从而47a的末位必为7,a=l或a=H。当a=l时b>12,舍去。则a=ll,b=(762-47x11)-35=70

7.A,B两家电器商店所有相同商品的售出价(标出的价格)和进货价都相同。老王从A商店购得

冰箱和微波炉各一台,获得打八折的优惠;老李从B商店购得完全相同的冰箱一台,获赠完全相

同的微波炉一台。A商店卖给老王冰箱和微波炉各一台,获得毛利460元,B商店卖给老李冰箱

一台,实际所疾毛利550元