2025年甘肃省武威市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年甘肃省武威市中考数学模拟试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000K8以上.用科学记数

法表示1300000是（）

A.13X105B.1.3X105C.1.3X106D.1.3X107

2.（3分）剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

3.（3分）单项式-12好夕的系数和次数分别是（）

A.-12,4B.-12,3C.12,3D.12,4

4%—a<3

1无解，则。的取值范围是（）

12%+5N6

A.B.qW5C.a>5D.。三5

5.（3分）如图，正五边形45CQE中，F为CD边中点,连接/R则NA4/的度数是（）

CFD

A.50°B.54°C.60°D.72°

6.（3分）如图，四边形/5CQ的对角线交于点。，下列哪组条件不能判断四边形/5CQ是平行四边形（)

B.AB=CD,AO=CO

第1页（共25页）

C.AB=CD,AD=BCD.NBAD=NBCD,AB//CD

7.（3分）往直径为26c加的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽AB=24ca,则水的

8.（3分）如图，在中，NACB=9Q：ZBAC=a,△48C绕点。顺时针旋转90°得到△，'B'

C,点2的对应点为女在边/C上（不与点N,C重合），则N44'B'的度数为（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°+a

9.（3分）如图，菱形O/BC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点/在x轴的正半轴上.反比例函数y=5（x

>0）的图象经过顶点2,则左的值为（）

10.（3分）如图，已知点/（V3,2）,B（0,1）,射线48绕点/逆时针旋转30°,与x轴交于点C,则

过B,C三点的二次函数>=°/+加+1中a,6的值分别为（）

第2页（共25页）

A.a=2,b=-V3B.。=5，b=--C-

C.a=3,b=--|V3D.a=—b=|"\/3

二、填空题（共24分）

11.（3分）若根与-2互为相反数，则根的值为.

12.（3分）请写出关于x,y的二元一次方程x-y=2的一个解：.

13.（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边

形.

14.（3分）因式分解：2--2=.

15.（3分）如图，已知矩形48CD,48=9,AD=4,£为CD边上一点，CE=6,点P从3点出发，以

每秒1个单位的速度沿着A4边向终点/运动，连接PE,设点P运动的时间为f秒，则当/的值为

时，△玄£是以尸£为腰的等腰三角形.

16.（3分）已知：一次函数了=履+6的图象与直线y=-2x+l平行，并且经过点（0,4）,那么这个一次

函数的解析式是.

17.（3分）如图，AB,2cf是OO的两条弦，垂直平分半径OD,N4BC=75°,BC=4&cm,则。C

的长为cm.

第3页（共25页）

D

18.（3分）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1僧和6加，小华的身高约为16”，则旗杆

19.（8分）（1）计算：|—2|+G）°—W+2sin30。；

x—24

（2）解万程：”一口=1・

四、作图题（共6分）

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是/（1,1）,B（4,3）,C（2,

4）.

（1）请作出绕。点逆时针旋转90°的△NbBiCi，并求出线段48扫过的面积；

（2）以点。为位似中心，将△NBC扩大为原来的2倍，得到△出比。2,282c2在y轴的左侧.

五、解答题（共52分）

21.（6分）已知：如图，点。在的边上，AC//BE,BC=BE,/ABC=/E,求证：AB=DE.

第4页（共25页）

E

c

22.（6分）如图，四边形48。是矩形，把矩形沿对角线/C折叠，点B落在点£处，CE与/£>相交于

点O.

（1）求证：AO=CO；

(2)若NOCD=30°,AB=V3,求△/0C的面积.

23.（6分）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技

术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，生产1吨乙种药品的成本是4860元，哪种药品成

本的年平均下降率较大？

24.（8分）如图，直角三角形ABC中，ZC=90°,点、E为AB上一点、,以/E为直径的。。上一点。在

5c上，且/。平分/8/C.

（1）证明：是O。的切线；

（2）若AD=4,BE=2,求N8的长.

25.（8分）如图，正方形/BCD的边长为3,E、尸分别是48、边上的点，且NED尸=45°,将△£>/£

绕点。逆时针旋转90°,得到△OCW.若/£=1,求W的长.

第5页（共25页）

26.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：/、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全

校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计

（1）本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在4B、C、。四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法,

求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a/+6x+2与x轴相交于/（-1,0）,B（4,0）

备用图

（1）求抛物线的解析式；

（2）点尸是直线2C上方抛物线上一动点，连接尸3,PC,求△依。面积的最大值以及此时点P的坐

标；

（3）抛物线上是否存在点。，使NQCB=45。?若存在，请直接写出点0的坐标；若不存在，请说明

理由.

