经济学孔口管嘴出流与气体射流

本章应用流体力学基本原理(连续性方程，伯努利方程等),结合具体流动条件，研究流体经孔口、管嘴及气体射流。第一节孔口自由出流1、孔口、管嘴分类（1）按结构形式分类dδ薄壁孔口dδ厚壁孔口dL管嘴L=(3～4)d1）薄壁孔口：由于壁较薄，出流流股与孔口壁接触仅是一条周线，其厚度对流动不产生显著影响。2）厚壁孔口或管嘴：出流流股先收缩后扩张，与孔口壁接触形成面而不是线。（2）按出流方式分：

自由出流：液体自孔口出流到大气中。

淹没出流：液体自孔口出流到另一个充满液体的空间。2、薄壁孔口自由出流如图，容器中液体从四面八方流向孔口，由于质点惯性，当绕过孔口边缘时，流线不能成直角突然地改变方向，而只能以曲线继续弯曲且向中心收缩，到达某一距离（大约处），断面（C-C断面）收缩到达最小。1）00为基准线，列A-A与C-C两断面的伯努利方程：AAH00CC

d/2讨论：1)H0——作用水头：包括了两断面的位差，压差以及上游来流速度头。一部份克服出口处局部阻力而损失掉，另一部份变成C-C断面的动能。2）对于孔口自由出流，令则∴（自由液面速度可忽略不计）AAH00CC3）计算流量：∴∴——孔口出流收缩断面速度计算式令——流速系数则（ε：收缩系数，A：孔口面积）∴AAH00CC

从以上可知，μ与φ及ε有关，但φ接近于1，所以μ主要受收缩系数的影响。另∴一般∴——流量系数4)影响孔口收缩的因素孔口形状孔口位置孔口边缘第二节孔口淹没出流以孔口中心线为基准，取1-1及2-2两列能量方程：11H1CC22H1而——液体流经孔口处的局部阻力系数——液体在收缩断面后突然扩大的局部阻力系数讨论：1）对突然扩大2）计算流量，令∴∵令∴11H1CC22H1

3）若，且忽略上下游液面的速度头则∴(与自由出流公式完全相同)1.自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度；2.淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。流速、流量与孔口在水面下的深度无关。qV1qV2qV1<qV2qV1qV2qV1

=qV2

4）若1-1面上为有压出流5）气体出流一般均为淹没出流，作用水头用压强差来表示。ABAB∴对孔口流量计，管径不变则ABAB

例5-1房间顶部设置夹层，把处理过的清洁空气用风机送入夹层中，并使层中保持300Pa的压强，清洁空气在此压强作用下，能过孔板的孔口向房间流出，μ=0.6，φ=0.97，孔口直径1cm，求每个孔口出流的流量及速度。解：由孔口流量公式：出流速度：第三节管嘴出流如果壁厚或侧壁孔口处接一段长的圆管时，此时流动情况为管嘴出流。特点：水流入管嘴时如同孔口出流一样，管流股也发生收缩，存在着收缩断面CC

（大约在处），尔后流股逐渐扩张，至出口断面上完全充满管嘴断面流出——主要目的在于增大流量。AA00CCLBB1、管嘴出流流量以管嘴中心线为基准线，列A-A及B-B断面伯努利方程：令则管嘴流量AA00CCLBB由于出口断面B-B流股完全充满（不同于孔口）则取∴表达式完全相同，但与孔口出流孔口出流∴AA00CCLBB

故同样水头同样过流断面积，管嘴的过流能力是孔口过流能力的1.32倍。2、管嘴内的真空度在C-C断面前后流股与管壁分离，中间形成涡旋区，产生负压，出现了管嘴真空现象。在H0（作用水头）中，压差项里，pC（绝对压强）小于大气压，从而使H0增大，促使出流流量增大。通过收缩断面C-C与出口断面B-B建立能量方程得：为什么？AA00CCLBB

he=突然扩大损失+沿程损失代入上式而突然扩张代入上式AA00CCLBB讨论：1）在管嘴收缩断面上，产生一个大小取决于作用水头H0的真空度，其数值相对于H0来看是一个较大值。2）H0越大，hC越大，但当时，在常温时水发生汽化而产生气泡，真空破坏，气泡与外界相连。为保证管嘴正常出流，真空值应控制在以下，即：，则允许最大作用水头将时，故：C-C断面真空度3)与孔口自由出流比较,后者出流收缩断面在大气中,而管嘴出流收缩断面为真空区,真空度达到作用水头的0.75倍,真空对液体起抽吸作用,相当与把孔口的作用水头增加75%。4）管子太长，hf增加，Q下降；若管子太短，收缩后还没完全扩大充满，真空不能完全形成，Q下降，

，故实际。∴

真空输水：右侧直径1520毫米、左侧600毫米,虹吸高度均为八米，如一条巨龙伴游一条小龙匐卧在浙江杭州萧山区黄石垅水库大坝上，颇为壮观。工程中常用的虹吸管

例5-2图示水箱中用一薄壁孔口的隔板隔开，已知孔口及两出流管嘴直径相等，均为，流入左侧水箱流量，试求两管嘴流出的流量Q1及Q2。QQ0H1dddQ1Q2H2虹吸灌溉解：设H1和H2分别为左、右两侧水箱水位高度，如图所示，根据孔口淹没出流公式：根据管嘴出流公式：∵H1及H2

