重庆市2025届高三数学4月模拟考试试题理

重庆市2025届高三数学4月模拟考试试题理

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知复数z满意z（l—，）=1+，（，是虚数单位），则|z|=

13

A.0B.-C.1D.-

22

2

2.已知集合A={x|y=.}，B={X|X-2X-3<0,xeZ},贝U(CRA)B二

<1-x

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}

04

3.^ra=log34,b=O.6,c=logj2,则实数a,b,c的大小关系为

2

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

4.下列说法正确的是

22

A.设也是实数，若方程上二+^^=1表示双曲线，则相>2.

m-12-m

B.为真命题”是“夕vq为真命题”的充分不必要条件.

C.命题“玉eR,使得/+2%+3<0”的否定是：“VXGH,

x~+2x+3>0

D.命题“若为y=/（x）的极值点，则/（和）=0"的逆命题是真命题.

5.执行右边的程序框图，若输出的S的值为63,则推断框中

可以填入的关于，的推断条件是

A.i<5B.z<6C.z<7D.z<8

6.在数学爱好课堂上，老师出了一道数学思索题，某小组的

三人先独立思索完成，然后一起探讨。甲说：“我做错了！”

乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师（第5题）

看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对

了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是

A.甲说对了B.甲做对了C.乙说对了D.乙做对了

7.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以

盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。

右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在AA5C内任取

一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为

A.-

2

8.将函数/(x)=2j^sin(万一x)sin+2sin2x—i的图像向左平移0(夕>0)个单

位长度后，所得图像关于y轴对称，则0的值可能为

,71门27r71071

A.—B.——C.—D.—

6323

9.已知空间中不同直线加、〃和不同平面a、P,下面四个结论：

①若m、〃互为异面直线，mHa.nila.mH/3.n//[3,则a//月；

②若加_L几，m.La,nil/3,则aJ_/7；

③若〃_La,mila,则m；

④若a_L/?,mVa,nilm,则几〃其中正确的是

A.①②B.②③C.③④D.①③

10.在AAfiC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且々=若，

V3sinC=(sinB+Ccos8)sinA,

BC边上的高为五,则〃的最大值为

13

A.-B.1C.-D.2

22

11.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完备四位数”，如数字“2017”.

试问用数字

0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完备四位数”有()个

A.71B.66C.59D.53

12.设国表示不大于实数x的最大整数，函数若关于x的方

程/(x)=l有且只有5个解，则实数a的取值范围为

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生必需做答。

第22题〜第23题为选考题，考生依据要求做答。

二.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x,y满意约束条件,x-y<l,则z=%一2y的最大值是

x>0,

14.已知平面对量标的夹角为（，且口=1,3=；岑,则1+2通=.

15.在［x+@）（a>0）的二项绽开式中，只有第5项的二项式系数最大，且全部项的系数和

为256,则含一

的项的系数为.

16.已知抛物线C:/=47nx（m〉0）与直线x-y-〃?=0交于A、5两点（A、B两点分

别在x轴的上、下方），且弦长|A目=8,则过A,6两点、圆心在第一象限且与直线

x+y-5+46=0相切的圆的方程为.

三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（一）必考题：共60分

17.已知数列｛&｝满意：an^l,all+l=2-—｛n&N*）,数列出｝中，b“二」一,且

anan

by4，句成等比数列.

⑴求证：数列也,｝是等差数列；

（2）若Sn是数列也｝的前n项和,求数列的前n项和Tn.

18.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天

卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。依据以往100天的资料统计，得到如下需求量

表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（乂€"）个，以》（单位：个，100〈尤W150,xeN）

表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.

需求量/个[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

天数1525302010

（1）当x=135时，若X=130时获得的利润为X=140时获得的利润为石，试比较7；和

心的大小；

（2）当X=130时，依据上表，从利润T不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6

天，

（，）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数;

（范）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为求随机

变量4的分布列及数学期望.

19.如图，已知四棱锥P-A8CD,底面ABC。为菱形,

AB=4,ZDAB=60°,AP±PD,AP=2点

BP=4,M为AD的中点.

（1）求证：平面3PM_L平面APD；

（2）若点N在线段3c上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为

时，求线段3N的长.

20.已知点。（0,-1）,过点。作抛物线G：/=2py（p>0）的切线/,切点A在其次象限.

（1）求切点A的纵坐标；

I-22

（2）有一离心率为半的椭圆C2：1y+}=l（a〉b>0）恰好经过切点A,设切线/与椭

圆C2的另一交点为点B,记切线I、OA、OB的斜率分别为人&、%，若左1+左2=4左，

求椭圆C?的方程.

21.己知函数其中e为自然对数的底数.

⑴设函数g（x）=（x+l）/（X）（其中/（X）为了（X）的导函数），推断g（x）在（一1,+co）上

的单调性；

（2）若函数Nx）=ln（x+1）-qf（x）+4在定义域内无零点，试确定正数a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。留意：只能做所选定

的题目，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后

的方框涂黑。

x=tcosa

22.在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为《（/为参数），在以坐标原点

y=tsma

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G：夕=2COS8,曲线

3

(1)求Cl与。2交点的直角坐标;

(2)若直线/与曲线C1,C2分别相交于异于原点的点M,N,求|MN|的最大值.

