2022年人教版中学七7年级下册数学期末考试试卷及解析

2022年人教版中学七7年级下册数学期末考试试卷（及解析）

一、选择题

1.如图，与ND3E是同旁内角，它们是由（）

A.直线CO,AB被直线3。所截形成的

B.直线AD,8C被直线AE所截形成的

C.直线。C,被直线AD所截形成的

D.直线。C,A3被直线3c所截形成的

2.春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（）

A.树枝随着春风摇曳B.值日学生拉动可移动黑板

C.行政楼电梯的升降D.晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行

3.下列各点中，在第三象限的点是（）

A.（2,4）B.（2T）C.（—2,4）D.（-2,T）

4.下列四个命题是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.互补的两个角一定是邻补角

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.相等的角是对顶角

5.如图，直线°//~,三角板的直角顶点在直线Z?上，已知/1=25。，则N2等于（）.

6.下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

7.如图，直线allb,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若N1=54。，则N2的

度数为（）

A

A.36°B.44°C.46°D.54°

8.如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动

到点（L2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,1）,第4次接着运动到点

九、填空题

9.若+（〃-2）2=0,贝!]mn=.

十、填空题

10.点A（-2,1）关于x轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，0B是aABC的高，AE是角平分线，ZBAE=26,则

十二、填空题

12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿防折叠后，D、C分别落在DC,C'的位置上,

ED与BC交于G点,若/£FG=56。，则NAEG=.

十三、填空题

13.如图，将长方形ABCD沿DE■折叠，使点C落在边A3上的点F处，若ZEFB=44。,则

ZEDC=9.

十四、填空题

14.已知a,b为两个连续的整数，且a<JG<b,则a+6的平方根为.

十五、填空题

15.如图，若"马"所在的位置的坐标为(-2,2),"象"所在位置的坐标为(-1,4),则“将”所在

位置的坐标为.

十六、填空题

16.如图所示，已知4(1,0),A2(1,-1)、4(-1,-1),4(-1,1),As

(2,1),按一定规律排列，则点A2021的坐标是.

十七、解答题

17.计算下列各式的值：

(1)1-21-0+(-1)2021；

十八、解答题

18.求下列各式中x的值：

（1）（x+1）3-27=0

⑵（2x-1）2-25=0

十九、解答题

19.完成下面的说理过程：如图，在四边形ABC。中，E、F分别是CD、AB,延长线上的

点，连接EF,分别交AO,BC于点G、H.已知N1=N2,ZA=ZC,对4J//8C和

AB//CD说明理由.

理由：=Z1=Z2(已知)，

Z1=ZAGH(),

：.N2=ZAGH(等量代换).

/.AD//BC().

•••ZADE=ZC().

NA=NC(已知)，

二.ZADE=ZA().

AB//CD().

二十、解答题

20.如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，ABLBC,AO=BO=2,

BC=3.

（2）如图②，过点8作BD//AC交丫轴于点。，求NC4B+ZBZX）的大小.

（3）如图③，在图②中，作A£\DE分别平分NC4B、ZODB,求NAED的度数.

二十一、解答题

21.（1）如果X是3+J百的整数部分，y是3+jm的小数部分，求x-y+屈的平方

根.

X—34Y+1

（2）当m为何值时，关于X的方程5〃7+4x=7+x的解与方程三-」J=1的解互为相

反数.

二十二、解答题

22.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解

决下面的问题.

（1）阴影正方形的面积是?（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是?

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

二十三、解答题

23.问题情境：

如图1,ABWCD,ZPAB=130°,NPCD=120°.求NAPC的度数.小明的思路是：过P作

PEWAB,通过平行线性质，可得NAPC=NAPE+NCPE=50°+60°=110°.

问题解决：

（1）如图2,ABWCD,直线/分别与A8、8交于点M、N,点P在直线/上运动，当点P

在线段MN上运动时（不与点/W、N重合），ZPAB=a,ZPCD=P，判断NAPC、a、B之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段或NM的延长线上运动时.请直接写出

NAPC、a、B之间的数量关系；

（3）如图3,ABWCD,点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接力、

PC,NBAP和NDCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合（2）中的规律，求NAQC

的度数.

