河南省平顶山市2024年中考押题数学预测卷（含解析）

【北师大版】河南省平顶山市重点达标名校2024年中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

（）

A.0.96a7UB.0.972a元C.1.08a元D.。元

2x<3

2.不等式组*+1<2的正整数解的个数是（）

不一

A.5B.4C.3D.2

3.在平面直角坐标系中，将点P（4,-3）绕原点旋转90。得到Pi,则Pi的坐标为（）

A.（-3,-4）或（3,4）B.（-4,-3）

C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）

4.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相

同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列

方程正确的是（）

120240,240120，

A—ARr)•—A

xx+20x+20X

120240,240120，

C.------------------=4D.----------------=4

xx-20x—20X

5.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（

C.72°D.90°

6.下列计算正确的是（）

A.a2«a3=asB.2a+a2=3a3C.(-a3)3=a6D.a2-ra=2

7.下列运算结果正确的是（）

A.3a2—a2=2B.a2*a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a2-j-a2=a

8.在0.3,-3,0,-g这四个数中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-73

y,=k,x+h,

9.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组力'的解为（）

[y2=k2x+b,

y知+小

10.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有

AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

11.如图，在口ABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,/ABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

12.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（)

斗।t41>

b-10aI

A.a+b>0B.ab>0D.

Ha

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知a?+l=3a,则代数式a+工的值为—.

a

mi

14.△A3c中，NA、NB都是锐角，若sinA=*i,cosB=-,则NC=___.

22

15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,1）,B（1,0）,将线段AB绕着点B顺时针旋转90。得到线段BA。

则A，的坐标为

2

16.如图，点M是反比例函数y=—（x>0）图像上任意一点，MNLy轴于N,点P是x轴上的动点，则△MNP的

x

面积为

C.4D.不能确定

17.分解因式：3m2—6m+3=

4

18.如图，在矩形A5CZ）中，DEVAC,垂足为E,且tanNAOE=—,AC=5,则A3的长

3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600hn的普通公路，另一条是全长480hn的高速公路，某客车在

高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙

地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

20.（6分）如图，已知点A,B,C在半径为4的。O上，过点C作。O的切线交OA的延长线于点D.

（I）若NABC=29。，求ND的大小；

（II）若ND=30。，ZBAO=15°,作CE±AB于点E,求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积.

21.（6分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.

求证：FC/7AB.

22.（8分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE^AC于点E,F是AD的中点，FGLBC于点G,与DE交」于点

H,若FG=AF,AG平分NCAB,连接GE,GD.

求证：AECGgZkGHD；

23.（8分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

-2sin450+(it-2018)°+|-\7|

25.（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

绘制了如下统计图:

扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为

度;

(2)补全条形统计图;

(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数?

26.（12分）在传箴言活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如

图所示的两幅统计图

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

（1）将条形统计图补充完整;

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是;

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

27.（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，

如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

提价后这种商品的价格=原价x（1-降低的百分比）（1-百分比）x（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可.

【详解】

第一次降价后的价格为ax（1-10%）=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax（1-10%）=0.81a元，

二提价20%的价格为0.81ax（1+20%）=0.972a元，

故选B.

【点睛】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

2、C

【解析】

先解不等式组得到-IVX/3,再找出此范围内的正整数.

【详解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

Y-U1

解不等式二「W2,得：x<3,

则不等式组的解集为-1VXW3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.

3、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

4、A

【解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即

可得到方程.

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，

卬gm上四120240,

根据题显得：----------=4.

xx+20

故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即

可.

5、C

【解析】

分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360。即可求出最小的旋转角度.

详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360。+5=72。.

故选C.

点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做

旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

6、A

【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、a2»a3=a5,故此选项正确；

B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、(-a3)3=-a9,故此选项错误；

D、a2-i-a=a,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7、C

【解析】

选项A,3a2-a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(-a2)3=-a6；选项D,a?+a2=1.正确的只有选项C,故选

C.

8、A

【解析】

根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

*/-3<-73<0<0.3

二最大为0.3

故选A.

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.

9、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：•直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为（2,4）,

y=k.x+b”.,解为］x=2,

.•.二元一次方程组《

。=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

10、C

【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

11、D

【解析】

解：,四边形A8CZ）是平行四边形，：.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

同理可证3G=A3,：.AH=BG.,：AD=BC,：.DH=CG,故C正确.

ZOAH^ZOAB,：.OH=OB,故A正确.

^DF/ZAB,：.ZDFH=ZABH.VZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可证EC=CG.

'：DH=CG,：.DF=CE,故B正确.

无法证明AE=A5,故选D.

12、C

【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得b<」VO<aVl,然后对四个选项逐一分析.

【详解】

A、因为bV-lVOVaVL所以|b|>|a|,所以a+b<0,故选项A错误；

B、因为b<O<a,所以ab<0,故选项B错误；

C、因为bV-lVO<aVL所以+>0,故选项C正确；

11

D、因为bV-l<O<aVl,所以-.>0,故选项D错误.

JJ

故选C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据题意a2+l=la,整体代入所求的式子即可求解.

【详解】

Va2+l=la,

.1a21a2+1_3a_

aaaaa

故答案为L

14、60°.

