湖南省常德市2024届九年级中考一模数学试卷（含答案）

湖南省常德市2024届九年级中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-|B.V2C.0.24D.2024

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

C.x（x+l）=f+1D.（2a-1）"=2a1-4«+l

4.长沙市2023年1月至9月地区生产总值约为10674亿元，同比增长4.6%.其中数据

10674亿用科学记数法表示为（）

A.1.0674xlO12B.0.10674xl013C.1.0674xlO13D.10.674x10”

5.已知三角形的两边长分别为5,8,另一边长可能是（）

A.-B.14C.2D.5

2

6.如图,^5//口£,6。//跖,若4=110。,则的度数为（）

D

A.60°B,70°C.1OO0D.110°

7.若二次根式后门有意义，则x的取值范围为（）

A.x—B.x—C.x2—D.x<--

3333

8.下列一次函数中,y随元的增大而减小的函数是（）

A.y=5x+3B.y=x-2C.y=xD.y=_8x_5

9.如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意

图如图2所示，它是以点。为圆心，分别以。1,08的长为半径,圆心角NO=120。的扇面.

若Q4=6m,OB=4m,则阴影部分的面积为（）

图2

A.1271m2B%m2C.8m2D.3n?

33

10.刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀,直接将面削到开水锅

里.如图，面刚被削离时与开水锅的高度差〃=0.45m,与锅的水平距离L=0.3m,锅的半径

R=0.5m.若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚

度忽略不计），则其水平初速度v0不可能为（提示：/z=g,g=iom/s2,水平移动距离

D.5m/s

二、填空题

11.分解因式：2/—8=.

12.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师

了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10,9,9,8,8,10,9,则该学生这7

天的平均睡眠时间是小时.

13.关于x的一元二次方程依2_仁左-1卜+左=0有实数根，则k的取值范围为.

14.如图，已知/AOfi=40。,以点。为圆心，以适当长度为半径画弧,分别交04,08于点

MN,再分别以点MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线。匕过点

2

P作PQHOB交。1于点。，则NOPQ的度数是_____度.

A

M,

2

tvB

15.已知〃力为一元二次方程x2-2024%+1=0的两实根，则-+-=____.

ab

16.如图,在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=^（左为常数，左>0,x>0）的图像

X

上，过点A作x轴的垂线,垂足为3,连接。4.若△Q钻的面积为5,则左=.

17.如图，点A,3,C在半径为R的。上,4。6=60。,00^,垂足为瓦交「。于点。,

连接Q4,已知OE=2,则H.

18.如图,已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以点。为圆心,4为半径的圆上

的一个动点，连接AP,过点A作，AP,且AB=gAP.当点尸在0上运动一周时点B

三、解答题

⑼先化简，再求值：「七J%2-4

，其中x=2024.

x2+4x+4

20.2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火

发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图，在发射的过程

中，飞船从地面。处发射，当飞船到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为

30°；5s后飞船到达B处,此时从C处测得仰角为45°.已知飞船从A处到B处的平均速

度为300m/s,求雷达站C到飞船发射点。的距离。C.(结果精确到0.1km,百。1.73)

21.2023年H月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题

为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界—携手构建网络空间命运共同体”.为增强学

生网络常识及安全意识,某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛.从中随

机抽取〃名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60

分)分成四个等级。60<x<70；C：70<x<80；B：80<x<90；A：90<%<100),

并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

D:60Wx(70

C:70WxV80

B:80Wx<90

A:904W100

请根据以上信息，解答下列问题:

⑴填空：n-,m-

(2)请补全频数分布直方图;

(3)扇形统计图中3等级所在扇形的圆心角度数为；

(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等

级的学生人数.

22.如图,3E是.。的直径，点A和点。是上的两点，延长BE到点C,连接

DE,AE,AC,^.ZEAC=ZD.

⑴求证：AC为一)。的切线；

(2)若5O=CE=4,求阴影部分的面积.

23.党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”.某校为响应二十

大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体

育”活动，该校计划从体育用品商场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学

生社团活动.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数

量和用2000元购买羽毛球拍的数量一样.

⑴求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；

(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数

量的2倍，求最多购买乒乓球拍多少副.

