2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的.

1.（4分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）

A.-2B.0C.0.6D.

2.（4分）下列计算结果等于/的是（)

A.Q2+Q4B.(-q)2・Q4

C.+(qWO)D.(--2

3.（4分）文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，如图是一

个砚台，则其俯视图是（）

/主视方向

4.（4分）计算.3二上的结果为（）

x2x

A.（x-y）3B.xjy

V3x

D.口

2

5.（4分）苯（分子式为C6〃6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现阳

苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1）,图2是其平面示意图，则/C3尸-ACOD

的度数为（）

第1页（共26页）

6.（4分）若将直线y=向下平移3个单位，则关于平移后的直线（）

2

A.与〉轴交于点（0,3）B.不经过第一象限

C.y随x的增大而增大D.与x轴交于点（6,0）

7.（4分）《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，二、七在前,

三、八在左，五、十背中，如图（1,3,5,7,9）为阳数，黑点（2,4,6,8,10）,则取出的2个数

之和是5的倍数的概率是（）

A.AB.2C..1D.

55325

8.（4分）如图，四边形/BCD中，AD//BC,AB=BC=2AD=8,边C£＞的垂直平分线分别交/8、C£＞于

C.7D.2^14

9.（4分）如图，正方形/BCD边长为6,点£、厂分别在BC、48上，点G、//分别为线段/£、。下的中

点，连接GJ/我，则AB的长为（）

第2页（共26页）

AD

H

BEC

A.2B.V2C.5&D.

42

10.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线>="2-2ax-3a（a>0）与x轴交于点/、8（点/在点8左边），

与y轴交于点C（）

A.A,8两点之间的距离为4个单位长度

B.若线段P0的端点为P（4,5）,Q（8,5）,当抛物线与线段尸。有交点时，则

C.若（加-4,yi）、（m,y2）在该抛物线上，当yi〈y2时，则加23

D.若a=l,当时，y的最大值与最小值的差为4,贝心=1+遍

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

”•（5分）计算：716+（-2024）°=------------

12.（5分）大鹏一日同风起，扶摇直上九万里.国产大飞机C919自2023年5月28日开启首次商业航线

以来，截至2024年1月10日，累计商业运行2079.67小时，运输旅客约89000人次.

13.（5分）如图，反比例函数y=X的图象与正比例函数y=x的图象交于/，点。在反比例函数第一象限

x

的图象上且坐标为（根，4加，若△80C的面积为12.

14.（5分）如图，若点。是矩形/BCD对角线3。的中点，按如图所示的方式折叠，边CD也落在2。上,

/、C两点恰好重合于点。，交DF于点H.

（1）44匹的度数为度；

（2）型的值为.

HC

第3页（共26页）

AED

BFC

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）解不等式：上2-1>1.

2

16.（8分）某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了10%,其中省内

游客增加了9%,求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/BC的顶点均为格点（网格线的

交点）.

（1）以点。为旋转中心，将△A8C旋转180°,得到△NLBICI,请画出△以aCI；

（2）将线段向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段。E；（点。与点/对应,

点8与点£对应）

（3）画出格点R使得NDM=45°.（只需画出一个点尸，作图过程用虚线表示）

18.（8分）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数而可用

代数式10〃+5来表示，其中〃为正整数），会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律

【规律发现】

第1个等式：152=(1X2)X100+25；

第2个等式：252=(2X3)X100+25；

第3个等式:352=(3X4)X100+25；

【规律应用】

第4页（共26页）

（1）写出第4个等式:；写出你猜想的第〃个等式:（用

含”的等式表示）；

（2）根据以上的规律直接写出结果：2024X2025X100+25=2；

（3）若而2与io。”的差为4925,求〃的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图，某处有一座塔/瓦塔的正前方有一平台DE,斜坡C£＞的坡度i=5：12,点N,C,G,

在斜坡C处测得塔顶部2的仰角为54.5°,在斜坡。处测得塔顶部2的仰角为26.7°（精确到0.1米）

（参考数据：tan54.5°-1.40,sin54.5°七0.81,cos54.5°20.58,tan26.7°-0.50,sin26.7°七0.45,

cos26.7°仁0.89）

20.（10分）如图，四边形48co内接于。。，AD=BD，对角线ZC为。。的直径

（1）求证：DELBE；

（2）若。。的半径为5,tan/£UC=芭，求的长.

