江苏省太仓市2024年中考五模数学试题（含解析）

江苏省太仓市重点达标名校2024年中考五模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

“1k

1.若反比例函数y=—的图像经过点A（—,-2）,则一次函数y=-丘+左与y=—在同一平面直角坐标系中的大致图

x2x

2.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,则图中阴影部分的面积为（）

A.57rcm2B.107Tcm2C.157rcm2D.20兀cm?

3.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

4.如图，△ABC中，ZB=70°,则NBAC=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落

在AC上时，ZCAE的度数是（）

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图是抛物线y=ax?+bx+c（a/0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,4）,与x轴的一个交点是B（3,

0）,下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-

6.已知方程必―5%+2=0的两个解分别为王、x2,则占+4—石々的值为（）

A.-7B.-3C.7D.3

7.计算一5x2-3x2的结果是（）

A.2x2B.3x2c.—8x2D.8X2

8.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D,抛一枚硬币，落地后正面朝上

9.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

10.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为!，表示明天有半天都在下雪

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S¥2=0.4,s乙2=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知：如图，AD,5E分别是△A3C的中线和角平分线，AD±BE,AO=3E=6,则AC的长等于

12.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面

朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组1〜2组1〜3组1〜4组1〜5组1〜6组1〜7组1〜8组

盖面朝上次数16533548363280194911221276

盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

0.S2

0.51---«---1---1---•---•---<---1---►

争啰峻龄电聆期龄组别

、'SZ、'Szsz、'、/

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为一，理由是:

13.已知二次函数y=。必+6x+c中，函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123・・・

・・・105212・・・

则当y<5时，x的取值范围是.

14.因式分解：x2-3x+(x-3)=.

15.如图所示，轮船在4处观测灯塔。位于北偏西70。方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50。方

向匀速航行，1小时后到达码头3处，此时，观测灯塔C位于北偏西25。方向上，则灯塔C与码头3的距离是

1111

海里(结果精确到个位，参考数据：虚土1.4，6之1.7,p2:3x0e(-,-),x2=(-p)

16.若«^T+（y-2018）2=0,则x%y0=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知关于x的一元二次方程（％-3）（%-2）=°（。+1）.试证明：无论。取何值此方程总有两个实数根；若原

方程的两根X],%满足X」+%--石%2=3,+1，求〃的值.

18.（8分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所

有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学

生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“3-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“。-很不喜

欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果绘

制成如下两幅不完整的统计图.

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是—，图②中A所在扇形对应的圆心角是一；

（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

19.（8分）如图，已知抛物线y=ax?+2x+8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且B（4,0）.

⑴求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

⑵如果点P（P，0）是x轴上的一个动点，则当IPC-PDI取得最大值时，求p的值；

（3）能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使AQBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明

理由.

20.(8分)如图，已知一次函数二二二二一二的图象与反比例函数：的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2,点

B的纵坐标是-2。

(1)求一次函数的解析式;

(2)求的面积。

21.(8分)综合与探究:

如图，已知在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，点A在x轴上，点B在y轴上，点在二次函数

——1/+,公+巳3的图像上.

32

(1)求二次函数的表达式；

(2)求点A,B的坐标；

(3)把AABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积.

22.(10分)如图，AB是。O的直径，点C是弧AB的中点，点D是。O外一点，AD=AB,AD交。O于F,BD交

于E,连接CE交AB于G.

(1)证明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度数；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE»CG的值.

G

B

o

23.(12分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:

点G在BD上.

24.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有

“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一

个给“好评”的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

由待定系数法可求出函数的解析式为：v=--,由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质

X

即可确定函数图象.

【详解】

解:由于函数y的图像经过点2〕，则有

k——1,

二图象过第二、四象限，

Vk=-1,

...一次函数y=x-l,

.•.图象经过第一、三、四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；

2、B

【解析】

试题解析：••.40=8。=5,VZBAC=36°,二N50C=72。，1•矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三

角形，阴影部分的面积=扇形的面积+扇形30c的面积=2扇形80c的面积=2xt±二L=107t.故选B.

360

3、B

【解析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分线定义即可得出NACE=LZACB=35°.

2

【详解】

•.，AD是△ABC的中线,AB=AC,ZCAD=20°,

AZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

VCE是AABC的角平分线，

1

:.ZACE=-NACB=35°.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

4、C

【解析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】

；/B=70。，ZBAC=30°

.\ZACB=80°

•.•将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.

