2024-2025学年人教版七年级数学上册 有理数知识归纳与题型突破（19类题型清单）含答案

第一章有理数知识归纳与题型突破（19类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速

记•巧练（人教版）

第一章有理数知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

按意义分类

有理数的分类

按符号分类

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表

/示的是有理数

1-颂

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大

有理数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，。的相反数是O

相反数

性质：一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等,

这两点是关于原点对称的.

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它

「的相反数；。的绝对值是。.

绝对值

几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离

（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负

有理数的大小比较数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；⑶作差比

较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法

02知识速记

知识点1.有理数的分类

.正整数'正整数

正有理数＜

整数•零正分数

按意义分：有理数＜负整数有理数■零

‘正分数［负整数

分数■负有理数'

负分数负分数

注意：（1）零既不是正数,也不是负数,零是正数和负数的分界;

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数.

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循

环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于

有理数.

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态o°c表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

知识点2.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线.

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如万.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

知识点3.相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点

对称的.

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上”号即可.

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果

为负.

知识点4.绝对值

（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的

绝对值记作时.

（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

知识点5.有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法.

03题型归纳

【题型一正负数的意义】

例题：若零下2摄氏度记为-2。（2,则零上2摄氏度记为（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

巩固训练

1.在-2,0,0.5,3四个数中，是负数的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

2.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》

中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

【题型二相反意义的量】

例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应记作.

巩固训练

1.若将“收入100元”记为“+100”元，则“支出400元”可记为“”元.

2.如果体重减少2千克记作“-2千克”，那么“增重2千克”表示千克

【题型三正负数的实际应用】

例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首

台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水

器的空白；由我国自主研发的极目一号皿型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位

大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米

记作“米”.

巩固训练

1.一袋食品的包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是.

2.某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：10（kg）±0.1（kg）,这袋大米最轻的重量是kg.

【题型四有理数的概念】

22

例题：在-3.5,,0.3070809,0,万中，有理数有（）个.

T

A.2B.3C.4D.5

巩固训练

1.在数7，0,一〒0.13,3.1415926,25中，有理数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

2.下列各数中,负有理数有（）个

_4_2

-1,2.5,+—,0,一万，120,-1.732,

-7

A.1B.2C.3D.4

【题型五0的意义】

例题：下面关于。的说法，正确的是（

A.。既不是正数也不是负数B.。既不是整数也不是分数

C.0不是有理数D.0的倒数是0

巩固训练

1.下列结论中正确的是（）

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

2.下列说法正确的是（）

A.整数就是自然数B.。不是自然数

C.正数和负数统称有理数D.0是整数而不是负数

【题型六有理数的分类】

例题：请把下列各数填入相应的集合中:

-,5.2,0,—,一22,2005,-0.3030030003-,

273

正数集合：｛...｝;

分数集合：｛

整数集合：｛

有理数集合：｛...｝.

巩固训练

1.把下列将数填入相应的集合中：-23,0.5,—,28,0,4,-5.2.

伊故集合分散集含

n22

2.把下列各数分别填入相应的集合内：2,-3.14,-5,y,―,-0.1212212221...,

(1)正数集合：｛

⑵负数集合：｛…｝;

(3)整数集合：｛…｝;

(4)分数集合：｛

【题型七带“非”字的有理数】

例题：把下列各数-1.5,0,-0.101,3,-5填在相应集合里.

非正数集合：｛

分数集合：｛

整数集合：｛

巩固训练

1.把下列各数填入相应集合的括号内.

1171

+6.5,-2-,0.5,0,-3.2,13,-9,5-1-1,-3.6,§

(1)正分数集合：｛

⑵整数集合：｛

(3)非负数集合：｛

2.请把下列各数填在相应的集合内：-5,0.34,-22，20,-1,0.

正数集合{……};

负整数集合{……};

整数集合{……};

分数集合{……};

非正数集合{……};

非负整数集合{……}.

【题型八数轴的三要素及其画法】

例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

巩固训练

1.在下列选项中数轴画法正确的是（）

2.下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

【题型九用数轴上的点表示有理数】

例题：在数轴上表示数：-2,-1.5,4,并按从小到大的顺序用“〈”连接起来.

A

05

巩固训练

1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“〈”连接.