图1图2图3

二十四、解答题

24.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看

江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自A"顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线

自3P顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是

秒，灯B转动的速度是万秒，且a、b满足,一4冏+(。+人一5)2=0.假定这一带长江两岸

河堤是平行的，即且N54N=60°

(2)若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达8。时运动

停止，问八灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作

8,4。交尸。于点。，则在转动过程中，“AC与NBCD的数量关系是否发生变化?若不

变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.

二十五、解答题

25.如图，直线AB//CD,E、尸是A3、8上的两点，直线/与A3、CO分别交于点

ZPFD=.

(2)若点尸与点E、F不在一直线上，试探索NAEP、NEPF、NCfP之间的关系，并证

明你的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可

得同旁内角.

【详解】

解：NCDB与ND3E是同旁内角，它们是由直线。，AB被直线所截形成的

故选A.

【点睛】

本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键.

2.A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直

解析：A

【分析】

根据平移的特点可得答案.

【详解】

解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；

B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；

C、行政楼电梯的升降是平移运动；

D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中

所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3.D

【分析】

应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标.

【详解】

解：•.■第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，

结合选项符合第三象限的点是（-2,-4）.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

4.C

【分析】

根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可.

【详解】

解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，

原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

原命题正确，是真命题，符合题意；

D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.C

【分析】

利用平行线的性质，可证得N2=N3,利用已知可证得N1+N3=90。，求出N3的度数，进

而求出N2的度数.

【详解】

解：如图

a//b

：.Z2=Z3,

Z1+Z3=180°-90°=90°

Z3=90°-Zl=90°-25°=65°

Z2=65°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，灵活运用"两直线平行、同位角相等"是解答本题的关键.

6.D

【分析】

根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一

个，结合选项即可作出判断.

【详解】

A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；

B、负数有立方根，故本选项错误；

C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；

D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平

方根、立方根的概念.

7.A

【分析】

根据直角三角形可求出N3的度数，再根据平行线的性质N2=Z3即可得出答案.

【详解】

解：如图所示：

直角三角形井BC,ZC=90°,Z1=54°,

/.Z3=90°-Z1=36°,

「allb,

：.Z2=Z3=36°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出N3的度数是解题的关键.

8.D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为

2,0,1,0,2,0,1,0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知：横坐标1,2,3,4…依

解析：D

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为2,0,1,0,

2,0,1,0...,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：由图可知：横坐标1,2,3,4…依次递增，则第2021个点的横坐标为2021；

纵坐标2,0,1,0,2,0,1,0...4个一循环,2021+4=505...1,

经过第2021次运动后,P(2021,2).

故选D.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

九、填空题

9.9

【解析】

试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0,n—2=0,

解得：m=—3,n=2,则==9.

考点：非负数的性质.

解析：9

【解析】

试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0,n-2=0,解得：m=一

3,n=2,则=(-3)2=9.

考点：非负数的性质.

十、填空题

10.(-2,-1)

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】

解：点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故答案为：(-2,-1).

【点睛】

本

解析：(-2,—1)

【分析】

根据"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】

解：点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故答案为：(-2,-1).

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相

反数.

十一、填空题

11.【分析】

由角平分线的定义可得，NFAD=ZBAE=26。，而NAFD与NFAD互余，与NBFE

是对顶角，故可求得NBFE的度数.

【详解】

AE是角平分线,NBAE=26",

.1.ZFAD=ZB

解析：64

【分析】

由角平分线的定义可得，NFAD=ZBAE=26°,而NAFD与NFAD互余，与NBFE是对顶角，

故可求得NBFE的度数.

【详解】

AE是角平分线/BAE=26。,

/.ZFAD=ZBAE=26°,

---DB是AABC的高，

ZAFD=90°-ZFAD=90°-26°=64°,

ZBFE=ZAFD=64°.

故答案为64。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定

理是解题的关键.

十二、填空题

12.68°

【分析】

先根据平行线的性质求得NDEF的度数，再根据折叠求得NDEG的度数，最后

计算NAEG的大小.

【详解】

解：VAD//BC,,

ZDEF=ZEFG=56°,

由折叠可得，ZGEF

解析：68。

【分析】

先根据平行线的性质求得NDEF的度数，再根据折叠求得NDEG的度数，最后计算NAEG

的大小.

【详解】

解：；AD〃BC,ZEFG=56°,

：.ZDEF=NEFG=56",

由折叠可得，NGEF=NDEF=56。,

ZDEG=112°,

：.ZAEG=180°-n2°=68°.

故答案为：68°.

【点睛】

本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角

相等.