第6页（共25页）

2025年甘肃省武威市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题；共30分）

1.（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000K3以上.用科学记数

法表示1300000是（）

A.13X105B.1.3X105C.1.3X106D.1.3X107

【解答】解：1300000=1.3X1（）6,

故选：C.

【解答】解：A.图案不是中心对称图形，不符合题意；

B.图案不是中心对称图形，不符合题意；

C.图案不是中心对称图形，不符合题意；

D.图案是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

3.（3分）单项式-12x3y的系数和次数分别是（）

A.-12,4B.-12,3C.12,3D.12,4

【解答】解：单项式-12》37的系数是：-12,次数是4,

故选：A.

4%—a<3

1无解，则。的取值范围是（）

12%+5>6

A.6Z<5B.qW5C.a>5D.Q25

第7页（共25页）

4x—a<3①

【解答】解:

+526(2)

解不等式①，得xV竽,

解不等式②，得x22,

:该不等式组无解，

a+3

—-<2,

4

解得：a<5,

故选：B.

5.（3分）如图，正五边形45CQE中,方为CQ边中点，连接/R则NA4b的度数是（)

C.60°D.72°

【解答】解：如图，连接/C,AD,

；・AB=AE=BC=DE,/B=/E,

在△45。与△4切中,

AB=AE

Z-B=乙E,

BC=ED

・••△ABC会LAED(&4S),

ZBAC=ZEAD,AC=AD,

'：AFLCD,

：.ZCAF=ZDAF9

1

・・・ZBAF=ZEAF=.乙BAE=54°,

第8页（共25页）

故选：B.

6.（3分）如图，四边形/BCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形（）

A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BCD.ZBAD=ZBCD,AB//CD

【解答】解：/、-：OA=OC,OB=OD,

・・・四边形43C。是平行四边形，故选项4不符合题意；

B、由45=C。，4。=。。不能判断四边形45CQ是平行四边形，故选项5符合题意；

C、•:AB=CD,AD=BC,

・・・四边形/5CD是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、，：AB〃CD,

：.ZABC+ZBCD=ISO°,

丁NBAD=/BCD,

：.ZABC+ZBAD=ISO°,

：.AD//BC,

・・・四边形48C。是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：B.

7.（3分）往直径为26c加的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽45=24。冽，则水的

最大深度为（）

A.4cmB.5cmC.8cmD.1Ocm

【解答】解：连接。5,过点。作于点Q,交。。于点C,如图所示:

,；4B=24cm,

第9页（共25页）

:.BD=*AB=12(cm),

VOO的直径为26c机，

：.OB=0C^13(cm),

在RtAOBD中，OD=y/OB2-BD2=V132-122=5(cm),

：.CD=OC-OD^13-5=8(cm),

即水的最大深度为8cm,

故选：C.

8.（3分）如图，在△/BC中，NACB=9Q°,ZBAC=a,△48C绕点。顺时针旋转90°得到△/'B'

C,点2的对应点为"在边ZC上（不与点/,C重合），则N44'B'的度数为（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°+a

【解答】解：由旋转的性质可得：ZCA'B'=/C4B=cc,ZACA'=90°,AC^A'C,

：.^ACA'等腰直角三角形，

C=45°,

:.NN⑷B'=45°-a；

故选：C.

9.（3分）如图，菱形CM8C的顶点C的坐标为（3,4）,顶点N在x轴的正半轴上.反比例函数y=5（x

>0）的图象经过顶点8,则左的值为（）

第10页（共25页）

y4

A.12B.16C.20D.32

【解答】解：：点。的坐标为（3,4）,

OC=V32+42=5,

:四边形O48C是菱形，

.'.BC=OC=5,BC//OA,

.,.点2的坐标为（8,4）,

__k_

•・•反比例函数歹=亍（x>0）的图象经过顶点8,

.•・左=孙=8X4=32.

故选：D.

10.（3分）如图，已知点4（V3,2）,B（0,1）,射线45绕点4逆时针旋转30°,与x轴交于点C,则

过4B,。三点的二次函数歹=。/+及+1中〃，6的值分别为（）

C.Q=3,b=—^V3D.a=_g,b='|V3

【解答】解：如图，过点4作轴于点E,

第11页（共25页）

:点/(V3,2),

:.AE=2,0E=V3,

:B(0,1),

.•.02=1,

'：OB//AE,

：.^BOD^/\AED,

,OB0D1

AE-DE-2’

：.DE=2y[3,

:./ADE=30°,

VZDAC=30°,

：.ZCAE=3Q°,

.AE22V3

..以=西=再=,'

.V3

c(—，0),

3

3a+V3b+1=2

把/（V3,2）和C（—,0）代入二次函数y=ax2+bx+i中得:

@a+b+1=0

a=2

解得:

h,=---5-V--3-

C3

故选：A.