—3,；,-1,0,2.5

2.先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5,-1,2,-2；

<<<,

【题型十利用数轴比较有理数的大小】

例题：已知实数”3〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则加n.（填或"="）

]_____________।।_______I______

m01n

巩固训练

1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则。-b.（填“>”"廿或“<”）

—।-------1—L--------1_2।------->

-2-1012

2.实数。，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab.（填“>”"=”或“<”）

b。

-4—3~2-10123

【题型十一数轴上两点之间的距离】

例题：数轴上表示有理数-4.5与3.5两点的距离是.

巩固训练

1.数轴上数-5和-14的两点间的距离是,与-5相距9个单位的点是.

2.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-4、1,若BC=2,则AC等于

【题型十二相反数的定义】

例题：实数2023的相反数是（）

AB-LC.-2023D.2023

・2023,2023

巩固训练

1.-3的相反数是（）

1

A.3B.-3C.D.

3-3

2.-2023的相反数是（）

1

A.2023B.———C.D.-2023

20232023

【题型十三化简多重符号】

例题：化简-（-20）的结果是（）

1

A.--B.20C,D.-20

2020

巩固训练

1.化简-（-3）的结果为（）

A.—3B.0C.3D.4

2.下列计算结果为2的是（）

A.-(-2)B.+(-2)C,-(+2)D.-|-2I

【题型十四判断是否互为相反数】

例题：下列各组数中互为相反数的是（）

和

A.3和卜3B.--3和一(-3)C.-3和—D.-3g

3

巩固训练

1.下列各组数中，互为相反数的组是（）

2023和」一

A.卜2023和2023B.

2023

C.一2023和」一

D.-2023和一2023

2023

2.下列各组数中互为相反数的是（）

A.一；与-2

B.-1与一(+1)C.-(-3)与一3D.2与卜2|

【题型十五相反数的应用】

例题：已知2+3x与-5互为相反数，则x等于.

巩固训练

1.已知。+4与2互为相反数，那么a=.

2.若a、b互为相反数，则a+b+2的值为.

【题型十六绝对值的意义】

例题：如图，数轴上点43,C,。分别对应实数a,4c,d,下列各式的值最小的是（）

ABCD

aD0cd

A.\a\B.|^|C.|c|D.\d\

巩固训练

1.数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中A8=8C,如果M>|4>|4,那么该数轴的原点。的

位置应该在（）

A•B•A♦,

abc

A.点A与点B之间B.点8与点C之间C.点A的左边D.点C的右边

【题型十七求一个数的绝对值】

例题：-2023的绝对值是（）

-11

A.-2023B.2023C.D.

20232023

巩固训练

1•工的绝对值是（）

2023

A.上&,

C.-2023D.2023

20232023

2.-7的绝对值是（）

j_

A.-7B.7C.D.±7

7

【题型十八绝对值非负性的应用】

例题：如果|。-2|+|切=0,那么°,6的值为（）

〃

A.=1,b=1B.a=-19b=3

C.a=2,b=0D.a=Ojb=2

巩固训练

1.已知|x-l|+|y+3|=。，贝一无一g的值是()

A.-4-B.-2-C.-1-D.1

222

2.若何-+(〃+2)2=0,贝！J加+2〃=()

A.-5B.-3C.5D.3

【题型十九利用绝对值比较负有理数的大小】

例题：比较大小：-4-1(在横线上填“<”、">"或

巩固训练

1.比较大小：J-|-0.6|

2.比较大小：--23-(-2.4)

第一章有理数知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

按意义分类

有理数的分类

按符号分类

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表

/示的是有理数

1-颂

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大

有理数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，。的相反数是O

相反数

性质：一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等,

这两点是关于原点对称的.

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它

「的相反数；。的绝对值是。.

绝对值

几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离

（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负

有理数的大小比较数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；⑶作差比

较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法

02知识速记

知识点1.有理数的分类

.正整数'正整数

正有理数＜

整数•零正分数

按意义分：有理数＜负整数有理数■零

‘正分数［负整数

分数■负有理数'

负分数负分数

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界;

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数.

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循

环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于

有理数.

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态o°c表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

知识点2.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线.

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如万.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

知识点3.相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点

对称的.

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上”号即可.

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果

为负.

知识点4.绝对值

（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的

绝对值记作时.

（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

知识点5.有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法.

03题型归纳

【题型一正负数的意义】

例题：若零下2摄氏度记为-2。（2,则零上2摄氏度记为（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

【答案】C

【分析】根据正负数的实际意义可进行求解.

【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为+2。（2；

故选C.

【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键.

巩固训练

1.在-2,0,0.5,3四个数中，是负数的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

【答案】A

【分析】根据负数的定义即可求解.

