陈甘棠编教材第四章

第四章非理想流动4.1停留时间分布4.2理想反应器的停留时间分布4.3非理想流动模型4.4流动反应器中流体的混合在第3章中讨论了两种不同类型的流动反应器——全混流反应器和平推流反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时使用全混流假定，处理管式反应器问题时则使用了活塞流的假定；如果不符合这两种假定，就需要建立另外的流动模型。本章要解决的问题：1.阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法；

4.介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念。3.在所建立模型的基础上，说明该类反应器的性能和设计计算；2.建立非理想流动模型；4.1停留时间分布反应物料在反应器内停留时间越长，反应进行得越完全。对于间歇反应器，在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的，完全是一个随机过程。但是并不排除会存在大体相等的情况，第三章对管式反应器所作的活塞流假定就是基于这一情况。本节要讨论的问题：阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法。1.停留时间分布密度函数(4.1-1)E(t)被称为停留时间分布密度函数。依此定义函数具有归一化的性质：定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：一、停留时间分布函数由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布作定性的描述。F(t)被称为停留时间分布函数。定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：2.停留时间分布函数3.之间的关系(4.1-3)(4.1-2)

E(t)

F(t)

面积

1.0

E(t1)

F(t1)

F(t)

斜率=()dFtdt

t1

tt1

t

面积=t

图4.1-1停留时间分布曲线(4.1-6)(4.1-5)(4.1-4)除了上面两个描述停留时间分布的函数外，还有用年龄分布密度函数I(t)和年龄分布函数y(t)来描述流体在反应器内的停留时间分布。寿命与年龄是两个不同的概念，区别是前者是系统出口处的流体粒子的停留时间；后者是系统中的流体粒子的停留时间。(4.4-8)(4.4-7)与其它统计分布一样，为了比较不同的停留时间分布，通常是比较其统计特征值的，在此采用的一个是数学期望（平均停留时间），一个是方差。①数学期望（平均停留时间）：为对原点的一次矩4.停留时间分布函数的统计特征值(4.4-10)令：则③无因次化(4.4-9)②方差：为对均值的二次矩(4.4-11)(4.4-12)由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相等的原则，有；(4.4-13)二、停留时间分布的实验测定停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。根据示踪剂加入方式的不同，又可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。图4.1-2脉冲法测定停留时间分布示意图方法：用极短的时间，在定常态操作的系统入口加入一定量的示踪剂，同时在系统的出口处检测示踪剂浓度的变化。1.脉冲示踪法

示踪剂脉冲注入

示踪剂检测

ACA(t)

主流体

v0

v

CA(t)δ(t)CA(t)

面积=C0

t=0t0t

系统

VR

v0(4.4-15)或

C0

等于CA(t)～t

曲线下面所围的面积，如图4.4-2所示。出口物料中在系统内停留了t～t+dt

时间的示踪剂量为v0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：(4.4-14)或即：设加入示踪剂A的量为M，在无限长的时间，加入的示踪剂一定会完全离开系统。若不满足上两式，必须检查原因。和(4.4-17)即为了验证实验数据的可靠性，必须根据M、VR、v0进行一致性检验：(4.4-16)对于恒容稳定流动系统有：式中，Δti

是两次取样的时间间隔。(4.4-19)以及①数据的数量大，且所获的样品是瞬间样品，即是相应于某时刻t下的样品，则：(4.4-18)(4.4-20)若等时间间隔取样，则：(4.4-22)(4.4-21)②所获的样品是瞬间样品，实验点10～20个，则：2.阶跃示踪法阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处检测流出物料中示踪剂浓度变化。2.阶跃示踪法图4.1-3阶跃法测定停留时间分布示意图

含示踪剂流体v0示踪剂检测

CA0CA(t)

流体v0切换

v0

CA(t)

CA(t)

CA0CA0

面积=CA0t

t=0

t

0

t

系统

VR

应用上式对实验数据进行一致性检验。(4.4-24)即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线，在C(t)～t图中阴影面积应满足:(4.4-23)在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量为CA0v0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)v0dt，由F(t)定义可得:1.不与主流体发生反应；三、示踪剂的选择条件2.示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围；3.用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移到另一相的情况；4.示踪剂本身易于和主流体溶为(或混为)一体；5.示踪剂浓度很低时也能够容易进行检测；6.示踪剂应具有或易于转变为电信号或光信号的特点。统计特征值：一、平推流模型

4.2理想反应器的停留时间分布根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒子也同时离开系统，即平推流反应器不改变输入信号的形状，只将其信号平移一个(V/v0的)位置。(4.2-1)(4.2-3)(4.2-2)图4.2-1平推流的停留时间分布

E(t)

tF(t)

1.0

t

t

0考察有效体积为VR、进料体积流量为v0的全混流反应器，若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相同的含有示踪剂A的流体，同时检测流出物料中示踪剂A浓度变化。二、全混流模型图4.2-2全混流的停留时间分布

含示踪剂流体CA0

v0

流体

检测

CA(t)v0

E(t)F(t)

