山西省怀仁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理

PAGEPAGE8山西省怀仁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2．“”是“方程为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不行能为（）A．B．C．D．4．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．是函数的微小值点B．是函数的微小值点C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上先增后减5．如图，椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若则的面积是（）A．4B．3C．2D．16．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且，则（）A．6B．7C．8D．97．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P是它们的一个交点，则的形态是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n的改变而改变8．从某个角度视察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知，B是圆上的点，点P在双曲线的右支上，则的最小值为（）A．9B．C．8D．710．已知点A，B是双曲线的左、右顶点，是双曲线的左、右焦点，若，P是双曲线上异于A，B的动点，且直线，的斜率之积为定值4，则（）A．2B．C．D．411．在矩形中，，E为边的中点，将沿直线折成，若M为线段的中点，则在的翻折过程中下面四个命题中不正确的是（）A．是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置使D．存在某个位置使平面12．已知函数是定义在R上连续的奇函数，当时，，且，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆的弦的中点M的坐标为，则的方程为________．14．假如分别是双曲线的在、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是________．15．已知函数在内存在最小值，则a的取值范围为________．16．若点P为椭圆上的一个动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形的面积最大时，的值为_________．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线：命题q：实数a使曲线表示一个圆（1）若命题p为真命题，求实数a取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数a的取值范围．18．（本大题12分）如图，在四棱锥中，，，且，．（1）证明：平面平面．（2）若M为侧棱的中点，求二面角的余弦值．19．已知函数，其中．（1）当时，推断函数是否有极值；（2）若，总是区间上的增函数，求a的取值范围．20．过抛物线C：的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C上一点，直线l：（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均不与点Q重合）．设直线，的斜率分别为，，．直线l是否过定点？假如是，恳求出全部定点；假如不是，请说明理由．21．已知双曲线的焦点是椭圆C：的顶点，为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点B，连结并延长交椭圆C于点M，当的面积取得最大值时，求的面积．22．已知函数．（1）求函数在点处的切线方程，并探讨函数的单调性；（2）若关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围．怀仁市2024～2024学年度高二理科期末测试I卷答案一、选择题1～5BBCBA6～10CBDCA11～12CB二、填空题13．14．2815．16．三、简答题17．（本大题10分）（1）由题意，解得．即a的范围是．4分（2）命题q：实数a使曲线表示一个圆，表示圆．则需，解得或，∵命题“”为真，命题“”为假∴得或得或∴a的取值范围为10分18．（本大题12分）解析：（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．5分（2）∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．取的中点E，则、、三条直线两两垂直，以A为坐标原点，、、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，，，所以，，由（1）知平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以平面的一个法向量为，所以，，所以二面角的余弦值．12分19．（本大题12分）解析：（1）当时在R上是增函数，故函数不存在极值．4分（2），令，得或．①当时，由（1）知为R上的增函数，∴只须，即．②当时，的递增区间为．若，则，∴．若，则时随意恒成立又综上所述，a的取值范围是．12分20．（木大题12分）解析：（Ⅰ）由题意得：设直线方程为：代入抛物线方程得：设，∴∴，解得：∴抛物线方程为：4分（Ⅱ）由（1）知：抛物线C：∴，设，由得：，∵则∴∴即：∴，解得当时，∴，恒过定点∴直线l恒过定点12分21．（本大题12分）试题解析：（1）由已知，得，所以C的方程为4分（2）由已知结合（1）得，所以设直线：，联立C：得，得，，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以．12分22．（本大题12分）解：（1）依题意，，∵，且，所以函数在点处的切线方程为又若，函数在上单调递增；若，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增若，当时，，当时，，故函数在上单调递增，在单调递减．（6分）（2）令，