2025年四川省广安市代市中学初三练习题二（全国卷I）数学试题含解析

2025年四川省广安市代市中学初三练习题二（全国卷I）数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：62．计算：得（）A．- B．- C．- D．3．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A． B．4 C． D．84．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A． B．C． D．5．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为()A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．127．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120° B．140° C．150° D．160°9．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．12．方程的根是________．13．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．14．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．15．将多项式因式分解的结果是．16．如图放置的正方形，正方形，正方形，…都是边长为的正方形，点在轴上，点，…，都在直线上，则的坐标是__________，的坐标是______.17．已知a2+1=3a，则代数式a+的值为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．19．（5分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.20．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)21．（10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．22．（10分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．23．（12分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（14分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，

∴．

∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．

设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，

∵E为AD中点，

∴△DEC面积=△AEC面积=3x．

∴四边形FCDE面积为1x，

所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．2、B【解析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】-故选B.本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、C【解析】

∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故选C．4、B【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.5、B【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．【详解】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．6、B【解析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD=2，∴△ABD的面积故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.7、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．8、C【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为πcm2，∴，∴α=150°，故选：C．本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=.9、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．10、D【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，故选：D．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣3a【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．12、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．13、1【解析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．14、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.15、m（m+n）（m﹣n）．【解析】试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、【解析】

先求出OA的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到的坐标即可．【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点，∵点B在上设∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为：；．本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．17、1【解析】

根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a2+1=1a，∴a+=+===1．故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．19、1【解析】==1.故答案为1.20、（1）（2）6.03米【解析】

分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴（2）如图，在Rt△PCD中，CD=3米，∴PC=米∵AC=5.5米，EF=0.4米，∴米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.21、（1）b＝；（2）详见解析.【解析】

(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用，再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据m的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y＝k1x，代入点（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，设第二段函数图象为y＝k2x＋c，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组，解得：k2＝5，c＝－8，所以函数解析式为：b＝；（2）农场从A公司购买铵肥的费用为750x元，因为B公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B公司购买铵肥的重量（8－x）肯定大于5吨，农场从B公司购买铵肥的费用为700（8－x）元，所以购买铵肥的总费用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元，且满足1≤x≤3，农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x）－8]×2m元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此农场购买铵肥的总费用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；①当50－7m≥0即m≤时，y随x的增加而增加，则x＝1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买