【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出NA、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

【详解】

•.'△ABC中，NA、NB都是锐角sinA=K^,cosB=—,

22

.\ZA=ZB=60°.

.*.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案为60°.

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

15、(2,3)

【解析】

作AC±x轴于C,作AG_Lx轴，垂足分别为C、C,证明AABC四△BAG,可得OC，=OB+BC，=1+1=2,AC=BC=3,

可得结果.

【详解】

如图，作ACLx轴于C,作A，C」x轴，垂足分别为C、C,

1•点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0),

/.AC=2,BC=2+1=3,

；/ABA，=90。，

.,.ABC+NA'BC'=90°,

,.•ZBAC+ZABC=90°,

.,.ZBAC=ZABC,,

,.,BA=BA%NACB=NBC'A。

/.△ABC^ABA,C,,

.*.OC,=OB+BC,=1+1=2,ArC=BC=3,

，点A，的坐标为(2,3).

故答案为(2,3).

【点睛】

此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

16、A

【解析】

可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解.

【详解】

设M的坐标是O,〃)，则mn=2.

则MN=tn,,MNP的MN边上的高等于n.

则_ACVP的面积=—mn=1.

2

故选A.

【点睛】

考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.

17、3(m-1)2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3加一6m+3=3Z2机+1)=3

(m-1)2.

故答案为：3(m-1)2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公

式/一廿二色+3.—))，完全平方公式4土2仍+/=土与2)、三检查(彻底分解).

18、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明NAOE=NACZ>,在^ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

•.•四边形ABC。是矩形，

AZADC=90°,AB=CD,

DEVAC,

：.ZAEZ)=90°,

ZADE+ZDAE=90°,ZDAE+ZACD=90°,

:.ZADE=ZACD,

4AD

/.tanZACD=tanZADE=—=-----,

3CD

设AD=4k,CD=3k,贝!|AC=5左，

:.5k=5,

:・k=l,

：.CD=AB=39

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、4小时.

【解析】

本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道5的速度=客车由普通公路的速度+45,列出方程，解出检

验并作答.

【详解】

解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

600,u480

根据题显得：——I-45=-----,

2xx

解得x=4

经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程+时间列出

相关的等式，解答即可.

20、(1)ND=32°；(2)①BE=2«;②86+4

【解析】

(I)连接OC,CD为切线，根据切线的性质可得NOCD=90。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

据直角三角形的性质可得ND的大小.

(II)①根据ND=30。，得到/DOC=60。，根据NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，进而证明△OBC为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC=41OB=40,

根据圆周角定理得出ZABC=-ZAOC=30°,根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长；

2

②根据四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB进行计算即可.

【详解】

(I)连接OC,

VCD为切线，

.\OC1CD,

.*.ZOCD=90°,

,:ZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

，ND=90。-58°=32°；

(II)①连接OB,

在RtAOCD中，VZD=30°,

.•./DOC=60。，CD=A/3OC=473,

VZBAO=15°,

ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

ZOBC=150°-60°=90°,

...AOBC为等腰直角三角形,

二BC=亚OB=4&,

•：ZABC=-ZAOC=3Q°,

2

在R3CBE中，CE=-BC=2y/2,

2

/.BE=6CE=2而

②作BH_LOA于H,如图，

VZBOH=180°-ZAOB=30°,

/.BH=-OB=2,

2

四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB

=1X4X4+1X4X4A/3-|X4X2=873+4.

【点睛】

考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公

式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中.

21、答案见解析

【解析】

利用已知条件容易证明△AOEgACFE,得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明尸C〃AB.

【详解】

解：TE是AC的中点，：.AE=CE.

在A4。£：与4CFE中，；AE=EGZAED^ZCEF,DE=EF,.,.△ADE^ACFE(SAS),：.ZEAD^ZECF,J.FC//AB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理.通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的

方法，应注意掌握运用.

22、见解析

【解析】

依据条件得出NC=/DHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是AD的中点，FG〃AE,即可得到FG是线段ED的垂直

平分线，进而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定4ECG^AGHD.

【详解】

证明：VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

...NCAG=NFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

；.AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

ADE//BC,

；.AC_LBC,

VF是AD的中点，FG〃AE,

AH是ED的中点

AFG是线段ED的垂直平分线，

；.GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD.(AAS).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

23、见解析

【解析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

24、1

【解析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数塞法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】

解：原式=1-lx:+l+v：=l-U+1+、：=L

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

25、(1)80,20,72；(2)16,补图见解析；(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的

人数不低于开私家车的人数.

【解析】

试题分析：(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分

比求出m,用360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36+45%=80人；

开私家车的人数m=80x25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为“j-g-f45汨="二为:■：=.

（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解

即可.

试题解析：解：（1）80,20,72.

（2）骑自行车的人数为：80x20%=16人，

补全统计图如图所示；

个心

36...................................~

m........................................—

16.........................

8■_

0-步/」史行上熊幺交1才私家工交蛇式

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，_••一」二二，解得xN50.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.

7

26、（1）作图见解析；（2）3；（3）—

12

【解析】

（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【详解】

解：（1）该班团员人数为：3+25%=12（人），

发了4条赠言的人数为：12-2-2-3-1=4（人），

将条形统计图补充完整如下：

所发箴言条数条形统计图

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）442=3,

故答案为：3；

（3）•••发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

•••发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言