第10章预测课件

第10章

预测10.1定性预测方法10.2时间序列预测法10.3回归分析预测法10.1定性预测方法意见综合法又称为集体判断预测法，是指对某一预测问题先由有关的专业人员和行家分别作出预测，然后综合全体成员所提供的预测信息作出最终的预测结论。销售人员意见综合预测法业务主管人员意见综合预测法专家会议综合预测法德尔菲法商品经济寿命周期预测法市场景气预测德尔菲法美国兰德公司1964年创立的是在专家会议预测法的基础上发展起来的以匿名的方式通过几轮函询征求专家们的预测意见，预测组织者对每一轮意见都进行汇总整理，作为参考资料再寄给每个专家，供他们分析判断，提出新的意见和结果，最后专家的意见渐趋一致。特点匿名性反馈性统计性应用面广长期、中期、短期；定性、定量…组织程序确定预测课题和预测内容，并成立预测负责小组设计函询调查表，准备有关资料问题集中、简单明了资料以背景材料为主，详细具体，必要的说明选择专家10－50人为宜重大问题，人数可多一些用函询调查表进行反馈调查第一轮不带任何限制，只提出应预测的事项和基本要求；反馈后，汇总整理，归并同类意见，排除次要意见，设计预测意见一览表，作为第二轮调查表发给专家；第二轮由专家对调查表所列的每个事项的预测意见作出评价，提出自己的意见和结果，并阐明理由；以后各轮同第二轮；一般三、四轮后，意见趋于一致，即可停止反馈调查。对预测结果进行统计分析10.2时间序列预测法根据预测目标自身的时间序列的分析处理，揭示其自身发展变化的特征、趋势和规律，建立预测模型外推预测事物未来可能达到的规模、水平或速度。平滑法移动平均法、加权移动平均法、指数移动平均法趋势预测调整季节因素的趋势预测时间序列数据构成通常将时间序列(Y)按各种因素作用的效果不同分为下列4种变动形式长期趋势(T)：现象在较长时期内总的变化趋势季节变动(S)：指一年或更短的时间内现象受自然条件和社会因素的影响而引起的周期性变动。循环变动(C)：现象以若干年为周期的变动。随机波动(I)：指受意外和偶然因素影响而引起的无规律可循的波动。前两者合称为常态变动；后两种一般难以预见，有时是作为剩余变动来处理的。三种不同的组合模式乘法模式：Y=T×S×C×I加法模式：

Y=T+S+C+I混合模式：

Y=T×S+C×I三种模式的单位乘法模式：T采用与原数列Y一致的单位，S、C、I均以比率的形式与T相乘；加法模式：4种变动均采用与原数列Y相同的单位；混合模式：S采用比率，T、CI与Y相同。假设在预测期内随机变动较小；过去和现在的历史演变趋势将继续发展到未来。通过识别时间序列长期趋势的类型，建立趋势预测模型进行外推预测。常用趋势模型常数均值模型指数曲线趋势模型对数曲线趋势模型幂函数曲线趋势模型二次曲线趋势模型戈伯兹曲线趋势模型趋势分析预测法常数均值模型现象时间序列的各期观察值大体上呈水平式变化。模型的基本形式为：yt=常数均值+剩余变动

＝预测程序识别数列类型选择方法估计常数均值算术平均法、加权算术平均法、几何平均法、移动平均法、简单指数平滑法等计算标准差(Sy)和标准差系数(Vs)Vs越小，数列的平稳性越好，常数均值形态越严格。外推预测例10-2某市某商场1997-2004年商品销售额及一阶差分的统计资料如下，要求预测2005年的商品销售量。平均增长量：标准差标准差系数y2005＝47.6+2.775=50.38(百万元)年份19971998199920002001200220032004年序(t)01234567商品销售额(y)27.931.033.836.439.342.344.847.6一阶差分(△)－3.12.82.62.93.02.52.8指数曲线趋势模型通常用于描述近似于等速增长或等速递减的长期发展趋势，即数列的环比速度大体接近。曲线方程为：yt=abt其中：a、b为方程参数，a为基数，b为一般发展速度。上式取对数，则有：lgyt