23.设函数/(元)=|2;(：_1|+2,+1].

(1)若存在/eR,使得45-机，求实数加的取值范围；

/b2

(2)若m是(1)中的最大值，且正数满意a+b=n?,证明：一H--->1.

ba

数学(理科)答案

选择题

CCABBACDDCAA

二.填空题

5

13.214.-15.E16.(x-1)2+(y-4)2=24

2

三.解答题

1

17.解:(1)%

T

数列也,｝是公差为1的等差数歹U；

(2)由题意可得”=她即鱼+1)2=6四+3),所以〃=1

T-〃(〃+1).J_=_?_=2fl__L)

"一^^"Sn-»(«+1)-U〃+”

「cr,111111c乙i、2"

〃I223nn+lj[n+lj〃+l

18.(1)X=130时，7J=130x5=650元；X=140时，=135x5—3x5=660元,

:.T2>TX-,

8x-390,100<x<130

(2)(z)当X=130时，利润T=4

650,130<x<150

当TN570时,BP8X-390>570,BP120<X<130，

又650>570,所以利润T不少于570元时，需求量120WxW150,共有60天,

按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元的天数：6x-=3,

2

L1

(ii)由题意可知J=0,l,2,3,其中=0)=—=—

。620，

*2)=娶=白，哈3)爷=!

故&的分布列为

P0123

1991

420202020

E仔/)\=——9+2x9—+3x1—3

2020202

19.(1)证明：由题意易得3M_LAr>,且3M=26，在R/AAPO中,

/£)=商一.闾2=2,

：.ZPDA=60°,:.PM=2,在APMB中，PM~+BM~=BP2,:.PM±MB又

ADcPM=M,面APD,又.〔u面BPM,二平面3PM，平面AP£)

(2)由(1)可知8"，面AP。，所以以点M为坐标原点，建立如图所

示的空间直角坐标系，则0,0),尸(0,1,6)C(2V3,4,0j

设N(2g,a,0)(0<aK4),则丽=(28,a—1,—⑹，而=(0,1,⑹，

MC=(273,4,0),

设平面尸A/C的一个法向量为根=(%y,z)

由।嘿，晨则令户2,一凤=1,所赤=«1)

|4A/3—A/3(6Z—1)—^|瓜

(4+3+lJ12+(a-1『+38，

解得a=2或〃=8（舍）故BN=2

20.解：⑴设切点A（x。,%）则有、0=£,\/

由切线/的斜率为左言,得/的方程为y=『-||，—（）―7

又点。。-1）在/上所以1=,即邓=1，所以点A的纵坐标yo=l.邛\

（2）由（1）得A（—而，1）,切线斜率上二一修，设3（玉，%），切线方程为>=乙一1

由'=字得去=g又/=/一"，所以二=2"

22

所以椭圆方程为为+与=1,

2bb

^\y=kx-iia(]_+2k2)x2-4kx+2-2b2=04k2-2b”

：.X+X,=-----,XX.=------

1n17n

[x2+2y2^2b2°1+2左2°1+2P

又因为匕+左2=4左，即

3%+/一=为(七0—1)+%(左为-1)_(X]+/)

A+2L==2k

xoX]xox{XQXXXQXX

4k

1+242=2」

=2k—=4k

2-2b21-b2

1+2左2

解得〃=2,所以〃=2〃=4.所以椭圆方程为亍+修=1

21.解：(1)因为/(%)=/,则f'^x)=~e^--,g(x)=(x+l)/(x)=—(x+1/2e^-1，

4244I7

g'(x)=-e2(x+3)-l>-2e2-l>-2e2-l〉0,二g(x)在(—1,48)上单调递增.

4--4I)4(>

(2)由P(x)=ln(x+l)_q/'(x)+4知+'(x)=—---af\x)=-^——-g(x),

x+1x+l[a_

由⑴知g（x）在（T,+oo）上单调递增,且g（-l）=O,可知当（T,48）时,g（x）e（0,4w）,

有唯一零点，设此零点为％=上

则W+名卜如

易知时，F'（x）＞0,F（x）单调递增；xe«,+oo）时，/（尤）＜0,/（x）单

调递减，

故MHmax=产（。=山9+1）-4（。+4,其中

g（t）

令G（x）=ln（x+1）-驷+4,则GU）=„（x）g（"（*（x）3,

g⑴x+1[g⑹一[g（x）]

易知/（x）＞0在（-1,转）上恒成立，所以G'（x）＞0,G（x）在（-l,+oo）上单调递增，且

G（0）=0.

①当0＜a＜4时，g（r）=l＞l=g（0）,由g（x）在（一1,转）上单调递增知/＞0,

a4

则/（x）max=Mf）=G（/）＞G（0）=0，由F（X）在（-1,/）上单调递增，

F（e-4-l）=-af（e-4-l）＜0,所以歹（t）・尸（14-1）＜0,故/（x）在（一1,0上有零点，不符合

题意；

②当a=4时，g（r）=-=-=g（0）,由g（x）的单调性知t