二、填空题（共24分）

11.（3分）若冽与-2互为相反数，则冽的值为2

【解答】解：・・・-2的相反数是2,

••加=2.

第12页（共25页）

故答案为：2.

12.(3分)请写出关于x,y的二元一次方程x->=2的一个解：_｛；二巴？一.

【解答】解：令x=0,贝!]0-y=2,

•*y=-2,

...关于x,y的二元一次方程x-y=2的一个解为后二,2，

故答案为：[yZf2-

13.(3分)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是九边

形.

【解答】解：设这个多边形是"边形，

由题意得，n-2=7,

解得："=9,

即这个多边形是九边形，

故答案为：九.

14.(3分)因式分解：2/-2=2(x+1)(x-1).

【解答】解：原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).

故答案为：2(x+1)(x-1).

15.(3分)如图，已知矩形ABCD,48=9,AD=4,E为CD边上一点，CE=6,点尸从3点出发，以

每秒1个单位的速度沿着四边向终点/运动，连接尸E,设点P运动的时间为，秒，则当/的值为二

29

或小―时，△以E是以PE为腰的等腰三角形.

6

【解答】解：根据题意得：BP=t,

:四边形/BCD是矩形，AB=9,AD=4,

：.CD=AB=9,BC=AD=4,

：.AP=9-t,DE=DC-CE=9-6=3,

由勾股定理得：AE=A/32+42=5,

第13页(共25页)

过£作EF±AB于F,

则NEE4=/£F2=90°,

VZC=Z5=9O0,

四边形3CE尸是矩形，

：.BF=CE=6,BC=EF=4,

：.PF=6-t,

由勾股定理得：PE2=EF2+PF2^42+（6-t）2,

①当/£=尸£时，52=42+（6-t）2,

解得：/=3,t=9,

：f=9不符合题意，舍去；

②当时，（9-/）2=42+（6-t）2,

9Q

解得：101=

29

即当，的值为3或堂时，是以尸石为腰的等腰三角形，

6

29

故答案为：3或二■.

O

16.（3分）已知：一次函数歹=履+6的图象与直线＞=-2/1平行，并且经过点（0,4）,那么这个一次

函数的解析式是y=-2x+4.

【解答】解：・・•一次函数）=而+6的图象平行于直线》=-2%+1,

:・k=-2,

・・,经过点（0,4）,

；・b=4,

・•・这个一次函数的解析式为y=-2x+4.

故答案为：歹=-2x+4.

17.（3分）如图，AB,5c是。。的两条弦，45垂直平分半径。。，ZABC=75°,BC=4V2cm,则。。

的长为4cm.

第14页（共25页）

,：AB垂直平分半径OD,

11

：.OE=^OD=^OB,

：./OBE=30°,

又,：N4BC=75°,

：.ZOBC=45°,

又，：OB=OC,

：.ZC=ZOBC=45°.

则△OBC是等腰直角三角形.

18.（3分）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1掰和6加，小华的身高约为1.6加，则旗杆

【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

116

设旗杆的高度为x（m）,则可列比例式为二=—，解得x=9.6（%）,

6x

故填9.6.

三、计算题（共8分）

第15页（共25页）

-1

19.(8分)(1)计算：|—2|+C)°—V^+2sin30。；

x—24

(2)解方程：—----=1.

x+3x—3

1

【解答】解：(1)原式=2+1-3+2*2

=3-3+1

=1;

(2)原方程去分母得：(x-2)(x-3)-4(x+3)=(x+3)(x-3),

整理得：-9x-6=-9,

解得：％=称，

1

检验：当工=可时，(x+3)(x-3)WO,

故原方程的解为x=，.

四、作图题(共6分)

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是/(1,1),B(4,3),C(2,

4).

(1)请作出△48C绕O点逆时针旋转90°的△小囱。，并求出线段扫过的面积；

(2)以点。为位似中心，将△A8C扩大为原来的2倍，得到△/2&C2,△/2比。2在y轴的左侧.

【解答】解：(1),••△48C的三个顶点坐标分别是4(1,1),B(4,3),C(2,4),

.♦.△48C绕。点逆时针旋转90°,得出(-1,1),Bi(-3,4),Ci(-4,2),

如图所示：△NLBICI即为所求.

第16页(共25页)

y

'：A(1,1),B(4,3)

：.OA2=\+1=2,O52=42+32=25

90X吨/-O42)=*X23=23

线段48扫过的面积=

360

（2）分别连接/。，BO,C。并延长，在延长线上取点/2,Bi,C2,使得0/2=204,0氏=2。5,0C2

=20C,

如图所示，△/力2。2即为所求作的三角形.