24.如图,四边形ABC。是正方形，点G为边上一点，连接AG并延长，交的延长线

于点E连接3。交Ab于点瓦连接EC.

⑴求证：

(2)求证：AEGCS△ECF；

.DG1］、EG

(3)S知=一，求.

GC2AE

25.如图,A3为。。的直径，点尸为半径上异于点。和点A的一个点，过点P作与直

径垂直的弦C。,连接AZ),作连接AE,£>E,AE交于点F,且DE与O

相切于点D.

⑴求证：OE//AD；

⑵若。。的半径为5,tanNPA。=3,求的长；

(3)已知依=x,PD=y,求y与x之间的函数关系.

26.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行噩噩，欣欣家国”为主题,引领全

球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年.若抛物线y=+法+。与x轴交于A,B两

点，与y轴交于点C,且△ABC恰好是直角三角形,并满足DC?=04.05(。为坐标原点),

则称抛物线y=ax2+bx+c是“疆疆欣欣抛物线”，其中较短直角边所在直线为“疆矗线”,

较长直角边所在直线为“欣欣线”.

⑴若“矗益欣欣抛物线"y=a/+法+。的“矗矗线”为直线y=-3x-1,求抛物线解析式；

⑵已知，儡慕欣欣抛物线"y=-V+法+c与x轴的一个交点为(-2,0)淇“欣欣线”与反

比例函数y=七的图象仅有一个交点，求反比例函数解析式；

X

⑶已知“疆疆欣欣抛物线"丁=¥必+法一石°伍〉0)的，儡疆线,，“欣欣线,，及X轴围成的

3A/29

三角形面积S的取值范围是《5<3屈,令p=-加+2力+产,且尸有最大值/,求/的

2

值.

参考答案

1.答案：B

2

解析：A.-：是有理数，故不符合题意；

B.0是无理数,故符合题意；

C.0.24是有理数,故不符合题意；

D.2024是有理数，故不符合题意；

故选：B.

2.答案：C

解析：根据中心对称图形的定义可知：

A,不是中心对称图形，不合题意；

B,不是中心对称图形，不合题意；

◎

C,是中心对称图形,符合题意；.

D,不是中心对称图形，不合题意；

故选C.

3.答案：A

解析：'%5+必=》5.2=%3,结论正确,故符合题意；

B.(x2『=必,结论错误，故不符合题意；

C.x(x+l)=x2+x,结论错误，故不符合题意；

D.(2«-l)2=46-4a+1，结论错误,故不符合题意；

故选：A.

4.答案：A

解析：10674亿=1067400000000=1.0674xlO12

故选：A

5.答案：D

解析：设另一边长为x,则有

8—5<x<8+5,

3<x<13,

故选：D.

6.答案：B

解析：如图，

AB〃DE,NE=110°,

：.Z1=180°-ZE=180°-110°=70°,

BC//EF,

：.ZB=4=70。,

I./B的度数为70。.

故选：B.

解析：•.♦二次根式J3x+1有意义，

3x+l>0,

解得：x>.

3

故选：C.

8.答案：D

解析：A.y=5x+3,左=5>0,，y随x的增大而增大，故不符合题意;

B.y=x-2,左=l>0,，y随x的增大而增大，故不符合题意；

C.y=x,左=l>0,，y随x的增大而增大，故不符合题意；

D.y=-8%-5,•左=-8<0,，>随x的增大而减小，故符合题意；

故选：D.

9.答案：B

解析：•.•如图是以点。为圆心，分别以。4,08的长为半径,圆心角/。=120。的扇面，且

0A=6m,OB=4m,

••5阴=S扇形。0A-S扇形BOC

1207rx6?1207r义42

360360

=12K-—71

3

20

—兀

••・阴影部分的面积为3兀m?.

3

故选：B.

10.答案：D

解析：由题意得

1,

—x10』=045,

2

解得：4=0.34=_。-3（舍去）,

要使其落入锅中,

/.L<s<L+2R,

.,.0.3<5<1.3,

0.3<voxO.3<1.3,

“13

013

5>T

5m/s不可能;

故选：D.

11.答案：2（x+2）（x-2）

解析：2%2-8=2(J-4)=2(x+2)(x-2),

故答案为：2（x+2）（x-2）.

