2024年人教版七年级数学上册：有理数的乘方

1.5有理数的乘方

1.5.3近似数

,情景导入口置疑导入口归纳导入口复习导入口类比导入

□悬念激趣

口情景导入问题1：(1)我班有名学生，名男生，名女生;

(2)我今年岁;

(3)我的体重约为千克，我的身高约为________厘米；

(4)我们的数学课本有页.

(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是_________厘米.

问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生

共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的)

与实际接近的数就是我们今日要探讨的近似数.

［说明与建议］说明：提出现实生活中的实际问题，依据自己已有的生活阅历视察身边熟

识的事物，收集一些数据，吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好，自然引入新课.建议：

你还能举诞生活中的一些精确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？

归纳导入1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰,

海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括.23个省，5个自治区，4个直辖市和2

个特殊行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人.

2.回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？

［说明与建议］说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以变更枯

燥的概念复习，使复习环节变得更加好玩；其二通过阅读可以让学生驾驭更多的学问，例如

此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和打算工作.建

议：可以让学生找寻身边的实例，为本节课的学习做好铺垫.

口悬念激趣用喜羊羊的口吻讲故事，羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠

纷，一斤大米L9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不情

愿，懒羊羊给了村长3元，村长又没方法找零钱.怎么办呢？喜羊羊总是有方法.他想了什

么方法呢？原来是四舍五入.今日我们来学习求一个数的近似数.

［说明与建议］说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的留意力，激发他们的新奇心，

体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新学问的需求.建议：先留给学生自主思索

的时间，然后老师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动阅历.

［命题角度1］精确数和近似数的意义

近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数.如

“某城市约有100万人口”“这篇文章有2024字左右”，这两个语句中的100万和2024都

是近似数.

②诸.如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近

似数.如：“现在的气温是一2°C”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的一2和55

都是近似数.

例下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？

(1)某字典共有1234页；

(2)我们班级有97人，买门票大约须要800元；

(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米.

解：(1)1234是精确数；(2)97是精确数,800是近似数；(3)21.0是近似数.

［命题角度2］精确度的确定

一个近似数四舍五人到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位.

(1)一般数干脆推断；

(2)对于科学记数法形式(形如aXIOn)的数，先将其还原成一般数，再看a最右边的数字

处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位.

(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种状况：当“文字单位”前

面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先

将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置.

例112.30万精确到(必

A.千位B.百分位C.万位D.百位

例2由四舍五入法得到的近似.数3.20X105,下列说法中正确的是(£>)

A.精确到百位B.精确到个位

C.精确到万位D.精确到千位

［命题角度3］按要求取近似数

题目要求精确到哪一位，就视察下一位确定是“舍”还是“入”.

例用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.

(1)0.03049(精确到0.001)；

(2)199.5(精确到个位);

(3)48.396(精确到百分位);

(4)67294(精确到万位).

解：(1)0.03049^0.030；

(2)199.5^200；

(3)48.396斗8.40；

(4)6729*7X104.

P46练习

用四舍五入法对下列各数取近似数：

(1)0.00356(精确到万分位)；

(2)61.235(精确到个位);

(3)1.8935(精确到0.001)；

(4)0.0571(精确至U0.1).

［答案］⑴0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1.

P47习题1.5

复习巩固

1.计算：

(1)(—3>；(2)(—2)t

(3)(—1.7)2；(4)(一；

(5)一(—2R(6)(—2)2X(-3产

64

［答案］(1)—27；(2)16；(3)2.89；(4)—力；(5)8；(6)36.

2.用计算器计算：

(1)(—12)8；(2)1034；

(3)7.123；(4)(—45.7>.

［答案］(1)429981696；(2)112550881；

(3)360.944128；(4)-95443.993.

3.计算：(l)(-l)100X5+(-2)44-4；

(2)(一3尸3X(-§；

(3)47义/&1一a1、*瓦3,苧3

322

(4)(-10)+［(-4)-(l-3)X2］;

⑸-23舒X(一|)；

(6)4+(-2)3X5-(-0.28)-4.

［答案］⑴9；(2)-27*(3)今;

(4)-968；(5)-8；(6)-35.93.

4.用科学记数法表示下列各数：

(1)235000000；(2)188520000；

(3)701000000000；(4)-38000000.

［答案］(1)2.35X108；(2)1.8852X108；

(3)7.01X1011；(4)-3.8X107.

5.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

3X107,1.3X103,8.05X106,2.004X105,-1.96X104

［答案］30000000；1300；8050000；

200400；-19600.

6.用四舍五入法对下列各数取近似数：

(1)0.00356(精确到0.0001)；

(2)566.1235(精确到个位);

(3)3.8963(精确至U0.01)；

(4)0.0571(精确到千分位).

［答案］(1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057.

综合运用

7.平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？

［答案］3或—3；3.

8.一个长方体的长、宽都是小高是6,它的体积和表面积怎样计算？当。=2cm,b=

5cm时，它的体积和表面积是多少？

［答案］V—aXaXb；S—2(aXb+aXa+aXb).V—20,S=48.

9.地球绕太阳公转的速度约是1.1X105km/h,声音在空气中的传播速度约是340m/s,

试比较两个速度的大小.