4

六、（本题满分12分）

21.（12分）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随

机抽取了这次测试中部分同学的成绩（成绩用x分表示）

测试成绩60<x<7070Wx<80800<9090^x<100

级别及格中等良好优秀

并绘制了如下不完整的统计图:

第5页（共26页）

（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为人,并补全频数分布直方图；

（2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这

个小组的两个端点的数的平均数.例如：60Wx<70的组中值为60+70=65）代表该组数据的平均值；

2

（3）若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上G280）的学生约有多少名？

七、（本题满分12分）

22.（12分）如图1,△NBC和△/£）£中，AB=AC,NBAC=NDAE=45°,连接BD,S.ZADB^ZAEC

=90°,过点C作CG〃台。交线段的延长线于点G,连接DC,BG.

（1）求证：NBDG=/DEC；

（2）试判断四边形3DCG的形状，并说明理由；

（3）如图2,连接//，过点2作于X,若BM=M，求48的长.

图1图2

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图1,悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，两主塔塔顶距桥面

的高度为42加，主索最低点尸离桥面的高度为2%,抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直

角坐标系.

第6页（共26页）

图1图2

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)若在抛物线最低点尸左下方桥梁上的点M(-30,-1)处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过

点P和右侧主索最高点D.

(i)求主索到射灯光线的最大竖直距离；

(ii)现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能

照到右侧主索.则最多向右平移米.

第7页(共26页)

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中

只有一个是符合题目要求的.

1.（4分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）

A.-2B.0C.0.6D.-V2

【解答】解：|-2|=2,|4|=0,I-我行,

V0<0.3<A/2<2,

二四个实数中，绝对值最小的数是2.

故选：B.

2.（4分）下列计算结果等于心的是（）

A.a2+a4B.(-a)2*a4

C.小小/Qwo)D.(-a4)2

【解答】解：V（-a4）2=心,

:.计算结果等于的是（“4）4,

故选：D.

3.（4分）文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，如图是一

个砚台，则其俯视图是（）

【解答】解：从上面看，是两个同心圆.

故选：C.

4.（4分）计算x.2-2xy+y2一工二二的结果为（）

.2Y

第8页（共26页）

A.（x-yFBxjy

x3x

C.D.

2x

【解答】解：原式=（x-y/义上

X2x-y

-x-y

x

故选：D.

5.（4分）苯（分子式为C6〃6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现阳

苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1）,图2是其平面示意图，则/C8尸-NCOD

的度数为（）

D.90°

6

•：AB=AF=EF,

/4B尸=180°720°=30。,

2

；.NCBF=/ABC-NABF=120°-30°=90°,

VZCOD=Ax360°=60°,

6

：.ZCBF-ZCOD=90a-60°=30°.

故选：A.

第9页（共26页）

6.（4分）若将直线＞=向下平移3个单位，则关于平移后的直线（）

2

A.与夕轴交于点（0,3）B.不经过第一象限

C.y随x的增大而增大D.与x轴交于点（6,0）

【解答】解：将直线向下平移7个单位」L-2；

22

在＞=-L-5中，

2

...平移后的直线与y轴交于点（0,-3）,不符合题意；

直线＞=-m-3经过第二，三，不经过第一象限，符合题意；

2

：-旦＜0,

2

函数y=-鸟-3中，故C错误；

2

在尸3中，

2

直线y=--3与x轴交于点（-3,故。错误；

2

故选：B.

7.（4分）《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，二、七在前,

三、八在左，五、十背中，如图（1,3,5,7,9）为阳数，黑点（2,4,6,8,10）,则取出的2个数

之和是5的倍数的概率是（）

A.AB.2C.AD.且

55325

【解答】解：列表如下：

244810

1(4,2)(1,6)(1,6)(3,8)(1,

10)

7(3,2)(3,(3,3)(3,8)(6,10)

第10页（共26页）

4)

5(5,8)(5,4)(7,6)(5,4)(5,

10)

7(4,2)(7,5)(7,6)(2,(7,

8)10)

3(9,(7,(9,2)(9,(3,

2)4)8)10)

共有25种等可能的结果，其中取出的2个数之和是5的倍数的结果有：(6,(3,(5,(4,(9,共5种,

取出的3个数之和是5的倍数的概率是互上.