12.答案：9

解析：由题意得

1(10+9+9+8+8+10+9)

=9（小时）,

故答案：9.

13.答案：k<-S.k^Q

4

解析：由题意得

△=[-（2左-1）丁-4左2

=-4%+1,

一元二次方程依2_但左-l）x+左=0有实数根,

.-.A>0,A：^0,

即：-4k+l>0

解得：k<\,

k<-

4

故答案为：左且左wO.

4

14.答案：20

解析：由作法得：

OP平分NAQB,

ZBOP^-ZAOB=20°,

2

PQHOB,

ZOPQ=ZBOP=20°,

故答案：20.

15.答案：2024

An-ur11Cl+b

解析：—十—=——，

abab

。力为一元二次方程必―2024x+l=0的两实根，

a+b-2024

ab=l

原式2=0等24=2024；

故答案：2024.

16.答案：10

解析：•.•点A在反比例函数y=七的图像上,轴于民

X

,•=/|左|,

,•W=254°钻，

,?/\OAB的面积为5,

.,.|^|=10,

'：k>0,

：.左=10.

故答案为：10.

17.答案：4

解析：如图，连接08,

AB=AB,

ZAOB=2ZACB=120°,

ODLAB,

OA=OB,

ZAOE=-ZOAB=6Q°,

2

:.ZOAE=30°,

:.OA=2OE=4,

R=4；

故答案：4.

18.答案：4兀

解析：如图，连接CM,过点A作ACLQ4,且连接OP,BC,以点C为圆心,CB

ZPAB=ZOAC=90°,

ZPAB-ZOAB=ZOAC-ZOAB,^ZPAO=ZBAC,

又AB=-AP,AC=-OA,

22

ABAC_1

,AP-AO-2'

Z\PAO^Z\BAC,

BC_1

,•，

PO2

BC=-OP=-x4=2,

22

以点C为圆心,CB长为半径的圆即为点3运动的轨迹,

•••点3运动的路径长为：2兀-5。=2兀、2=4兀，

故答案为：471.

2____1

19.答案:

7^251011

x].x2-4

解析:

x+2Jx2+4%+4

x+2-x(x+2)

x+2(x+2)(x-2)

2(X+2)2

x+2(x+2)(x-2)

2

—x-2'

当x=2024时，

原式=2=2/=1i

'、2024-220221011,

20.答案：3.5km

解析：由题意得

BO±CO,

AB=300x5

=1500(m)

=1.5(km),

ZOCA=30°,

ZOCB=45°,

OB=OC,

设OC=x,

在中，

Q4=(9CtanZ(9C4

显

~33

:.OB=OA+AB

-^-x+1.5,

3

——x+1.5=x,

3

解得：x~3.5；

故雷达站C到飞船发射点。的距离OC3.5km.

21.答案:(1)150,36

(2)图见解析

(3)144°

(4)估计960人

解析：(1)由频数分布直方图和扇形统计图得

A等级有24人占16%,

m%=——x100%=36%,

150

m=36；

故答案:150,36;

(2)由题意得

。等级的人数为：

150—54—60—24=12（人）;

(3)由题意得

40%x360°=144°,

故答案：144。；

(4)由题意得

16%x6000=960(人)，

答：估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为960人.

22.答案：(1)证明见解析

(2)8百一|兀

解析：⑴证明：如图，连接Q4,

OA—OB,

:.NOBA=NBAO,

AE=AE,

：.ZOBA=ZD,

:.ZBAO=ZD,

ZEAC=ZD,

:.ZBAO=ZEAC,

BE是直径，

:.ZBAE=90°,

ZBAO+ZEAO=9Q°,

:.ZEAC+ZEAO^90°,

:.ZOAC=90°,

:.OALAC,

：.AC为。的切线；

(2)BO=CE=4,

:.OA=OE^CE=4,

OC-8,

NQ4c=90。，

：.AE=0E^4,AC=y/0C2-O^=V§2-42=4A/3,

OA=OE=AE,

.•.△AOE是等边三角形，

:.ZAOE=6Q°,

S阴影=S^OAC—S扇形AOE

60兀x42

=-ACOA-

2360

=—X4X4A^--TI

23

=8V3--TI；

3

23.答案：(1)每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元

(2)最多购买乒乓球拍66副

解析：⑴设每副乒乓球拍的价格是x元,则每副羽毛球拍的价格是(x+30)元

根据题意得：侬2000

%+30

解得：x=30,

经检验,x=30是所列方程的解且符合题意，

x+30=30+30=60(兀).