1.0

1t

0

tt

tt0单位时间内流入、流出反应器的示踪剂量分别为v0CA0和v0CA(t)，单位时间内反应器内示踪剂的累积量为，因此有：无因次化(4.2-5)(4.2-4)统计特征值(4.2-7)(4.2-6)3.工业反应器2.平推流1.全混流小结4.3非理想流动模型测算非理想反应器的转化率及收率，需要对其流动状况建立适宜的流动模型，建模的依据：该反应器的停留时间分布应用的技巧：对理想流动模型进行修正，或将理想流动模型与滞留区、沟流和短路等作不同的组合。本节介讲述三种非理想流动模型。一、离析流模型(没有模型参数)假如反应器内的流体粒子之间不存在任何形式的物质交换，那么流体粒子就像一个有边界的个体，从反应器的进口向出口运动，这样的流动叫做离析流。由于每个流体粒子与其周围不发生任何关系，就像一个间歇反应器一样进行反应，其反应程度只取决于该粒子在反应器内的停留时间。(4.3-1)不同停留时间的流体粒子，其CA值不同，反应器出口处A的浓度实质上是一个平均的结果。设反应器进口的流体中反应物A的浓度为CAO，当反应时间为t时其浓度为CA(t)。根据反应器的停留时间分布知，停留时间在t到t+dt间的流体粒子所占的分率为E(t)dt，则这部分流体对反应器出口流体中A的浓度的贡献应为C(t)E(t)dt，将所有这些贡献相加即得反应器出口处A的平均浓度，即(4.3-2)所以

CA(t)可通过积分反应速率方程求得。由此可见，只要反应器的停留时间分布和反应速率方程已知，便可预测反应器所能达到的转化率。根据转化率的定义，式(4.3-1)可改写成：二、多釜串联模型(N为模型参数)多釜串联模型是用N个全混釜串联来模拟一个实际的反应器。N为模型参数。

1.模型假定条件：①每一级内为全混流；②级际间无返混；③各釜体积相同。2.多釜串联模型的停留时间分布图4.3-1多釜串联模型设反应器总体积为VR，并假想由N个体积相等的全混釜串联组成，釜间无任何返混。参考图4.3-1，若对系统施加脉冲示踪剂A后，作示踪剂的物料衡算：

C

CC2v0

CN

v0v0

C0

C-CN-1

V1

V2

VN

C1v0(6)以及解式(5)一阶线性微分方程得：(5)将(3)代入(4)得：(4)对第二全混流区(i=2)应有：(8)解式(7)一阶线性微分方程并整理得：以及(7)对第三全混流区(i=3)应有：对于脉冲示踪(9)第N釜流出的物料中示踪剂浓度为：(4.3-4)积分得：(4.3-3)或：(4.3-1)又(4.3-2)(4.3-6)②无因次方差：(4.3-5)①无因次平均停留时间：3.多釜串联模型特征值及模型参数与平推流模型相一致。所以，实际反应器方差应介于0与1之间。而当与全混流模型一致；当(4.3-7)③模型参数N用多釜串联模型来模拟一个实际反应器的步骤1.测定该反应器的停留时间分布；2.求出该分布的方差；3.将方差代入式(4.3-7)求模型参数N；4.从第一釜开始，逐釜计算。采用上述方法来估计模型参数N的值时，可能出现N为非整数的情况，用四舍五入的办法圆整成整数是一个粗略的近似处理方法，精确些的办法是把小数部分视作一个体积较小的反应器。1.模型假定：①流体以恒定的流速u通过系统；⑤管内不存在死区或短路流。④同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变。③在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数De表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述。②在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一；由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布的不均匀等原因，而使流动状况偏离理想流动时，可用轴向扩散模型来模拟。三、轴向扩散模型(模型参数Pe)2.轴向扩散模型的建立图4.3-2轴向扩散模型物料衡算示意图设管横截面积为At，在管内轴向位置l处截取微元长度dl，作物料衡算。

l

uA

t

dV=Adl

dll=0ll+dll=L此即轴向扩散模型方程，通常将上式化为无量纲形式，引入下列各无因次量：(4.3-8)假定系统内不发生化学反应，根据流入＝流出+累积，将上列各项代入整理后得：累积：流出：流入：

Pe为彼克列数，是模型的唯一参数。它表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度。当Pe→0时，对流传递速率较之扩散传递速率要慢得多，此属于全混流情况。当Pe→∞时，这属活塞流情况，此时扩散传递与对流传递相比，可略去不计。(4.3-9)代入式(4.3-8)得轴向扩散模型无因次方程为：(4.3-12)当Pe大于100时，不论采用什么边界条件都有：(4.3-11)(4.3-10)式(4.3-9)的初始条件及边界条件，随着示踪剂的输入方式而异，只有开-开式系统才有解析解：2.模型参数的求取(4.3-15)式中(4.3-14)对于一级不可逆反应，上式有解析解：(4.3-13)若将轴向扩散模型应用于管式反应器时，对