；.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

...NCAE=NAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

5、B

【解析】

通过图象得到。、b、c符号和抛物线对称轴，将方程依2+法+°=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x^ax+b^<a+b.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则。<0,c>0,

抛物线的顶点坐标是A。,4),

b

抛物线对称轴为直线x=--=l,

2a

b=—2a,

b>0,则①错误，②正确；

方程依2+陵+。=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y^ax-+bx+c的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程依2+法+。=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),则④错误；

不等式+Wa+Z?可以化为ax2+bx+c<a+b+c>

抛物线顶点为(1,4),

二当x=l时，>最大=a+6+c，

ax?+bx+c<a+b+c故⑤正确・

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

6、D

【解析】

由根与系数的关系得出Xl+X2=5,X1・X2=2,将其代入X|+X2-X1・X2中即可得出结论.

【详解】

解：•方程x2-5x+2=0的两个解分别为Xi,X2,

；・X1+X2=5,X1・X2=2,

XI+X2-X1*X2=5-2=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出Xl+X2=5,XI・X2=2.本题属于基础题，难度不

大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键.

7、C

【解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.

【详解】

解：-5x2-3x2=-8x2.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.

8、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

9、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把0MK000?000?001这个数用科学记数法表示为lx10-5.

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

10、C

【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,s乙2=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,—

【解析】

试题分析：如图，过点C作CF_LAD交AD的延长线于点F,可得BE〃CF,易证△BGDgZkCFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是AABC的角平分线且ADJ_BE,BG是公共边，可证得△ABG^ADBG,所以AG=GD=3；由

,貂侬II3

BE//CF可得AAGE^AAFC,所以德*5,即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=2,

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=-,由勾股定理可求得AC=U.

考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.

12、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【解析】

根据用频率估计概率解答即可.

【详解】

•.•在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值，

，这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,

故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

13、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，y=5,

所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

14、(x-3)(x+l)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3x+x-3

=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把X-3看做整体提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=

(x-3)(x+1).

故答案为(x-3)(x+1).

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般

步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式1—〃二包+与5―与，完全平方公式。2±2而+从=(。土耳2)、三检

查(彻底分解)，进行分解因式即可.

15、1

【解析】

作BDLAC于点D,在直角AABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得

BC的长.

【详解】

ZCBA=25°+50°=75°,

作BDJ_AC于点D,

则NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

ZABD=30°,

/.ZCBD=75°-30。=45。，

在直角△ABD中，BD=AB«sinZCAB=20xsin600=20x=1073，

2

在直角△BCD中，ZCBD=45°,

贝！1BC=72BD=10x72=1076-10x2.4=1(海里),

故答案是：L

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得NCBD以及NCAB的度数是解决本题的关键.

16、1

【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：•••5!+—1018)1=0,

Ax-1=0,y-1018=0,

解得：x=l,y=1018,

贝！］x-i+y°=「i+1018°=1+1=1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)-2.

【解析】

分析：(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可证出：无

论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)根据根与系数的关系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,结合X12+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

详解：(1)证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=L

•/△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>1,

...无论p取何值此方程总有两个实数根；

(2)I•原方程的两根为XI、X2,

.".Xl+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又■:Xl2+X22-XlX2=3p2+l,

...(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

•*.52-3(6-p2-p)=3p2+l,

.,.25-18+3p2+3p=3p2+l,

3P=6

/.p=-2.

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当时，方程有两个实数根"；(2)

222

根据根与系数的关系结合Xl+X2-XlX2=3p+l,求出P值.

18、(1)答案见解析；(2)B,54°；(3)240人.

【解析】

(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数

即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；

(2)根据众数的定义即可得出结论，然后利用360。乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；

(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.

【详解】

解：(1)被调查的学生总人数为6+5%=120人，

C程度的人数为120-(18+66+6)=30人，

则A的百分比为笑x100%=15%、3的百分比为gx100%=55%、C的百分比为坐xlOO%=25%,

补全图形如下:

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是3、图②中A所在扇形对应的圆心角是360°xl5%=54。.

故答案为：B；54°；

(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960x25%=240人

答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.

【点睛】

此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.

