初中数学北师大版八年级上册堂堂清练习知识点梳理

初中数学北师大版八年级上册堂堂清练习知识点梳理一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版初中数学八年级上册，第三章《二次根式》，第一节《平方根与算术平方根》。本节内容主要包括平方根的定义、平方根的性质、算术平方根的定义及性质。二、教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质。2.能够求一个数的平方根和算术平方根。3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。三、教学难点与重点重点：平方根和算术平方根的概念及性质。难点：平方根和算术平方根的求法。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。学具：练习本、笔、计算器。五、教学过程1.实践情景引入：情景：小明想知道他的身高（单位：米）的平方根是多少？请同学们帮助他。2.知识讲解：（1）平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的平方根，记作√a。（2）平方根的性质：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）算术平方根的定义：一个非负数x的算术平方根是指满足√a×√a=a的正数a，记作√a。（4）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根只有一个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。3.例题讲解：例1：求16的平方根。解：16的平方根有两个，分别是4和4，因为4×4=16，(4)×(4)=16。例2：求16的平方根。解：16没有平方根，因为任何数的平方都是非负数。4.随堂练习：（1）求25的平方根。（2）求25的平方根。（3）求36的算术平方根。5.知识应用：小明想知道他的身高（单位：米）的平方根是多少，请同学们帮助他。6.课堂小结：本节课我们学习了平方根和算术平方根的概念及性质，掌握了求一个数的平方根和算术平方根的方法。六、板书设计平方根：定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的平方根，记作√a。性质：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根：定义：一个非负数x的算术平方根是指满足√a×√a=a的正数a，记作√a。性质：一个正数的算术平方根只有一个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。七、作业设计1.求下列各数的平方根：（1）9（2）25（3）492.求下列各数的算术平方根：（1）16（2）0（3）16答案：1.（1）3；（2）5；（3）72.（1）4；（2）0；（3）无解八、课后反思及拓展延伸本节课学生对平方根和算术平方根的概念及性质有了深刻的理解，能够熟练地求一个数的平方根和算术平方根。但在课堂实践中，发现部分学生对负数没有平方根和算术平方根的概念理解不够透彻，需要在今后的教学中加强引导和巩固。拓展延伸：引导学生思考，是否存在实数的平方等于负数？如果存在，请给出例子。重点和难点解析一、平方根的性质1.一个正数的平方根有两个，互为相反数。例如，4的平方根是2和2，因为2×2=4，(2)×(2)=4。2.0的平方根是0，因为0×0=0。3.负数没有平方根，因为任何数的平方都是非负数。二、算术平方根的性质1.一个正数的算术平方根只有一个。例如，9的算术平方根是3，因为3×3=9。2.0的算术平方根是0，因为0×0=0。3.负数没有算术平方根，因为任何数的平方都是非负数。解析：1.平方根的性质可以通过数学公式进行证明。假设一个正数x的平方根是a，那么a×a=x。由于a是x的平方根，所以a必须是正数。如果a是负数，那么a×a=(a)×(a)=x，这与a是x的平方根矛盾。因此，一个正数的平方根只能是正数。2.算术平方根的性质也可以通过数学公式进行证明。假设一个正数x的算术平方根是a，那么a×a=x。由于a是x的算术平方根，所以a必须是正数。如果a是负数，那么a×a=(a)×(a)=x，这与a是x的算术平方根矛盾。因此，一个正数的算术平方根只能是正数。3.负数没有平方根和算术平方根的原因是，任何数的平方都是非负数。如果存在负数的平方根，那么这个平方根乘以自己应该得到一个负数，这与数学规律矛盾。因此，负数没有平方根和算术平方根。三、求一个数的平方根和算术平方根的方法1.求一个数的平方根的方法：（1）如果这个数是正数，可以通过开平方的方法求出它的平方根。例如，求16的平方根，可以先找到一个数的平方等于16，即4×4=16，所以16的平方根是4。（2）如果这个数是负数，它没有实数平方根，因为任何数的平方都是非负数。（3）如果这个数是0，它的平方根是0。2.求一个数的算术平方根的方法：（1）如果这个数是正数，可以通过开平方的方法求出它的算术平方根。例如，求16的算术平方根，可以先找到一个数的平方等于16，即4×4=16，所以16的算术平方根是4。（2）如果这个数是负数，它没有算术平方根，因为任何数的平方都是非负数。（3）如果这个数是0，它的算术平方根是0。解析：1.求一个数的平方根的方法是通过找到一个数的平方等于这个数。例如，求16的平方根，可以先找到一个数的平方等于16，即4×4=16，所以16的平方根是4。这种方法适用于正数和0，因为它们的平方都是非负数。对于负数，它没有实数平方根，因为任何数的平方都是非负数。2.求一个数的算术平方根的方法是通过找到一个数的平方等于这个数。例如，求16的算术平方根，可以先找到一个数的平方等于16，即4×4=16，所以16的算术平方根是4。这种方法适用于正数和0，因为它们的平方都是非负数。对于负数，它没有算术平方根，因为任何数的平方都是非负数。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的句子结构。2.语调要平和，语速适中，以便学生能够清晰地听到并理解讲解内容。3.在讲解重要概念时，可以适当提高语调，以引起学生的注意。二、时间分配1.合理分配课堂时间，确保每个部分都有足够的时长进行讲解和练习。2.在讲解例题时，留出时间让学生跟随老师一起解答，以便学生能够更好地理解解题过程。3.留出一定时间进行课堂小结和作业布置。三、课堂提问1.针对讲解的内容，适时提出问题，引导学生主动思考和回答。2.鼓励学生积极参与，对于回答正确的同学给予肯定和表扬。3.对于回答不正确的同学，引导他们思考错误的原因，并给予指导和帮助。四、情景导入1.通过实