255

故选：A.

8.(4分)如图，四边形/BCD中，AD//BC,4B=BC=2AD=8,边CO的垂直平分线分别交/8、CD于

【解答】解：如图，连接即，

:即是线段CD的垂直平分线，

：.ED=EC,

在RtAIDE中，DE2=AD2+AE7,

在RtZXBEC中，EC2=BC2+BE5,

则AD-+AE1=BC5+BE1,即48+^£2=82+(8-AE)2,

解得：AE=7,

故选：C.

第11页(共26页)

9.（4分）如图，正方形/BCD边长为6,点、E、尸分别在3C、N3上，点G、，分别为线段4B、。厂的中

D.平

【解答】解：如图，连接力”并延长，连接EN,

:四边形/BCD是正方形，

：.AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,

：.ZBAE+ZDAE=90°,

U：AELDF,

：.ZDAE+ZADF=90°,

/BAE=/ADF,

又・：DA=AB,ZDAF=ZABE=90°,

:.LABE之ADAF(ASA)f

：・AF=BE,

,:AB〃CD,

：.ZAFH=ZMDH,ZFAH=ZDMH,

・・・〃是。月的中点，

：.DH=FH,

：.AAFH^AMDH(ASA)f

：.AF=DM,AH=MH,

又•：AF=BE,

:,BE=DM,

第12页（共26页）

：.CE=CM,

又：/C=90°,

△CEM为等腰直角三角形，

：G是/£中点，AH=MH,

GH是三角形AEM的中位线,

:.EM=2GH=2^2>

：.CE=CM=4,

：.BE=BC-CE=2-4=2.

10.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线>=以2-2姓-3a（0>0）与x轴交于点/、3（点/在点8左边）,

与y轴交于点。（）

A./、2两点之间的距离为4个单位长度

B.若线段尸0的端点为P（4,5）,Q（8,5）,当抛物线与线段尸。有交点时,

C.若（加-4,>1）、（加，y2）在该抛物线上，当时，则冽23

D.若。=1,当时，y的最大值与最小值的差为4,贝!h=l+遥

【解答】解：/、令/=。2-2ax-30=0,解得，必=-1,X2=3,3-（-1）=3、B两点之间的距离

为4个单位长度，不符合题意；

B、将尸(4,Q(4,分别代入yuax2-2ax-6a,求出a的值为1和卷,则总<a<7.故2成立;

C、由/得抛物线与横轴的交点为（-1,0）,...当机=7时，/="，二当机22时，yiW/2，故C不

成立，符合题意；

D、若。=4,y=5,则最小值是y=l,解得J5，当x=l-依，故舍去遍，故D成立;

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.(5分)计算：^16+(-2024)°=^^

第13页（共26页）

【解答】解：VI6+（-2024）°

=4+2

=5,

故答案为：5.

12.（5分）大鹏一日同风起，扶摇直上九万里.国产大飞机C919自2023年5月28日开启首次商业航线

以来，截至2024年1月10日，累计商业运行2079.67小时，运输旅客约89000人次8.9XIO4.

【解答】解：89000=8.9X102.

故答案为：8.9X102.

13.（5分）如图，反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象交于/，点C在反比例函数第一象限

X

的图象上且坐标为（加，4m）,若△50。的面积为1216.

V

【解答】解：连接NC,作NELx轴于£,贝USACOS=S&4OE=/|M，

••S/\AOC=S/\COS^~S梯形ZEDC-S/^AOE=S梯形4EDC，

•反比例函数yJZ的图象与正比例函数N=X的图象交于/,

X

・・・4、5关于原点对称，

.\OA=OB,

:・S“oc=SABOC=12,

设/（Q,Q）,

:・k=8m・m=a・a,

••ci21n，

..A（2m,2m）,

•••S梯形4EDC=L（CO+/E）•DE=n,即2,

22

解得m=2,

第14页（共26页）

・・k=7m，m=16.

