第十一章谐振电路

第11章

电路的频率响应首页本章重点网络函数10.1RLC串联电路的谐振10.2RLC串联电路的频率响应10.3RLC并联谐振电路10.4重点

串并联谐振的概念及特点

选择性和通频带频率响应为描述电路的频率特性,通常采用单输入单输出的方式，在输入变量和输出变量之间建立函数关系，这一函数关系就称为电路和系统的网络函数。网络函数11.1网络函数电路与系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又叫频率响应。网络函数H(jw)的定义零状态E(jw)R(jw)激励响应频率特性表示方法网络函数是一个复数幅角与与频率w的关系，是两个正弦量的相位差。幅频特性：相频特性：模值|H(jw)|与频率w的关系，是两个正弦量有效值的比值。11.2串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振Rj

L+_2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)又称固有频率谐振条件仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：（1）

LC

不变，改变w

。（2）电源频率不变，改变L

或C(常改变C)。

0由电路本身的参数决定，一个RLC

串联电路只能有一个对应的

0，当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3谐振阻抗、特性阻抗和品质因数4.RLC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值

I0=U/R(U一定)。X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)ORj

L+_+++___(2)L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，因此串联谐振又称电压谐振，即当＝w0L=1/(w0C)>>R时，

UL=UC>>U此为过电压现象(3)谐振时的功率P=UIcos

＝UI＝RI02=U2/R，电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR无功功率：有功功率：电源发出的功率就是电阻消耗的功率，且电阻功率达最大。（1）

阻抗的频率特性谐振曲线：电压、电流与频率关系的图形称谐振曲线。幅频特性相频特性5.RLC串联谐振电路的谐振曲线

(

)

0

O–/2

/2阻抗相频特性阻抗幅频特性X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R电流谐振曲线(2).电流谐振曲线幅值关系：可见，当U不变时I(w

)与|Y(w)|相似。为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即(3)相对频率特性Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力(抑非能力)，所以选择性好。因此，

Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用谐振曲线从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当

偏离

0时，电流从最大值U/R降下来。即串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。选择性(selectivity)

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R电流谐振曲线5.选择性和通频带结论f(kHz)北京台中央台北京经济台

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)例

一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0北京台中央台北京经济台I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2称为3分贝频率。通频带

频带：实际信号有多频率组成，占有一定频率范围，该范围称为频带。通频带BW(BandWidth)：谐振曲线上，电流I不小于谐振电流I0的0.707所对应的频率范围称为电路的通频带。

在上界频率w2，下界频率w1时电路消耗的功率为：w2、w1又称为半功率点频率

0

2

10.7070

1例某收音机L=0.3mH，R=10

，为收到中央电560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V，求谐振电流和此时的电容电压。+_LCRu解1.G、C、L并联电路GCL并联11.3并联电路的谐振+_GCL谐振角频率RLC串联GCL并联|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OGRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时B=0，即CLR（1）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻R<<

L，则等效导纳为：等效电路谐振角频率GeCL(b)

电流一定时，总电压达最大值：(c)

支路电流是总电流的Q倍，设R<<

L(a)

电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：（2）谐振特点串联谐振和并联谐振回路的比较