十三、填空题

13.23

【分析】

根据NEFB求出NBEF,根据翻折的性质，可得到NDEC=ZDEF,从而求出NDEC

的度数，即可得到NEDC.

【详解】

解：△DFE是由△DCE折叠得到的，

ZDEC=ZFED

解析：23

【分析】

根据NEFB求出NBEF,根据翻折的性质，可得到NDEC=NDEF,从而求出NDEC的度数，

即可得到NEDC.

【详解】

解：△OFE是由△OCE折叠得到的，

ZDEC=NFED,

又：ZEFB=44°,ZB=90°,

/.ZBEF=46°,

:.NDEC=；(180°-46°)=67°,

Z£DC=90°-ZDEC=23。,

故答案为：23.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键.

十四、填空题

14.±3

【分析】

分别算出a,b计算即可；

【详解】

••,a,b为两个连续的整数，且，

•的平方根为±3；

故答案是：±3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平

解析：+3

【分析】

分别算出a,b计算即可；

【详解】

a,b为两个连续的整数，且

•X/16<A/19<A/25,

•4cM<5,

。=4,b=5J

a+Z?=9,

a+〃的平方根为±3；

故答案是：±3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案.

【详解】

••・"马”所在的位置的坐标为，"象”所在位置的坐标为

•••棋盘中每一格代表工

：“将"所在位置的坐标为，即

故答案为：.

【点睛】

本

解析：。，4)

【分析】

结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案.

【详解】

••・"马”所在的位置的坐标为(-2,2),“象”所在位置的坐标为(-1,4)

棋盘中每一格代表1

将"所在位置的坐标为(-1+2,4),即(1,4)

故答案为：(1,4),

【点睛】

本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解.

十六、填空题

16.（506,505）

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加

1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1;在

第三象限的点的横坐标依次加-1

解析：（506,505）

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依

次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标

依次加-1,纵坐标依次加-1,在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加-1,第

二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4

的整数倍的各点除以4再加上1,由此即可求出点4。21的坐标.

【详解】

解：根据题意得4的整数倍的各点如4,4,42等点在第二象限，

20214-4=505...!；

.1A2021的坐标在第一象限，

横坐标为I（2021-1）+4+11=506；纵坐标为505,

二点4022的坐标是（506,505）.

故答案为：（506,505）.

【点睛】

本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，

难点是得到相应的计算规律.

十七、解答题

17.（1）3；（2）-2

【分析】

（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：⑴原式=,

=3.

⑵原式，

解析：（1）3；（2）-2

【分析】

（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题.

（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算.再根据算术平方根解决本题.

【详解】

解：⑴原式=2-(一2)+(-1),

=3.

(2)原式=有*退+退*上一屈，

=3+1—6,

=-2.

【点睛】

本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平

方根以及乘方是解决本题的关键.

十八、解答题

18.(1)x=2；(2)x=3或x=-2.

【分析】

(1)根据立方根的定义进行求解即可；

(2)根据平方根的定义进行求解，即可得出答案.

【详解】

解：(1)(x+l)3-27=0,

(x+l)3=2

解析：(1)x=2；(2)x=3或x=-2.

【分析】

(1)根据立方根的定义进行求解即可；

(2)根据平方根的定义进行求解，即可得出答案.

【详解】

解：(1)(x+l)3-27=0,

%+1尸=27,

x+l=3,

x=2；

(2)(2x-l)2-25=0,

(2x-l)2=25,

2x-l=±5,

x=3或x=-2.

【点睛】

本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键.

十九、解答题

19.对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量

代换；内错角相等，两直线平行.

【分析】

先根据同位角相等，两直线平行，判定ADIIBC,进而得到NADE=NC,再根据

内错角相等，两直

解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内

错角相等，两直线平行.

【分析】

先根据同位角相等，两直线平行，判定BC,进而得到NADE=NC,再根据内错角相

等，两直线平行，即可得至UABUCD.

【详解】

证明：Z1=Z2（已知）

N1=ZAGH（对顶角相等）

Z2=ZAGH（等量代换）

.■.ADWBC（同位角相等，两直线平行）

••.ZADENC（两直线平行，同位角相等）

ZA=ZC（已知）

/.ZADE=NA

■.ABWCD（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直

线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

二十、解答题

20.（1）,,；（2）90°；（3）45°

【分析】

（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则N;

（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行

解析：⑴解-2,0）,B（2,0）,C（2,3）；（2）90。；（3）45。

【分析】

（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得=则

ZCAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）根据角平分线的定义可得NC4E+ZBL羽=45。，过点E作跖〃AC,然后根据平行

线的性质得出，ZAED=ZCAE+ZBDE=45°.