故答案为：16.

y

14.（5分）如图，若点。是矩形/BCD对角线3。的中点，按如图所示的方式折叠，边C£）也落在上,

4、C两点恰好重合于点O,交DF于点、H.

（I）NAEB的度数为60度:

【解答】解：(1):四边形/2C。为矩形，点。是对角线2。的中点,

C.AD//BC,OB=OD,

：./OBF=ZODE,

由折叠的性质得：ZBOE=ZA=90°,ZDOF=ZBCD=90°,

ZABE=ZOBE,CF=OF,

...点£,O,歹在同一条直线上，

C.EFLBD,

在△8。9和△OOE中，

，ZBOF=ZDOE=90°

>OB=OD>

LZOBF=ZODE

:.丛BOF经XDOE(SAS),

：.OF=OE,

又；EFLBD,OB=OD,

第15页（共26页）

・・・四边形中为菱形，

：.ZOBF=ZOBE,

：.ZABE=ZOBE=ZOBF,

VZABC=ABE+ZOBE+ZOBF=90°,

:・/ABE=/OBE=/OBF=30°,

；・NAEB=90°-ZABE=60°.

故答案为：60.

（2）由（1）可知：四边形5瓦）厂为菱形，NOBE=30：

设OE=a,贝!jOF=OE=CF=AE=a,

・••在中，BE=2OE=2a,

：.BE=DE=DF=BF=5a,

:・AD=BC=3a,

设G〃=y,CH=x,

■:AD〃BC,

:•△EHDs^CHF,AEGDSACGB,

：.EH：CH=ED：CF,EG：CG=ED：BC,

即EH：x=2a：a=7：1,EG：CG=2Q：4Q=2：3,

:・EH=2x,3EG=2CG,

•：EG=EH-GH=2x-y,CG=GH+CH=x+y,

.*.3（.2x-y）=2（x+y）,

整理得：5y=4x,

・・y：x=2：5j

・GH=y=4

••一一，,

CHx6

故答案为：A.

5

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）解不等式：1>1.

2

【解答】解：：三3-8>1,

2

3-7>2,

第16页（共26页）

x>2+4+3,

：.x>l.

16.(8分)某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了10%,其中省内

游客增加了9%,求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？

【解答】解：设该景区2022年接待省内游客x万人次，则接待省外游客(580-x)万人次，省外游客

(1+13%)(580-x)万人次,

根据题意得：(1+2%)x+(1+13%)(580-x)=580X(1+10%),

解得：x=435,

580-x=580-435=145(万人次).

答：该景区2022年接待省内游客435万人次，省外游客145万人次.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/2C的顶点均为格点(网格线的

交点).

(1)以点。为旋转中心，将△48C旋转180°,得到△/18C1,请画出△N18C1；

(2)将线段N3向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段。£；(点。与点/对应,

点2与点E对应)

(3)画出格点R使得NDM=45°.(只需画出一个点尸，作图过程用虚线表示)

【解答】解：(1)如图，△/1以。3即为所求.

(2)如图，线段即为所求.

(3)如图，以点。为直角顶点作等腰直角三角形。跖,

可得NDEF=45°,

则点尸即为所求(答案不唯一).

第17页(共26页)

18.(8分)【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数而可用

代数式10〃+5来表示，其中〃为正整数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律

【规律发现】

第1个等式：152=(1X2)X100+25；

第2个等式：25?=(2X3)X100+25；

第3个等式：352=(3X4)X100+25；

【规律应用】

(1)写出第4个等式：45?=(4义第义100+25；写出你猜想的第〃个等式：(10/+5)2=1。。”

(〃+1)+25(用含〃的等式表示)；

(2)根据以上的规律直接写出结果：2024X2025X100+25202452；

(3)若前2与io。”的差为4925,求〃的值.

【解答】解：(1)由题知，

第4个等式为：452=(7X5)X100+25；

依次类推，

第"个等式为:(10«+5)4=100〃(«+1)+25；

故答案为：452=(6X5)X100+25,(10〃+5)8=100»(„+1)+25.

(2)当〃=2024时，

(10X2024+5)5=100X2024X2025+25,

即202452=2024X2025X100+25.

故答案为：20245.