19、⑴y=-(x-1)2+9,D(1,9)；(2)p=-l；(3)存在点Q(2,1)使AQBC的面积最大.

【解析】

分析：

(1)把点B的坐标代入y=ax?+2x+l求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即

可得到抛物线顶点D的坐标；

(2)由题意可知点P在直线CD上时，|PC-PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即

可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；

(3)由(1)中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为(m,-m2+2m+l)(0<m<4),然后用含m的代数式表达出小BCQ

的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.

详解：

(1),抛物线y=ax?+2x+l经过点B(4,0),

/.16a+l+l=0,

•*.a=-1,

抛物线的解析式为y=-x2+2x+l=-(x-1)2+9,

AD(1,9)；

(2),当x=0时，y=l,

AC(0,1).

设直线CD的解析式为y=kx+b.

b=8

将点C、D的坐标代入得：\1:C，解得：k=l，b=l,

k+b=9

二直线CD的解析式为y=x+l.

当y=0时，x+l=O,解得：x=-1,

二直线CD与x轴的交点坐标为(-1,0).

,/当P在直线CD上时，|PC-PD|取得最大值，

.♦.p=-1；

(3)存在,

理由：如图，由(2)知，C(0,1),

VB(4,0),

二直线BC的解析式为y=-2x+l,

过点Q作QE〃y轴交BC于E,

设Q(m,-m2+2m+l)(0<m<4),则点E的坐标为：(m,-2m+l),

EQ=-m2+2m+l-(-2m+l)=-m2+4m,

-22

SAQBC=—(m+4m)x4=-2(m-2)+l,

.•.m=2时，SAQBC最大，此时点Q的坐标为：(2,1).

点睛：(1)解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，IPC-PDI的值最大，是找到解题思路的关键；(2)解第3小

题的关键是设出点Q的坐标(m,-m2+2m+l)(0<m<4),并结合点B、C的坐标把小BCQ的面积用含m的代数

式表达出来.

20、(1)二二二+：；(2)6.

【解析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系

数法即可求得一次函数的解析式；

(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【详解】

(1)当x=2时，•=4,

当y=-2时，-2=^,x=-4,

所以点A(2,4),点B(-4,-2),

将A,B两点分别代入一次函数解析式，得

J二+二1=-二’

解得：但=!，

所以，一次函数解析式为•-

⑵令直线AB与y轴交点为D,则OD=b=2,

S_.：B=：OD.%|+：X：X(：+£=4

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21、(1)y=—X2H—xH—；(2)A(l,0),5(0,-2)；(3)—.

3622

【解析】

(1)将点。(3,-1)代入二次函数解析式即可；

(2)过点轴，证明840三.4。。即可得到。4=。。=1,。8=4。=2即可得出点A,B的坐标；

11a

(3)设点E的坐标为—2)(帆＞0),解方程—§加2+%m+：=-2得出四边形为平行四边形，求出AC,

AB的值，通过ABC扫过区域的面积=S四边形MEF+SAEFC代入计算即可.

【详解】

解：(I：•点。(3,—1)在二次函数的图象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得一

6

113

...二次函数的表达式为y=—x02+-%+-.

362

(2)如图1,过点C作CDLx轴，垂足为D.

:.ZCDA=90°

:.ZCAD+ZACD=90°.

ZBAC=90°,

:.ZBAO+ZCAD=90°

:.ZBAO=ZACD.

在Rt^BAO和RtAACD中，

ZB0A=ZADC=9Q°

VJZBAO=ZACD,

AB=CA

BAO=iACD.

•.•点C的坐标为(3,—1),

/.OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.•.A(l,0),B(0,-2).

(3汝口图2,把AABC沿x轴正方向平移,

当点3落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为E(m,—2)(m>0).

1137

解方程—m2+—m+—=一2得：根=一3(舍去)或加二—

3622

由平移的性质知，AB=EF&ABIIEF,

：.四边形石尸为平行四边形，

7

/.AF=BE=-

2

AC=AB=^OB2+AO2=V22+12=A/5-

ABC扫过区域的面积=S四边形ABEF+SAEFC=<9B-AF+|AB-AC=2X|+1X75XV5=y.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三

角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

22、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出NDFE=NB,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACGs^ECA,即可得出结论.

【详解】

(1)VAB=AD,

/.ZB=