2024年吉林省长春八年级上学期开学数学试卷（附参考答案）

八年级上学期开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.使分式--有意义的x的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x#3D.x=3

2.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了（）廿川"."山2Nm工艺的国产沉浸

式光刻机，数据0.000000（）28用科学记数法表示为（）

A.OJXxIO"B.2.8x10Mc.28x10D.2.8x10

3.在平面直角坐标系中，点p（4.l）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(44)B.(7.-1)C.(-4.1)D.(4,-1)

4.已知点(m.5)在函数y-2\,1的图象上，则n】的值为()

A.|B.|C.-2D.2

5.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之

后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（）

8次射击成绩统计图8次射击成绩统计图

举成绩/分4成绩/分

10---------------------

B.

4-

2--

dill4141二左数6汴次数

8次射击成绩统计图8次射击成绩统计图

械绩/分械绩/分

10

D.6

4

2

diDMSG'g软数次数

6.如图，在平行四边形ABCD中，.B\（,76°,ZACB-360，则/D的度数为（)

A.68°B.72C.76D.104

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC“ni,RDSon,贝U菱形ABCD的周长为（）

A.IOcmB.20cmC.12cmD.24cm

8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数'—IX⑴的图象上，过点P作PA_\轴于点A，

X

点B是OA的中点，连结PB，贝k,P\H的面积为（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.若分式'1的值为0,则x的值为.

X1

10.分式一二与二一的最简公分母是____________.

6ah9a-be

1L体育课中7名同学的“一分钟跳绳”的成绩如表（单位：个,分）:

姓名李明王红刘丽王佳张强赵桐周馨

成绩178183180181183183178

则这组数据的中位数是.

12.如图，在菱形ABCD中，AB13，AC=24，过点（,作（IIAR，交AR的延长线于点I，则线

13.如图，矩形ABCD的对角线八（与BD相交于点（），过点（）作Ol.BD，交CD于点卜，连接BE.若

ZCOE=20°，则/ABD=度・

14.如图是函数、卜\,、/和\=k'在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断

XX

三'解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.计算：f1in114；，.

16.先化简，再求值:'“a2,再从2，2，3中选一个合适的数作为H的值代入求值.

।a-2,a-4

17.解方程：---.

X-1X-I

18.如图，将平行四边形4BCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连结/E,交BC于点、F,NAFC=2ND,

连结NC、BE.求证：四边形4BEC是矩形.

19.净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地•公园管理

单位准备对其中一段长24OG米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效

率比原计划提高25%，结果共用26天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？

20.某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班5。人中各随机抽

取10名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分10（）分）进行整理、描述和分析部分信息如下:

收集数据

八年一班被抽取学生成绩：84758268918382747982

八年二班被抽取学生成绩：80657568958284809279

分析数据

根据以上信息，回答下列问题:

平均数分中位数分众数/分

八年一班被抽取学生b82

八年二班被抽取学生aSIIC

(1)八年一班被抽取学生成绩在80分以上(含XO分)的有人

(2)填空：u,b=，c=.

(3)在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是Z分，若以上分析数据恰好与两个

班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由.

21.图1、图)、图：都是47的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点4ABe的顶点A、B、C

均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图.

(1)在图口中以AB为边作正方形ABCD.

(2)在图:，中以AB为边作菱形ABC5除正方形之外.

(3)在图1中以AB为对角线作平行形ACBD，且其面积为3.

22.甲、乙两地相距330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货

车先以75千米，时的速度匀速行驶了15。千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4个小时到达乙

地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程

y(km)与行驶时间\(h)之间的函数图象(或部分图象).

（1）补全货车的函数图象.

（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程y（km）与行驶时间\ihi之间的函数关系式.

（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程.

23.如图

D

A

E'

图①图②图③

（1）【模型感知】如图I,在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点（不与点A和点C重合）,

连结BI,将线段BI：.绕点R逆时针旋转90。，得到线段跳，连结AE'，求证：Z'（T.

（2）【模型发展】如图2，，在正方形ABCD中，点匕是对角线CA的延长线上一点，连结BL将线段

BE绕点B逆时针旋转。（广，得到线段BE'，连结AF，线段八与CE的数量关系为，

AE'与CE所在直线的位置关系为.

（3）【解决问题】如图；；，在正方形ABCD中，点卜是对角线AC的延长线上一点，连结川，将线

段BI绕点B逆时针旋转9（尸，得到线段BI'，连结AE'，IF，若ACXI，则'"

24.在平面直角坐标系中，直线y=kx・b（其中k，b为常数，k工0）经过点1.2）和点精）.

（1）求该直线对应的函数关系式.

（2）当点C（n,在直线AB上时，求n的值.

（3）点D是直线Y其中m为常数，mH⑴经过的定点，求点D的坐标.

（4）当直线、其中in为常数，m"））与线段AM有交点时，求in的取值范围.

答案

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】-1

10.【答案】I'.ib\

11.【答案】181

120

12.【答案】

13

13.【答案】35

14.【答案】ktkk

15.【答案】解：原式

I

——.

4

(,2\

16.【答案】解：---a-2

Ia-2)a'

:

_a-(a-t-2)(a-2)；2

a-2+(a>2)(a-2)

要使分式有意义，a-2工()且…，0，

所以a不能为2和-2，

取」3,

所以原式二2■'*4=6+4I(I.

17.【答案】解：方程两边都乘(XI),得

\+2，，

解得x-1.

经检验\-1是增根.

原分式方程无解.

18.【答案】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,AB=CD,

VCE=DC,

/.AB=EC,AB〃EC,

四边形ABEC是平行四边形，

；.FA=FE,FB=FC,

四边形ABCD是平行四边形，

.♦./ABC=ND,

又•.•NAFC=2ND,

.,.ZAFC=2ZABC,

,?ZAFC=ZABC+ZBAF,

.,.ZABC=ZBAF,

；.FA=FB,

，FA=FE=FB=FC,

，AE=BC,

二四边形ABEC是矩形.

19.【答案】解：设原计划每天翻新x米森林步道，

8002400-800

根据题意得:~+(l+25%)x

解得x=80,

经检验，x80是原方程的解，

答：原计划每天翻新X0米森林步道.

20.【答案】(1)6

(2)80；82；80

(3)解：乙学生在该年级的排名更靠前，理如下：

二•八年一班学生甲的成绩小于中位数0分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后,

八年二班学生乙的成绩大于中位数X0分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前,

•乙学生在该年级的排名更靠前.

2L【答案】(1)解：如图所示，四边形ABCD即为所求；

菱形\B(D即为所求;

平行四边形ACRD即为所求.

(2)解：•.•货车车先以75千米时的速度匀速行驶15()千米后与轿车相遇,

.,货车行驶15。千米与轿车相遇，此时的时间75.2h，:点A的坐标为仁，

又一货车在与轿车车相遇后以另一速度继续匀速行驶」小时到达乙地;

•点R的坐标为WJ30),

设货车行驶段函数关系式为：ykX♦b.,

将点A(215O),B(6,330)代入y-k…b,,

2n150

6k24bj=330'

•两车相遇后，货车距甲地的路程yI与行驶时间'(h)之间的函数关系式为：s45