=lga+tlgb该式类似于直线方程的形式，可先用最小二乘法求出lga

和lgb，再取反对数，可得a、b值。指数趋势数列的图像一般为：例【10-3】：下表是某企业商品销售额的统计数据，试预测2005年的销售额。数列图像如右图：用最小二乘法求得：lgb=0.06453，lga=2.58476因此：

b=1.1602，a=384.3793故指数曲线趋势模型为：yt

=384.3793×1.1602tsy=27.4226y2005＝384.3793×1.160210=1698.59年份199619971998199920002001200220032004年序(t)123456789销售额(yt)469.8494.6557.9713.6842.4955.01083.01265.01440.0lgyt2.6722.6942.7472.8532.9262.9803.0353.1023.158对数曲线趋势模型通常用于描述时间数列不断增加但增长量或增长速度不断递减的变化趋势。曲线方程为：yt=a+blgt该式类似于直线方程的形式，只要对时间变量t取对数，就可用最小二乘法求a、b值。对数趋势数列的图像一般为：例【10-4】：下表是某市食糖销售量的统计数据，试预测2005年的销售量。数列图像如右图：用最小二乘法求得：a=256.6750，

b=96.0339故对数曲线趋势模型为：yt

=256.6750+96.0339lgtsy=1.54y2005＝256.6750+96.0339lg10=352.71年份199619971998199920002001200220032004年序(t)123456789销售量(yt)258284303315322331336345350lgt00.3010.4470.6020.6990.7780.8450.9030.954幂函数曲线趋势模型幂函数通常用于描述时间序列观察值逐期增加，但其增长速度不一定保持在同一水平的情况。曲线方程为：yt=atb取对数后，有lgyt

=lga+blgt该式类似于直线方程的形式，可用最小二乘法求a、b值。幂函数曲线的图像一般为：二次曲线趋势模型二次曲线通常用于描述时间序列观察值二级增长量大体接近的变化趋势。曲线方程为：yt=a+bt+ct2可用最小二乘法求a、b、c值。二次曲线的图像一般为：戈伯兹曲线趋势模型戈伯兹曲线是一条不对称的S型曲线，当时间序列观察值的对数的逐期增长量的环比系数接近某一常数时，可用戈伯兹曲线描述其变化趋势。曲线方程为：取对数后，有lgyt

=lgk+btlga可用对数三和法求lgk

、lga、b值。戈伯兹曲线的图像一般为：例【10-5】：下表是某市取暖器销售数据，试预测2005年的销售量。数列初期增长较慢，中期增长较快，近期增长趋于减慢，可用戈伯兹曲线进行描述。年份tytlgyt199603.980.59988199715.580.74663199826.680.82478199937.880.89653200048.550.93197200159.320.96941200269.920.996512003710.211.009032004810.651.02735表中共有9项数据，分为三段，即：r=N/3=3代入算式，有：b=0.72112，lga=-0.44735(a=0.3570)lgk=1.05795(k=11.4275)(Sy=0.1021)原数列的均值为8.0856，剩余标准差系数为1.3%，说明原数列的戈伯兹曲线较为严格。2005年销售量为：季节变动预测季节变动是指每年重复出现的有规律的周期性变动。特点每年各月或各季都按相似的曲线波动，具有淡旺季变化规律；按月或季度为周期，而周期效应是能够预见的。季节变动预测是指对预测目标的季节变动规律和数量分布进行分析的推断。基本要求是，一般应收集连续若干年或至少3年的历史数据。基本程序测定数据的长期趋势Tt由趋势预测法测定测定季节指数将实际值除以趋势预测值，得SCI=yi/Tt的比率；将SCI按月(季)进行平均，得平均季节比率；若平均季节比率之和等于12或4，则平均季节比率即为季节指数，否则求相应的修正系数，调整平均季节比率为季节指数(SR)。评价模型的可靠性预测模型为

yt=Tt×SR剩余标准差为利用模型进行预测例【10-6】：某地消费品零售额的历史数据如下表，试预测2005年各季和全年销售额。解：用直线趋势预测模型，长期趋势为：Tt