［答案］340km/h<l,lX105km/h.

10.一天有8.64X104s,一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)？

［答案］3.1536X107秒.

拓广探究

H.(1)计算012,了，102,1002.视察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平

方数小数点有什么移动规律？

(2)计算013,13,io3,1003.视察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数

小数点有什么移动规律？

(3)计算QI。产，104,1004.视察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方

数小数点有什么移动规律？

［答案］⑴0.01,1,100,10000,向左(右)移动两位；

(2)0.001,1,1000,1000000,向左(右)移动三位；

(3)0.0001,1,1,0000,100000000,向左(右)移动四位.

12.计算(-2)2,22,(—2)3,23.联系这类详细的数的乘方,你认为当a<0时下列各式是

否成立？

(l)a2>0；(2)(?=(—")2；

(3)层=­°2；(4)q3=­q3.

［答案］4,4,-8,8,(1)成立，⑵成立；

(3)不成立；(4)不成立.

P51复习题1

复习巩.固

1.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的依次用号把这些数连接起来：

3.5,-3.5,0,2,—2,—1.6,一0.5.

［答案］图略，-3.5<-2<-1.6<-1<0<0.5<2<3.5.

2.已知尤是整数，并且一3<r<4,在数轴上表示无可能取的全部数值.

［答案］如图所示：

-2-10123

2

3.设。=—2,b=~j,c=5.5,分别写出a,b,c的肯定值、相反数和倒数.

“12232

［答案］2,2,—］；—2；5.5,—5.5,yj.

4.互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？.

［答案］0,L

5.计算：

(1)-150+250；(2)-15+(-23)；

(3)-5-65；(4)-26-(-15)；

(5)-6X(-16)；(6)-1x27；

.(7)8+(T6)；(8)—25+(—I)；

(9)(-0.02)X(-20)X(-5)X4.5；

(10)(—6.5)X(—2)+(—*(—5)；

(12)—66X4—(—2.5)4-(—0.1)；

(13)(—2)2X5—(—2)3・4；

(14)-(3-5)+32X(l-3).

［答案］(1)100；(2)-38；(3)-70；⑷-11；(5)96；(6)-9；(7)-1；(8)y；(9)-9；(

(11)5.3；(12)-289；(13)22；(14)-16.

6.用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：

⑴245.635(精确到0.1)；

⑵175.65(精确到个位)；

⑶12.004(精确到百分位)；

(4)6.5378(精确至U0.01).

［答案］⑴245.6；(2)176；(3)12.00；

(4)6.54.

7.把下列各数用科学记数法表示：

(1)100000000；

(2)-4500000；

(3)692400000000.

［答案］(1)1X108；⑵—4.5X106；

(3)6.924X1011.

8.计算：

(1)-2-|-3|；(2)|-2-(-3)|,

［答案］⑴5；(2)1.

综合运用

9.下列各数是10名学生的数学考试成果：

82,83,78,66,95,75,56,93,82,81.

先估算他们的平均成果，然后在此基础上计算平均成果，由此检验你的估值实力.

［答案］平均成果79.1分.

lO.tz,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示.把〃，一。，b,一匕依据从

小到大的依次排列，正确的是()

A.-b<-a<a<b

B.—a<-b<a<b

C.—b<a<—a<b

D.—b<b<-a<a

［答案］c

［解析］一对相反数在原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以。的相反数一4在表示

b的点的左侧，6的相反数一b在表示a的点的左侧，数轴上左边的点表示的数比右边的点表

示的数小，所以选C.

11.某文具店在一周的销售中，盈亏状况如下表(盈余为正，单位：元):

星星星星星星星

合

期期期期期期期

计

一二三四五六日

-27.8-70.3200138.1-8188458

表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈

还是亏？盈亏是多少？

【答案】盈，盈38元

12.当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm.反之，当温度每下降1℃时，金

属丝缩短0.002mm,把15°C的这种金属丝加热到60℃,再使它冷却降温到5℃,金属丝的

长度经验了怎样的变更？最终的长度比原长度伸长多少？

［答案］先伸长0.09mm,再缩短0.11mm,比原长度伸长一0.02mm.

13.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变更，1个天文单位是地球与太阳之间的

平均距离，即1.4960亿km,试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米.

【答案］1.496X1()8千米.

拓广探究

14.结合详细的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：

(1)小于1的正数a,a的平方，。的立方；

(2)大于一1的负数6,万的平方，6的立方.

［答案］(1)47>(1的平方>。的立方；

(2)6的平方>6的立方>b.

15.结合详细的数，通过特例进行归纳，然后推断下列说法的对错.认为对，说明理由；

认为错，举出反例.

(1)任何数都不等于它的相反数；

(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；

(3)假如a大于b,那么a的倒数小于b的倒数.

［答案］(1)X(零的相反数为0)；

(2)"⑷2'=［⑷?=［(—a)/=(—a)2")；

(3)x(若。>0>6,贝色>0吊).

16.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：

1X1=；

11X11=；

111X111=；

1111X1111=.

