湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题

PAGEPAGE10湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列说法错误的个数为：（）①正态曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方；②当肯定时，越大，正态曲线越“高瘦”；越小，正态曲线越“矮胖”；③设有一个回来方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；④回来直线方程必过点；⑤将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；A.5 B.4 C.3 D.22.已知随机变量听从正态分布，若，则等于（）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.73.某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只支配一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同支配方法的种数是（）A.24 B.32 C.48 D.844.为促进就业，提升经济活力，2024年我国多个城市起先松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2024年月份代码与夜市的地摊摊位数（单位：万个）的统计数据：月份4月5月6月7月8月月份代码12345摊位数（万个）290330440480若与线性相关，且求得其线性回来方程为，则表中的值为（）A.340 B.360 C.380 D.无法确定5.设集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.在一段线路中有4个自动限制的常用开关、、、，如图连接在一起，假定在2024年5月份开关，能够闭合的概率都是0.7，开关，能够闭合的概率都是0.8，则在5月份这段线路能正常工作的概率为（）A.0.9676 B.0.9982 C.0.3136 D.0.96747.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为（）A. B. C. D.8.算筹是在珠算独创以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；假如把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A.46 B.44 C.42 D.40二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，本题共4小题，每小题5分，共20分）9.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事务为“只订甲报纸”，事务为“至少订一种报纸”，事务为“至多订一种报纸”，事务为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是（）A.与是互斥事务 B.与是互斥事务，且是对立事务C.与不是互斥事务 D.与是互斥事务10.若，则的取值可能是（）A.6 B.7 C.8 D.911.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是C.丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是12.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（）A. B.C.的期望 D.的方差二、填空题：（共计20分，其中每题5分）13.已知随机变量，且，则__________.14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设“取到的2个数之和为偶数”为事务，“取到的2个数均为偶数”为事务，则__________.15.有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不须要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑须要补种，假定每个坑至多补种一次，须要补种的坑数为2的概率等于__________.16.已知，集合，集合，则从到的函数个数是__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知绽开式中第三项的系数比其次项的系数大162，求：（1）的值；（2）绽开式中含的项.18.已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的看法进行调查，他们综合评价成果的频数分布列以及对“举办辩论赛”的赞成人数如表：综合评价成果（单位：分）频数510151055赞成人数4812431（1）请依据以上统计数据填写下面列联表，并回答：是否有的把握认为“综合评价成果以80分为分界点”对“举办辩论赛”的看法有差异？综合评价成果小于80分的人数综合评价成果不小于80分的人数合计赞成不赞成合计（2）若采纳分层抽样在综合评价成果在，的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担当辩论赛主持人，求担当主持人的3人中至少有1人在的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919.一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：月份12345月销售单价（元）1.61.822.22.4月销售量（百件）108764（1）依据1至5月份的数据，求出关于的回来直线方程；（2）预料在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍旧听从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元，才能获得最大月利润？（注：利润＝销售收入－成本）附：回来直线方程，其中，.参考数据：，.20.三棱柱中，平面平面，，，，为中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦.21.2024年春节期间，我国高速马路接着执行“节假日高速马路免费政策”某路桥公司为驾驭春节期间车辆出行的高峰状况，在某高速马路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发觉这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间，9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作.例如：10点02分，记作时刻62.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采纳分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻听从正态分布，其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若，则①；②；③.22.已知椭圆：，点在椭圆上，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请推断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.参考答案一、单选题1-5：DBABD 6-8：ADB二、多选题9.BC10.BC11.ABC12.ACD三、填空题13.12814.15.16.2187四、解答题17.【答案】（1），，依题意得，∴，∴，.（2）设第项含项，则，∴，，∴其次项为含的项：.18.【答案】（1）综合评价成果小于80分的人数综合评价成果不小于80分的人数合计赞成28432不赞成12618合计401050∴，故此不能推翻假设，不能认定成果和看法有关.（2）∵分层抽样，∴在里面抽6个，里面抽4个，设为没有人在内的事务，则概率即为.19.【答案】解：（1）∵，.∴，.∴回来直线方程为.（2）设该产品的月销售单价为元，月利润为百元，则∵，∴.∴当时，（百元）.∴该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利润为7百元.20.【答案】（1）∵平面平面，且，∴平面，连接，由，，∴是等边三角形，，∵，，，∴平面，而平面，故平面平面.（2）取中点为，是等边三角形可知：平面，以为原点，、、方向为、、轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，，，设平面的法向量为，则，取，则，又，故所求线面角的正弦为：.21.【答案】（1）这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为，即10点04分.（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，即，所以的可能取值为0，1，2，3，4.所以，，，，，所以的分布列如图所示：01234所以.（3）由（1）可得，，估计在9:46-10:22这一时间段内通过的车