第四章灰色数列预测方法

灰色系统理论主要讲以下两个内容:灰色数列预测方法;灰色灾变预测方法。

赵爽1灰色系统理论在研究很多系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪音”）。人们对受“噪音”污染的系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之处：要求大样本、要求有典型的统计规律、计算工作量大等。而且在某些问题中，其概率意义下的结论并不直观或信息量较少。例如，预报某天下雨的概率是0.5，晴天的概率也是0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。2第1章灰色数列预测方法主要讲以下四个内容：一、灰色预测概述；二、数列预测的基本方法；三、数列预测的实用建模技术；四、GM(1,1)模型与指数方程的比较。

第一节灰色预测概述

一、灰色预测的基本原理所谓预测，

就是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助科学的方法和先进的技术手段，对其未来的发展趋势和状况，进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。对于一个未出现的、没有诞生的未来系统，

必然是既有已知信息，又有未知或未确知的信息，且处于连续变化的动态之中。

所以说，提出“预测未来”本质上个灰色问题。灰色预测是建立一种描述研究系统动态变化特征的模型，它不仅是指系统中含有灰元、灰数、灰关系的预测，而且还从灰色系统理论的建模、关联分析及残差辩识的思想出发，所获得的关于预测的概念、观点和方法。灰色预测是以灰色模块为基础，认为：一切随机量都是在一定范围内，一定时段上变化的灰色量和灰过程。对于灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概率分布，而3是将无规律的原始数据，通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据。即以数找数的规律，再建立动态模型。因为客观系统无论多么复杂，它总是联系的，有序的，有整体功能的。所以作为系统行为特征的数据，总是蕴含着某种规律。对于原始数据以一定方法进行处理，其目的有二：一是为建立模型提供中间信息；二是将原始数据的随机性弱化。例：若给定原始时间数据列：如图4-1所示。图中可见，这些数据多为无规律的，随机的，曲线有明显的摆动。若将原始数据列进行一次累加生成，获得新的数据列：

其中：……

图4-1原始数据曲线图4-2累加数据曲线4图4-3灰色模型如图4-2所示。可见，新生成的数据列为一条单调增长的曲线。显然增加了原始数据列的规律性，而弱化了随机性。一般来说，对非负的数据列，累加可以弱化随机性，增加规律性，这样就比较容易用某种函数去逼近拟合。灰色系统理论把这种经过一定方法生成的数据列，在几何意义上称为“模块”。很显然，它就是时间序列在时间、数据的二维平面上所做的连续曲线与其底部的总称。并将由已知数据列构成的模块，称为白色模块，而由白色模块建模外推的未来模块，即预测值构成的模块，称为“灰色模块”。如图4-3所示。二、灰色预测方法的基本类型（1）数列预测。即对某个系统或因素发展变化到未来某个时刻出现的数量大小进行预测。如预测某地的粮食产量到2000年将是多少，这里一是需要明确未来时间，二是估计这个时刻的粮食能生产多少。数列预测是“定时求量”。（2）灾变预测。对某个时间是否会发生某种“灾变”，或某个异常值可能在什么时间出现等进行预测。是“定量求时”。（3）系统预测。对某个系统中一些变量或因素间，相互协