第三章 插补原理及控制方法

第三章插补原理及控制方法数控技术1第三章插补原理及控制方法※插补的概念

插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。2第三章插补原理及控制方法插补计算就是对数控系统输入的基本数据，(如直线起点、终点坐标值，圆弧起点、圆心、圆弧终点坐标值、进给速度等)，运用一定的算法计算，由数控系统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常将这个过程称为“插补”。插补结果是输出运动轨迹的中间点坐标值，机床伺服系统根据此坐标值控制各坐标轴的相互协调运动，走出预定轨迹。3第三章插补原理及控制方法24568OA(5,3)YX731插补轨迹4第三章插补原理及控制方法数控系统使用的插补方法决定刀具沿什么路线进给。虽然存在插补拟合误差，但脉冲当量相当小（mm、nm、μm级），插补拟合误差在加工误差范围内。5第三章插补原理及控制方法※插补方法的分类插补器：数控装置中完成插补运算工作的装置或程序。插补器分：硬件插补器软件插补器软硬件结合插补器早期NC数控系统：硬件插补器，由逻辑电路组成，运算速度快，但灵活性差，结构复杂，成本较高。6第三章插补原理及控制方法※插补方法的分类CNC数控系统：多采用软件插补器，通过计算机程序来完成各种插补功能，结构简单，灵活易变，但速度较慢。现代CNC数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为线段，精插补采用硬件插补器，将粗插补分割的线段进一步密化数据点。粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要求不高，可节省存储空间，且响应速度和分辨率都较高。7第三章插补原理及控制方法※插补方法的分类

直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，CNC系统都有直线插补、圆弧插补两种基本功能。

三坐标以上联动的CNC系统中，一般还有螺旋线插补等功能。

一些高档CNC系统中，已出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。8第三章插补原理及控制方法※常用的插补算法逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）数字积分插补计算法（简称数字积分法）时间分割插补计算法（简称时间分割法）最小偏差插补计算方法等。9第三章插补原理及控制方法※常用的插补算法逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。特点：运算直观，最大插补误差≤1个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。10第三章插补原理及控制方法※常用的插补算法数字积分插补计算法（简称数字积分法）采用数字积分法进行插补的优点：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动或多坐标空间曲线的插补，在轮廓控制数控系统中应用广泛。11第三章插补原理及控制方法

逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）又称区域判别法。其原理是：计算机在控制加工轨迹过程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的零件。

3.1逐点比较法插补12第三章插补原理及控制方法逐点比较法特点是：计算机每控制机床坐标（刀架）走一步时都要完成四个工作节拍。第一、位置判别判别实际加工点相对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；第二、坐标进给控制某坐标轴工作台进给一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；第三、偏差计算计算新的加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据；第四、终点判别判别是否到达程序规定的加工终点，若到达终点则停止插补，否则再回到第一拍。13第三章插补原理及控制方法设要加工直线OA,M为某一时刻加工点，其坐标为（xi

，yj）一、逐点比较法插补---直线插补当M点在直线上方时，+ΔX当M点在直线下方时,+ΔY当M点在直线上时，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)xyoAM(x

i

y

j)αiα14第三章插补原理及控制方法当M点在直线上方时，+ΔX当M点在直线下方时,+ΔY当M点在直线上时，+ΔX(αi>α)(αi<α)(αi=α)tg

αi>tg

αtg

αi<tg

αtg

αi=tg

αxyoAM(x

i

y

j)αiα15第三章插补原理及控制方法oxyA(Xe,Ye)M(xi,yj)ααi其中tg

αi=y

j/xi

tgα=ye/xe

tg

αi-tgα=yj/xi-ye/x

e

=(x

e

y

j–x

i

y

e

)/x

e

x

i

令：为偏差函数16第三章插补原理及控制方法当M点在直线上方时，+ΔX当M点在直线下方时,+ΔY当M点在直线上时，+ΔX(αi>

α)(αi<α)(αi=α)Fi,j

>0Fi,j

<0Fi,j

=0

oxyA(Xe,Ye)M(xi,yj)ααi17第三章插补原理及控制方法偏差函数是决定进给方向的判据。求算偏差时，需要乘法、减法，比较麻烦；一个简便的方法是：“递推法”oxyA(Xe,Ye)M(xi,yj)ααi18第三章插补原理及控制方法若Fi,j>0，应+ΔX进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi+1,yj

)得：

xi+1=xi+1

yj=yj

则M1点的偏差为：

Fi+1,j=xeyj-xi+1ye=xeyj-(xi+1)ye=(xeyj-xi

ye)–yeαoxyAM(xi,yj)αiM1(xi+1,yj)