=67.9898+1.6490t则预测值及SCI如下表年2001200220032004季一二三四一二三四一二三四一二三四y70.668.866.478.680.377.574.985.589.485.678.690.492.888.685.598.6t12345678910111213141516季一二三四一二三四一二三四一二三四y70.668.866.478.680.377.574.985.589.485.678.690.492.888.685.598.6t12345678910111213141516Tt69.671.372.974.676.277.979.581.282.884.586.187.889.491.192.794.4SCI1.0140.9650.9111.0541.0540.9950.9421.0531.0791.0130.9131.0301.0380.9730.9221.044季节指数如下表剩余标准差为1.45亿元，剩余标准差系数为1.8%，说明模型具有较强的可靠性。预测结果：y17=(67.9898+1.6490×17)×1.046=100.44(亿元)y18=(67.9898+1.6490×18)×0.987=99.40(亿元)y19=(67.9898+1.6490×18)×0.922=91.57(亿元)y20=(67.9898+1.6490×20)×1.045=105.51(亿元)y全100.44+99.40+91.57+105.51=393.92(亿元)年一二三四合计20011.0140.9650.9111.054－20021.0540.9950.9421.053－20031.0791.0130.9131.030－20041.0380.9730.9221.044－平均比率1.0460.9870.9221.0454SR1.0460.9870.9221.045410.3回归分析预测法回归分析是利用预测目标(因变量)与影响因素(自变量)之间的相关关系，通过建立回归模型，由影响因素的数值推算预测目标的数值。通过对大量观察数据的统计处理，找到它们之间的关系和规律。因回归预测法利用因变量(y)与自变量(x)之间的相关关系(因相关)，建立回归模型进行预测分析。自回归预测法利用因变量(y)的时间数列中不同时间的取值存在自身相关关系(自相关)，建立回归模型进行预测分析。回归分析法在预测中主要用以解决如下问题分析所获得的统计数据，确定几个特定变量之间的数学关系形式，即建立回归模型；对回归模型的参数进行估计和统计检验，分析影响因素对预测对象的影响程度，确定预测模型；利用确定的回归模型和自变量的未来可能值，估计预测对象的未来可能值，并分析研究预测结果的误差范围及精度。一元线性回归分析多元线性回归分析曲线回归分析时间序列自回归分析一元线性回归分析如果影响预测对象的主要因素只有一个，并且它们之间呈线性关系，那么可以采用一元线性回归分析法预测。也称为简单回归分析法预测法。将预测对象作为因变量Y，主要影响因素为自变量X，它们之间的线性关系，从理论上说，能够表述为下述形式：式中：a和b

是固定的但是未知的参数，它们反映了变量X与Y之间应该有的一种线性关系；a是常数项；b是理论回归系数；e是那些除X以外被忽略和(或)无法考虑的因素，被称为随机项。实际上，要得到上式中参数a和b的精确值几乎是不可能的，因为通常只有有限的样本数据和情报。利用有限的资料，只能得到参数

a和b的估计值a和b。

因此，因变量Y和自变量X之间的简单线性关系就表述为：这里，a和b不是象a和b那样固定的数值，而是能够取多个数值的统计估计值；e是残差项目，也被成为回归余项，它是由于用a+bX估计因变量Y的数值所造成的，是估计值与实际值之间的离差。实际预测时，残差项e是无法预测的，我们的目的是借助a+bX得到预测对象Y的估计值，所以预测模型为：式中：a为回归常数，是回归直线的截距。其实际的含义是，若在某一时刻不考虑自变量时，因变量所能达到的数值。b为回归系数，是回归直线的斜率。其实际的含义为，当自变量x每变动一个单位时，因变量y的平均变动量。

用a和b对a和b进行估计，依照不同的准则，采用不同的统计方法，可以得到不同的数值，因而a和b不是唯一确定的。预测中，通常采用最小平方法，也称为最小二乘法。其准则是，选择的参数a和b要使因变量y的观察值yi与估计值之间的离差平方和最小，即：求解参数a和b的标准方程组为：

参数a和b具体的计算公式为：式中：xi为自变量X的第i各观察值；yi为因变量Y的第i各观察值；n为观察值的个数也即样本数据个数；

为n个自变量观察值的平均数；

为n个因变量观察值的平均数。

一元线性回归模型的参数估计后，所建立的模型还应该通过评价与检验，主要有以下几个评价和检验：拟合优度评价(R2)由于回归平方和在总平方和中的比重能够反映回归模型对样本数据的拟合程度，因此，拟合优度检验就是通过计算拟合优度R2(也称为判定系数)来判定回归模型对样本数据的拟合程度，从而评价预测模型的优劣。R2的计算公式为：显然，一般情况下，R2越接近于1，表明回归模型对样本数据拟合程度越高，模型对预测越有意义。通常，R2在0.8以上，可以认为拟合优度较高。回归系数b的显著性检验回归系数b是一个估计值，若y与x之间不存在线性相关关系，则回归系数b不具有显著性，所建立的回归方程则不能被利用。回归系数b的显著性检验由于要使用参数的t值，因而也称为参数的t检验。统计量的计算公式为：式中：Sb是参数b的标准差；Sy为回归标准差。由所选择的显著性水平a和自由度(n-2)查t分布表，可得临界值tc。若︱tb︱>tc，则参数b的t检验通过，回归系数显著，变量X与Y之间的线性假设合理。若︱tb︱<tc，则参数的t检验未通过，回归系数不显著，说明对于变量X与Y之间的线性假设不合理，意味着模型中的自变量无法较好的解释预测对象的变化，应重新考虑。