(1)你发觉了什么？

(2)不用计算器，你能干脆写出

111111111X111111111的结果吗？

［答案］1；121；12321；1234321；

(1)每单个乘数有几个1,积就从1数到几，以后在倒数回来；

(2)12345678987654321.

［当堂检测］

1.下列属于精确数的是().

A.我国有13亿人口

B.七年二班有49名学生

C.我国人口的平均寿命为76岁

D.北京到太原的距离为512km

2.【2024•西宁改编】2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调整器惠民工程推广实施

细则》出台，依据奥维询问(AVC)数据测算，节能补贴新政能干脆带动空调终端销售1.030

千亿元.那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是()

A.1B.10C.1.0D.1.03

3.对近似数：2.03万，下列说法正确的是()

A.精确到百分位B.精确到百位,

C.精确到万位D.以上都不对。

4.关于近似数：0.4、0.40,下列说法：

(1)0.4=0.40,

(2)0.4^0.40,

(3)它们的精确度不同，

(4)它们的取值范围不同.

其中正确的有()

A.一个B.二个C.三个D.四个

5.用四舍五入法对下列各数取近似值

(1)3.9648(精确到0.1)；

(2)2.50487(保留三个有效数字).

［实力培优］

专题一利用乘方进行运算

1.计算(一|广—(g)2；—|广——看

2.化简(-2)2024X(--)2024

2

3.计算：

Q21111

23223

(1)3^—X(--).(2)-l--x(2-3)；(3)(―6)x—十(——)x6-(-3)x-.

2737663

4.你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，

再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了很多细的面条(假设在拉的过程中面条没有

断)，如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出

多少根细面条?

专题二利用乘方解决规律问题

5.（2024•呼伦贝尔）视察下列算式:2=2,2=4,2=8,2=16,25=32,2=64,2=128,2=256,…

通过视察，用所发觉的规律确定2方的个位数字是.

6.视察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…依据你所发觉的规律，请你干脆写出下面式子的结果：1+2+3+…

+99+100+99+…+3+2+1=.

7.在数学活动中，小明为了求工+±+二+二+…+工的值（结果用〃表示），设计如图

22223242n

所示的几何图形.

的值为.

（2）请你利用图2,再设计一个能求工+±+4+二+…+工的值的几何图形.

22223242"

专题三对科学记数法与近似数的考查

8.（2024•舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东

海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为（）

A.0.35x108B.3.5xl07C.3.5xl06D.35xl05

9.小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的

范围是（）

A.大于2米，小于3米B.大于2.7米，小于2.9米

C.大于2.75米，小于2.84米D.大于或等于2.75米，小于2.85米

10.依据括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）；（3）20543（精确到百位）.

11.下面是在博物馆里的一段对话

管理员：小同学，这个化石有800002年了.

参观者：你怎么知道得这么精确？

管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过

去了，所以是800002年。

管理员的推断对吗？为什么？

专题四考查非负数的性质

12.若x2+（y-3）2=0,贝!Jx+y=.

13.已知2|+（y—5）4=0,则V=.

学问要点：

1.负数的奇次塞是负数，负数的偶次哥是正数；正数的任何次塞都是正数；0的正整数次嘉

都是0.

2.有理数的混合运算依次：

(1)先算乘方，再算乘除，最终算加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

4.科学记数法：把一个大于10的数表示成。义10"的形式(其中a大于或等于1且小于10,n

是正整数).

5.一个数与精确数相近(比精确数略多或者略少些)，这个数称之为近似数.

6.精确度：近似数与精确数的接近程度.

温馨提示：

L分数、负数的底数要用小括号括起来.

2.错的底数是a,指数是“，读作a的w次幕.

-废的底数是a,指数是小读作。的〃次事的相反数.

(-。)"的底数是-a,指数是小读作一。的〃次塞.

3.个位的右边是非常位，不要说成十位；同样非常位的右边是百分位，不要说成百位.

4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.

方法技巧：

1.用科学记数法表示一个数时，"=原数整数数位一1.

2.1(/是1万，1()8是1亿.

3.若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.

4.阅读理解型题目的解题步骤：

(1)细致阅读材料；

(2)依据问题快速搜寻“信息区”；

(3)对信息进行细致地分析辨别，去伪存真、去粗留精；

(4)经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论.

答案：

L解析:(-1)2=x1;(|)2="(|X="|；

2012

__________2013__________，--------------------A--------------------'

2.原式=(-2)x(-2)---<-2)x(―g)x

__________________2012__________________

=(-2)(-1)(-2)(一1)…(-2)(一，)x(-2)=-2.

222

oo272

3.解析：(1)原式=9-^—X(-^)=-9X(―X—)=-9；

2727827

(2)原式=-1—1x(2-9)=—1+1=0；

7

(3)原式=-1X(—6)X6-(-27)Xg=36+9=45.

4.解析:设第n次捏合后有128根面条，则2y28=2',因此"=7；捏合10次后有210=1024

根细面条.答：捏合7次后有128根细面条.捏合10次后有1024根细面条.

5.8解析:视察可得规律:才的个位数字每4次一循环.：15+4=3…3,二？’的个位数字是8.

6.10Q00或IO。？解析：视察发觉，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中

间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或100