Fi+1,j=Fi,j-ye19第三章插补原理及控制方法

Fi,j

+1=Fi,j+xeoxyAααiM1(xi,yj+1)M(xi,yj)若Fi,j<0，应+ΔY进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi,yj+1)得：

xi=xi

yj+1=yj+1则M1点的偏差为：Fi,j+1=xeyj+1-xiye=xe(yj+1)-xi

ye=(xeyj-xi

ye)+xe20第三章插补原理及控制方法

由此可见，新加工点的偏差值可以用前一点的偏差值递推出来，即下一点的偏差可由当前点的偏差计算出来。而当前点的偏差又可知（如：初始点F0,0=0）因而依次可得以后各点的偏差。Fi,j>0，+ΔX，Fi+1,j=Fi,j–yeFi,j<0，+ΔY，Fi,j

+1=Fi,j+xe21第三章插补原理及控制方法

设在第一象限加工一直线段OA，起点为坐标原点，终点坐标为＝4，＝5。举例说明直线插补过程22第三章插补原理及控制方法23第三章插补原理及控制方法3.1逐点比较法插补---不同象限直线插补第二象限tg

αi=yj

/xitg

α=ye/xetg

αi-tg

α

=yj/xi

–ye/xe=(xe

yj-xiye)/xe

xi令：为偏差函数oxyA(xe,ye)M(xi,yj)ααi24第三章插补原理及控制方法若Fi,j>0，应-ΔX进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi+1,yj)得：

xi+1=xi+1

yj=yj

则M1点的偏差为：Fi+1,j=xeyj-xi+1ye=xeyj-(xi+1)ye=(xeyj-xi

ye)–ye

Fi+1,j=Fi,j-yeoxyAααiM1(xi

+1,yj)M(xi,yj)25第三章插补原理及控制方法若Fi,j<0，应+ΔY进给一步，使加工点移动一步到：M1(xi,yj+1)得：

xi=xi

yj+1=yj+1则M1点的偏差为：Fi,j+1=xeyj+1-xiye=xe(yj+1)-xi

ye=(xeyj-xi

ye)+xe

Fi,j+1=Fi,j+xeoxyAααiM(xi,yj)M1(xi,yj+1)26第三章插补原理及控制方法为什么要变象限？oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>027第三章插补原理及控制方法Fi,j>0，ΔX，Xi+1=Xi+1

Fi+1,j=Fi,j–Ye当Fi,j>0时，X轴向目标进给一步（I、IV象限+ΔX,II、III象限-ΔX）,其坐标值加一。oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>0小结Fi,j<0，ΔY，Yj+1=Yj+1

Fi,j

+1=Fi,j+Xe当Fi,j<0时，y轴向目标进给一步（I、II象限+ΔY,III、IV象限-ΔY）,其坐标值加一。28第三章插补原理及控制方法程序流程结束Fi,j

<0NI、II?II、III?+ΔY-ΔY+ΔX-ΔX

Xi+1=Xi+1

Fi+1,j

=

Fi,j-Ye

Yj+1=Yj+1

Fi,j+1=Fi,j+Xe

终点？G01YYYNNN29第三章插补原理及控制方法作业

试推导逐点比较法直线插补第三象限直线的递推公式，并画出程序流程图。注意：1、正确设定偏差函数

2、进给运动后的坐标增量均为数值增加。30第三章插补原理及控制方法二、逐点比较法圆弧插补—第一象限设要加工第I象线逆圆弧AE,M为某一时刻加工点，其坐标为（xi,yj）当M点在圆外时，-ΔX当M点在圆内时,+ΔY当M点在圆上时，-ΔX(Rm>

R)(Rm

<

R)(Rm=

R)oxyAM(Xi,Yj)ERRm31第三章插补原理及控制方法由勾股定理得：

Rm2=Xi2+Yj2

比较Rm与R

只需比较R2m与R2的大小令偏差函数：F=R2m-R2=Xi2+Yj2-R2oxyAM(Xi,Yj)ERRm32第三章插补原理及控制方法当M点在圆外时，当M点在圆内时,

当M点在圆上时,

(F>0)-ΔXXi+1=Xi-1(F<0)+ΔYYj+1=Yj+1(F=0)-ΔXXi+1=Xi-1oxyAM(Xi,Yj)ERRm33第三章插补原理及控制方法递推公式：则M1点的偏差为：Fi+1,j

=Xi+1

2+Yj2-R2=(Xi-

1)2-R2=(Xi2+Yj2-R2)–2Xi

+1

Fi+1,j=

Fi,j–2

Xi

+1当M点在圆外和圆上时，(F>0)-ΔXXi+1=Xi-1xM(Xi,Yj)oyAERRmM1(xi+1,yj)34第三章插补原理及控制方法则M1点的偏差为：Fi,j+1=Xi2+Yj+12-R2=Xi2+(Yj

+1)2-R2=(Xi2+Yj2-R2)+

2

Yj

+1

Fi,j+1=

Fi,j+2

Yj

+1xoyAERRmM1(x