回归方程的显著性检验整个回归方程是否具有显著性，是否适用于预测，仍然需要检验

。回归方程的显著性检验，是利用方差分析所提供的F统计量，检验预测模型的总体线性关系的显著性，也被称为方程的F检验。统计量的计算公式为：由所选择的显著性水平a和自由度(1，n-2)查F分布表，可得临界值Fa。若F>Fa

，则方程的F检验通过，回归方程显著。若F<Fa

，则方程的F检验未通过，回归方程不显著

。对于一元线性回归方程而言，由于只有一个自变量，故t检验和F检验是等价的，可只作一个检验即可。

D.W.检验当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，若误差序列各项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系；若误差序列各项之间存在密切的相关关系，则建立的回归模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。D.W.检验就是误差序列的自相关检验。统计量d(D.W.值)的计算公式为：由所选择的显著性水平a、自变量个数k和样本数量n，查D.W.分布表，可得下限值dL和上限值du，再运用下列原则进行判别：若dL

<d<4-du

，无自相关；若0

<d<dL

，存在自相关；若4-dL

<d≤4

，存在负相关；若dL

≤d≤du

，难以判定；若4-du

≤d≤4-dL

，难以判定。多元线性回归分析现实中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，故需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，即为多元回归或多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，则所进行的回归分析为多元线性回归。多重回归分析法因自变量个数的多少，可分为二重(元)、三重(元)或更多重(元)，在以下的阐述中，以k表示自变量的数量。

预测对象作为因变量Y，诸影响因素为自变量Xj(j=1,2,…,k)，Y与各个X之间存在的线性关系，理论上可表述为：式中：b0是回归常数；bj(j=1,2,…,k)虽未知但均为某一固定数值，称为回归系数；e是除Xj

(j=1,2,…,k)外的，可以忽略的随机因素，称为随机干扰项。同一元线性回归模型一样，我们是无法得到b0,bj(j=1,2,…,k)的精确值的，唯一可行的办法是，通过对Y及诸X的大量实际观察值的统计处理，得到其估计值b0,b1,…,bj，从而Y与诸X之间的线性关系可以表述为：

式中：b0是实际回归常数；

bj(j=1,2,…,k)是实际回归系数；e是回归余项，也称为残差项。同样的，回归余项e的变化往往无法预测，因此，实际的预测模型为：

同一元线性回归一样，可用最小二乘法求解参数，为方便描述，计算公式用矩阵形式表达。多元线性回归模型的矩阵形式为：Y=Xb+e式中：其中：b是特定参数向量；e是残差向量，遵从正态分布；X是已知的n×(k+1)常数矩阵，由自变量的各个观察值构成；Y是已知的n×1常数矩阵，由因变量的各个观察值构成。

则利用最小二乘法，参数向量b的估计值为：式中：X’是矩阵X的转置矩阵，(X’X)-1是矩阵(X’X)的逆矩阵。同一元线性回归一样，多元线性回归模型也要进行必要的评价与检验。拟合优度评价公式、意义、判别准则均同一元线性回归回归系数的显著性检验也是通过计算各回归系数的t值进行的。

回归系数bj的t值统计量计算公式：(j=1,2,…,k)根据给定的显著性水平a(通常为0.05)，查t分布表中自由度为n-k-1的的临界值tc。将计算的t值与查得的tc比较，若

，则参数的t检验通过。否则，t检验未通过。

回归方程的显著性检验(方程的F检验)回归模型的F统计量计算公式为：根据显著性水平a，以自由度n1=k,n2=n-k-1查F分布表得临界值。判别准则同一元线性回归。D.W.检验同一元线性回归多重共线性判别自变量之间具有较强的线性关系，若这种关系超过了因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏。在多元回归模型中，多重共线性是难免的，只要不太严重即可。分别计算两自变量之间的相关系数r，若r2>R2或接近R2，则应设法降低多重共线性的影响。曲线回归分析实际问题中，变量之间不一定都