【详解】

解：（1）依题意得：4（-2,0）,3（2,0）,C（2,3）；

（2）•••BD//AC,

ZABD=ZBAC,

：.CAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）BD//AC,

ZABD=ZBAC,

AE,DE分别平分NG4B,ZODB,

ZCAE+NBDE=1(ZBAC+NBDO)=1(ZABD+NBDO)=1x90°

=45°,

过点E作EF〃AC,

贝U/C4£=NA£尸，ZBDE=ZDEF,

：.ZAED=ZAEF+ZDEF=ZCAE+ZBDE=45°.

本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A,B,C的坐标是

解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键.

二H^一、解答题

21.（1）±3；（2）m=-4

【分析】

（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可.

（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，

再代入求出m的值即可.

【详

解析：（1）±3；（2）m=-4

【分析】

（1）估算/，得到3+屈的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可.

（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出

m的值即可.

【详解】

解：⑴〈也〈小〈历,

3<如<4,

6<3+V13<7,

x=6,y=3+A/13—6=VTs—3,

x-y+3=9,

...尤-y+旧的的平方根为±3；

,、x—34x+1

⑵F---

解得：x=-9,

5/"+4x=7+x的解为x=9,代入，

得5〃z+4x9=7+9,

解得:m=-4.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解

题的关键是得到方程5加+4x=7+x的解.

二十二、解答题

22.（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的

解析：（1）5；（2）75;（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的面积是3x3-4x；x2xl=5

故答案为：5；

（2）设阴影正方形的边长为X,则X2=5

••.x=V5（3舍去）

故答案为：>/5；

（3）V4<V5<>/9

2<75<3

•阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）NAPC=a+0,理由见解析；（2）NAPC=a-0或NAPC邛-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEIIAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线

解析：（1）ZAPC=a+6,理由见解析；（2）NAPC=a-6或NAPC=6-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PE"AB,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIMB,QFIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

PEIIABWCD,

/.ZAPE=a,ZCPE-6,

：.ZAPC=NAPE+NCPE=a+6.

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段M/V的延长线上运动时,

「ABWCD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

,/Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6,

CL-Z-APC+6,

：.ZAPC=a-6；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时,

M

2B

,/ABWCD,ZPCD=6,

/.Z2=ZPCD=6,

•/Z2=Z%B+NAPC,ZPAB=af

6=a+NAPC,

ZAPC=6-a；

(3)如图3,过点P,Q分另I］作PEIIAB,QFIIAB,

图3

ABWCD,

：.ABWQFIIPEWCD,

：.ZBAP=NAPE,ZPCD=ZEPC,

■：ZAPC=116°,

ZBAP+NPCD=116",

■，-AQ.平分NBAP,CQ平分NPCD,

：.Z8/10=^-ZBAP,NDCQ=^NPCD,

ZBAQ+N0CQ=；(ZBAP+NPCD)=58。，

■，-ABWQFIICD,

：.ZBAQ=NAQF,ZDCQ=NCQF,

：.ZAQF+ZCQF=NBAQ+NDCQ=58",

/.ZAQC=58°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的

关键.

二十四、解答题

24.(1),；(2)15秒或63秒；(3)不发生变化，

【分析】

(1)利用非负数的性质解决问题即可.

(2)分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题.

(3)由参数表示，即可判断.

【详解】

解析：(1)。=4,b=l；(2)15秒或63秒；(3)不发生变化，3ZBAC=4NBCD

【分析】

(1)利用非负数的性质解决问题即可.

(2)分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题.

(3)由参数/表示/BCD即可判断.

【详解】

解：⑴,-46|+(0+6-5)2=0,

J〃-4。=0

+b-5=0'

「.a=4,b=l；

(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜，＜45时，

4/=(45+。x1,

解得，=15；

②当45Vt＜90时，

4r-180=180-(f+45),

解得/=63；

③当90＜，＜135时，

4/-360=£+45,

解得r=135,(不合题意)

综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；

(3)设A灯转动时间为f秒，

2C47V=180°—4r,

ABAC=60°-(180°-4f)=4?-120°,

又1PQ//MN,

ZB