答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元;

(2)设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍(100-m)副，

根据题意得：m<2(100—m),

解得：m<-----,

3

又•••加为正整数，

的最大值为66.

答：最多购买乒乓球拍66副.

24.答案：(1)证明见解析

(2)证明见解析

解析：(1)证明：四边形ABCD是正方形,

AD=CD,

ZADE=ZCDE,

在△的)£和△€»£中

AD=CD

<ZADE=ZCDE,

DE=DE

：.AADE^ACDE(SAS)；

⑵证明：四边形ABC。是正方形,

AD//BF,

:.ZDAE=ZF,

由⑴得：AADE^ACDE,

：.ZDAE=ZDCE,

:.NDCE=NF,

ZCEG=ZFEC,

/XEGC^/XECF；

⑶证明：四边形ABC。是正方形,

AD//BF,

:AADGsAFCG,

ADDG_1

"~FC~~GC~^

：・设。G=x,则有GC=2x,

AD=CD=3x

FC=2.AD—6x,

公EGCs^ECF,

.EGCG

一拓―7E'

△ADE^ACDE,

AE=CE,

.EGCG

,AE-FC

_2x_1

一晟一3；

..EG1

故一=-.

AE3

25.答案：(1)证明见解析

(2)6

⑶y=2x

解析：⑴证明：如图，连接02

/.OA-OB-OD,,

DE与。相切于点D,

：.OD±DE,

BELAB,

NOBE=NODE=90。,

在RtAOBE和RtAODE中

OB=OD

OE=OE'

RtAOBE^RtAODE(HL),

：.ZBOE=ZDOE,

BD=BD,

ZOAD=-ZBOD=ZBOE,

2

OE//AD；

(2)AB±CD,tanZB4D=3,

PD

——=3,CD=2PD,

PA

设PA=x，则P£)=3x,

PO=OA—PA=5—x,

在Rt△。尸。中,PO?+PD2=OD\

.-.(5-X)2+(3X)2=52,

整理得：x2-x=O,

解得：X]=1,x2=。(舍去)，

:.PD=3,

CD=2PD=6；

(3)CD±AB,BE±AB,

：.CD//BE,

:.ZAPD=ZOBE=90°,

：./\APF^Z\ABE,

PF_AP

・质一益’

APBE

PF=

AB

ZOAD=ZBOE,ZAPD=NOBE=90°,

:△APDs4OBE,

PD_AP

~BE~~OB

APBE

PD=

OB

AB=2OB,

2OB

:.PF=-PD,

2

.-.PD=2PF,

y=2x.

Q

26.答案：(l)y=x2--x-l

⑵

解析：（I）：y=-3x-1,

；•当x=0时,y=-l,当y=0时,x=—L

3

不妨设,c(o,—1),

/.OA=-,OC=1,

3

,?OC-^OAOB,

OB=3,

.••3(3,0)或3(-3,0)

:ZVIBC为直角三角形，

•••5(3,0),

・••抛物线经过A,3,C三点，

•••设抛物线的解析式为：y=a+g](x-3),将。(0,—1)代入，得：

T=a[°+g](°-3),

解得：a-1,

y=^x+^(x-3)=x2--|x-l；

(2):y=-必+以+。与％轴的一个交点为(一工o),

2)2—2b+c=0,对称轴为直线x=《，

.••c=4+2Zj,抛物线与x轴的另一个交点为他+2),

当光=0时，y=c,

・,.oc=M，

,?OC2^OAOB,

：.c2=2\b+2\,

I.(4+232=2忸+2],

35

解得：/?=-2(不合题意,舍去)或6=-]或。=-耳，

c=1或c=—1,

・••抛物线与坐标轴的交点坐标为(-2,0),白,0)(0,1)或(-2,0)1-：。