高度不变由连续性方程∴∴QQ0H1dddQ1Q2H2∴则则QQ0H1dddQ1Q2H2例5-3液体从封闭的立式容器中经管嘴流入开口水池，管嘴直径

，，要求流量为，试求作用于容器内液面上的压强为多少？解：按管嘴出流流量公式：将代入H1H2pahp0QQ0H1dddQ1Q2H2∴取则而又由∴H1H2pahp0各种管嘴参数种类阻力系数收缩系数流速系数流量系数薄壁孔口0.060.640.970.62外伸管嘴0.510.820.82内伸管嘴110.710.71收缩管嘴0.090.980.960.96扩张管嘴410.450.45流线型管嘴0.0410.980.98Hsz1z2Hg

在管路系统中，水泵的扬程H用于使水提升几何给水高度Hg和克服管路中的水头损失hw。水泵扬程H第四节气体射流特征气体自孔口、管嘴或条缝向外喷射所形成的流动——气体射流。1、气体射流分类（1）根据空间壁面对射流扩展影响不同

自由射流：不受界壁限制，自由扩展。

受限射流：扩展受界壁限制。（2）根据孔口和喷嘴的几何形状

圆形

矩形

条缝（3）射流温度与周围空气温度之间有无温差

等温射流：t出口＝t环境

非等温射流：t出口≠t环境（4）根据射流流速方向

集中射流：流速向量平行。

分散射流：流速向量分散。2、自由紊流射流特征（1）射流断面

1）起始段(AHD-BOE)

2）过渡断面(BOE)

3）主体段(>BOE)t出口﹥t环境，热射流t出口﹤t环境，冷射流C核心边界层主体段起始段AMBGEDFOSxx0OαH（2）紊流系数a、极角α及几何特征

1）极点M点，极角α

紊流系数a与两因素有关紊流强度

射流断面速度分布均匀性

形状系数φ圆断面射流φ＝3.4条缝射流φ＝2.24k＝试验系数＝φa（6-1）(BO:射流半径,与距离X成正比)核心边界层主体段起始段AMBCGEDFOSxx0OαH相似与(6-2)以直径表示(6-2a)以无量纲量表示(6-3)AMBCGEDFOSxx0OαH则2）几何特征3、运动特征（1）主体段作了5个断面实验：

1）无论何断面，轴心速度最大，边界层速度最小。

2）距喷嘴越远，轴心速度越小。

3）距喷嘴越远，边界层厚度越大。条缝射流(6-4)O60O12345x=0.6x=0.8x=1.0x=1.2x=1.4y0.5Vmy400.350.151221（2）无量纲表示不同位置横断面速度分布不一样，但如果纵坐标

5种情况全部重合——射流速度分布都具有相似性，经过很多学者实验、分析:截面上任一点速度截面轴心速度横坐标截面上任一点至轴心距离速度为轴心速度一半点至轴心距离.无量纲速度分布(6-5)OO12345y0.5Vmy1221主体段：y：横截面任意点至轴心距离；R：射流半径；V：y点速度；Vm：轴心速度。起始段（考虑边界层）：y：横截面任意点至核心边界；R：边界层厚度；V：y点速度；Vm：核心速度V0。RyVVmRyVV0+y4、动力特征实验及理论均证明：射流中任一点静压强都等于周围压强。取1122控制体，在x方向静压强均相等：根据动量定理：

任意面动量-入口动量=0y(6-6)O60O12345x=0.6x=0.8x=1.0x=1.2x=1.4y0.5Vmy400.350.151221第二节圆断面射流的运动分析

关心沿射程不同s处，速度，流量（温度）变化，以上推出的公式V与Vm都未知，故不能求出。1、轴心速度Vm

同除则由（6-6）由（6-5）且代入右式积分：将（6-3）代入（6-7）2、断面流量ydy则无量纲流量又：代入将(6-5)，(6-7)代入——无量纲轴心速度与无量纲距离成反比由于射流的卷吸和掺混，断面沿流向增大3、断面平均速度则断面无量纲平均速度（6-8）而(出口断面平均速度)将（6-8）,6-2）代入（6-9）——无量纲流量沿无量纲距离线性增加

一般通风空调常使用轴心附近速度较高的区域，常以速度较高区域作为设计依据。4、质量平均速度V2

V2×质量=动量，动量根据动量守恒(各断面动量相等)：比较（6-7），（6-9），只有五分之一轴心速度（6-10）

比较以上公式,对主体段有

5、起始段核心长度及核心收缩角由（6-7）当时，θr0sn代入核心收缩角（6-11a）（6-11）起始段核心长6、起始段流量：Q核心内无量纲流量（6-12a）边界层无量纲流量r0θrsθr0ryR边界层厚度r0r则整个截面上流量（6-12）7、起始段面平均速度积分(6-12b)（6-13）8、质量平均速度：V2（6-14）例6-1

一体育馆用带有导风板的轴流风机向水平方向送