安徽省和县2025年初三3月质量调研数学试题含解析

安徽省和县2025年初三3月质量调研数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19802．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数88方差1.21.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①；②当0＜x＜3时，；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．5．计算-5+1的结果为（）A．-6 B．-4 C．4 D．66．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．14．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线l平行的直线．作法如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求．请回答：PM平行于l的依据是_____．15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．17．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．19．（5分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．20．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.22．（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．23．（12分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（14分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.2、D【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【详解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，=[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，=[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选D．本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．3、C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，选项②错误；当x=3时，，，即EF==，选项③正确；当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项④正确，故选C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4、D【解析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+=．5、B【解析】

根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B．本题考查了有理数的加法．6、C【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7、A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．8、C【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．9、B【解析】

作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=×=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.10、B【解析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，∴BF=．故选：B．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.12、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案为5.本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.13、132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．14、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【解析】

利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．【详解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四边形ABMP为平行四边形，∴PM∥AB．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．15、4或8【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x−12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA′等4或8.本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.16、1【解析】

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案为：1．本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．17、8.03×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803万=.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到⊙O的半径r．19、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长20、（1）y＝−有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】

(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．21、见解析【解析】

易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.22、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】

（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；

（2）首