五、解答题（共52分）

21.（6分）已知：如图，点。在△/8C的8C边上，AC//BE,BC=BE,NABC=NE,求证：AB=DE.

第17页（共25页）

E

c

/

AB

【解答】证明：・・1C〃BE,

：.ZC=ZDBE.

在△45。和△。防中，

Z.C=(DBE

BC=EB，

/ABC=Z-E

:.LABC名ADEB(ASA)f

：.AB=DE.

22.(6分)如图，四边形48CD是矩形，把矩形沿对角线/C折叠，点3落在点E处，CE与相交于

点O.

(1)求证：AO=CO；

(2)若NOCD=30°,AB=V3,求△40C的面积.

•.•四边形/BCD是矩形，

C.AD//BC,

NDAC=NBCA,

又由折叠可知：NBCA=NECA,

：.ZDAC=ZECA,

：.OA=OC；

(2)在Rt^COD中，ZZ)=90°ZOCr>=30°

1

：.OD=JOC,

又•：AB=CD=V3,

1

(-OC)2=OC2-(V3)2,

第18页(共25页)

・•・0C=2,

：.AO=OC=2,

SAAOC=^AO*CD=x2xV3=V3

23.（6分）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技

术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，生产1吨乙种药品的成本是4860元，哪种药品成

本的年平均下降率较大？

【解答】解：设甲种药品成本的年平均下降率为X,

根据题意得：5000（1-x）2=4050,

解之得：x—1.9（舍去）x=0.1=10%,

所以甲种药品成本的年平均下降率约为10%;…（3分）

设乙种药品成本的年平均下降率为外

根据题意得：6000（1-y）2=4860（7分）

解之得：＞=1.9（舍去）＞=0.1=10%,

所以乙种药品成本的年平均下降率约为10%；

答：甲乙两种药品成本的年平均下降率一样大.

24.（8分）如图，直角三角形4SC中，/C=90°,点E为48上一点，以/£为直径的。。上一点。在

3c上，且4D平分/A4c.

（1）证明：8C是。。的切线；

（2）若AD=4,BE=2,求48的长.

第19页（共25页）

U：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

U：AD平分NB/C,

・・・NBAD=NCAD,

：.ZODA=ZCAD,

C.OD//AC,

/.ZC+ZOZ）C=180o,

VZC=90°,

：.ZODC=90°,

C.ODLBC,

•・・。。为半径，

・・・5C是。。切线；

（2）解：设OD=O£=r,

在RtZXOQB中，BD=4,BE=2,

.\OB=r+2,

由勾股定理，得：7+42=（什2）2,

解得：r=3,

：.OD=OA=OE=3,

.\AB=6+2=S.

25.（8分）如图，正方形45cZ）的边长为3,E、产分别是45、5C边上的点，且N瓦汨=45°,将△ZME

绕点。逆时针旋转90°,得到△QCM.若4E=1,求的长.

【解答】解：•・•ADZE逆时针旋转90°得到△OCM,

ZFCM=ZFCD+ZDCM=\^Q°,

・・・尸、C、M三点共线，

:.DE=DM,ZEDM=90°,

第20页（共25页）

ZEDF+ZFDM=90°,

VZEDF=45°,

:./FDM=/EDF=45°,

DE=DM

在ADEF和△Z1WF中，乙EDF=乙FDM,

.DF=DF

：.4DEF”丛DMF（.SAS）,

：.EF=MF,

设EF=MF=x,

'：AE=CM^\,且BC=3,

：.BM=BC+CM=3+l=4,

：.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

,:EB=AB-AE=3-1=2,

在Rt/\EBF中，由勾股定理得EB2+BF2^EF2,

即22+（4-x）2=x2,

解得：x=|>

：.FM=1.

26.（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：/、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全

校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计

结果，绘制了不完整的统计图.

（1）本次调杳学生共300人,a=10,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在4B、。、。四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法,

求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

第21页（共25页）

【解答】解：（1）1204-40%=300,

。％=1-40%-30%-20%=10%,

.*.62=10,

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；

(3)画树状图为：

ABCD

/N/N/N/N

8c。AC。ABDABC

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=备=看

27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yna/+bx+Z与x轴相交于/(-1,0),B(4,0)

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线8C上方抛物线上一动点，连接P3,PC,求△P8C面积的最大值以及此时点P的坐

标；

(3)抛物线上是否存在点。，使/。。8=45。？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明

理由.

【解答】解：(1)把/(-1,0),B(4,0)代入y=a/+6x+2得：

第22页(共25页)

[a—b