(3)由前3与io。"的差为4925得，

100〃（〃+1）+25-100«=4925,

第18页(共26页)

解得〃=7（舍负），

故n的值为8.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图，某处有一座塔48,塔的正前方有一平台斜坡CD的坡度i=5：12,点4,C,G,

在斜坡C处测得塔顶部8的仰角为54.5°,在斜坡。处测得塔顶部8的仰角为26.7°（精确到0.1米）

（参考数据：tan54.5°21.40,sin54.5°仁0.81,cos54.5°仁0.58,tan26.7°20.50,sin26.7°心0.45,

cos26.7°-0.89）

【解答】解：过点。作垂足为

:斜坡CD的坡度i=5：12,DG=7米,

•DG=_L

"CGIT

：.CG=12米，

设/C=x米，

：.AG=DH=CG+AC=(x+12)米，

在RtZ\/8C中，ZBC4=54.5°,

：.AB=AC-tan54.7°-1.4x(米)，

在RtZXBDX中，/BDH=262°,

：.BH=DH7an26.7°-0.7(x+12)米，

■:BH+AH=AB,

第19页（共26页）

A0.5(x+12)+2=1Ax,

解得：户坨，

8

：.AB=1.4x^l7A(米),

塔高约为17.1米.

20.(10分)如图，四边形/BCD内接于。。，俞=而，对角线/C为。。的直径

(1)求证：DE±BE；

(2)若。。的半径为5,tan/D/C=3,求DE的长.

【解答】(1)证明：连接。。并延长交于R

VAD=BD>

C.DFLAB,

是。。的切线，

C.DFLDE,

C.DELAB,

■:AC为。0的直径，

:.BELAB,

:.DELBE；

(2)解：为。。的直径，

ZADC^9Q°,

tanZDAC—^-=—,

AD4

.•.设CD=5左，AD=4k,

-'-AC=VAD2+CD7=5左=10,

:・k=2,

.\AD=2fCD=6,

第20页(共26页)

•：/ODE=90

：.ZCDE+ZODC=ZADO+ZODC=90°,

・・.NCDE=NADO,

U：AO=OD,

：.ZDAC=ZADO,

：.ZDAC=ZCDE,

VZADC=ZE=90°,

：.△ADCs^DEC,

•・•AD:rAC,

DECD

•••8~10,

DE5

:.DE=2^,.

21.（12分）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随

机抽取了这次测试中部分同学的成绩（成绩用x分表示）

测试成绩60«7070«8080«9090^x<100

级别及格中等良好优秀

并绘制了如下不完整的统计图：

测试成绩频数分布直方图测试成绩扇形统计图

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请根据所给的信息解答下列问题：

（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为80人,并补全频数分布直方图；

（2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这

个小组的两个端点的数的平均数.例如：60^x<70的组中值为60+70=数）代表该组数据的平均值；

2

（3）若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上（x，80）的学生约有多少名？

【解答】解：（1）参加此次调查的学生的人数为32・40%=80（人），

良好的人数为80-8-12-32=28（人），

补全频数分布直方图如下：

（）65X8+75X12+85X28+95X32=854（分），

280，

答：估计所抽取的学生的平均成绩为85.5分；

（3）3400X28+32^2550（名），

80

答：估计测试成绩在良好以上（x280）的学生约有2550名.

七、（本题满分12分）

22.（12分）如图1,△A8C和△/£>£中，AB=AC,ZBAC=ZDAE=45°,连接8。^.ZADB=ZAEC

=90°,过点C作CG〃夕。交线段助的延长线于点G,连接。C,BG.

（1）求证：ABDG=ZDEC；

（2）试判断四边形3OCG的形状，并说明理由；

（3）如图2,连接/凡过点8作于〃，若BM=®,求N3的长.

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GG

ZDAE=45

ZAED=ZADE=V2，()J~45

2

VZADB=ZAEC=90°,

：.ZBDG=\SO°-ZADE-ZADB=\SO°-67.3°-90°=22.5°

ZDEC=ZAEC-ZAED=90°-67.5°=22.8°,

・•・ZBDG=ZDEC；

(2)解：四边形ADCG的形状是平行四边形，理由：

:CG//BD,

：.ZBDG=ZCGE,

・.•ZBDG=ZDEC,

：.ZDEC=ZCGE,

：.EC=CG,