【详解】解：由题意得，在-2,0,0.5,3四个数中，是负数的是-2,

故选A.

【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义.

2.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》

中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

【答案】C

【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解.

【详解】解：收入100元记作+100元，则-55元表示支出55元，

故选：C.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键.

【题型二相反意义的量】

例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应记作.

【答案】-5

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：•••“正”和“负”相对,

，进货10件记作+10,那么出货5件应记作-5.

故答案为：-5.

【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键.

巩固训练

1.若将“收入100元”记为“+100”元，贝“支出400元”可记为“”元.

【答案】-400

【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可.

【详解】解：•“收入100元”记为“+100”元，

则“支出400元”可记为“-400”元，

故答案为：-400.

【点睛】本题考查了正数和负数的定义.解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量.

2.如果体重减少2千克记作“-2千克”，那么“增重2千克”表示千克

【答案】+2

【分析】根据正负数的意义进行解答即可.

【详解】解:如果体重减少2千克记作“-2千克”，那么“增重2千克”表示+2千克.

故答案为：+2.

【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量.

【题型三正负数的实际应用】

例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首

台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水

器的空白；由我国自主研发的极目一号皿型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位

大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米

记作“米”.

【答案】-10907

【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可.

【详解】解：把海平面以上9050米记作“+9050米”，则海平面以下10907米记作-10907米，

故答案为：-10907.

【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理

解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键.

巩固训练

1.一袋食品的包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是.

【答案】这袋食品的质量与标准质量300g相比，超重不超过5g,不足也不超过5g

【分析】利用生活中的数学知识，利用土表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可.

【详解】解：±5表示比300g超重不超过5g,不足也不超过5g.

故答案为：这袋食品的质量与标准质量300g相比，超重不超过5g,不足也不超过5g.

【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键.

2.某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：10(kg)±0」(kg),这袋大米最轻的重量是kg.

【答案】9.9

【分析】根据正负数的意义计算即可.

【详解】•.•包装上标有：10(kg)±0.1(kg),

•••这袋大米最轻的重量是10(kg)-0.1(kg)=9.9(kg).

故答案为：9.9.

【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解是解题的关键.

【题型四有理数的概念】

22

例题：在一3.5,—,0.3070809,0,%中，有理数有()个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数.

2222

【详解】解：在—3.5,—,0.3070809,0,»中，有理数有-3.5,—,0.3070809,0,共4个

77

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键.

巩固训练

1.在数心0,—0.13,3.1415926,25中，有理数有()个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根据有理数的概念进行解答.

【详解】解：工不是有理数；

0,25,是整数，属于有理数；

一;是分数，属于有理数；

0.13,3.1415926,是有限小数,属于有理数；

故有理数有0,0.13,3.1415926,25,共5个.

故选：D.

【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数.

2.下列各数中，负有理数有（）个

42

—1,2.5,H—,0,一冗,120,—1.732,—

37

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案.

【详解】解：负有理数有-1、-1.732、共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数.

【题型五0的意义】

例题：下面关于0的说法，正确的是（）

A.0既不是正数也不是负数B.0既不是整数也不是分数

C.。不是有理数D.。的倒数是0

【答案】A

【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可.

【详解】A.0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；

B.。是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；

C.0是有理数，故此选项错误，不符合题意；

D.0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了有理数，。是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键.

巩固训练

1.下列结论中正确的是（）

A.。既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

【答案】D

【分析】根据。这个实数的相关知识，进行判断即可.

【详解】解：0既不是正数，也不是负数；

。是整数，也是有理数；

。是最小的自然数；

0还是正数和负数的分界线；

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数0的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③

是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键.

2.下列说法正确的是（）

A.整数就是自然数B.。不是自然数

C.正数和负数统称有理数D.。是整数而不是负数

【答案】D

【分析】根据有理数的分类即可作出判断.

【详解】A、整数为正整数，。及负整数，自然数为正整数与0,说法错误，不符合题意，此选项错误；

夙0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；

C、正数，。和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；

D,0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键.

【题型六有理数的分类】

例题：请把下列各数填入相应的集合中：

1225

—,5.2,0,—,—22,2005,—0.3030030003***,—.

273

正数集合：｛...｝;

分数集合：｛...);

整数集合：｛...｝;

有理数集合：｛

I222251225

【答案】—,5.2,—,2005；g,5.2,—,—；0,—22,2005；—,5.2,0,――,—22,2005,——.

27273273

【分析】根据有理数的分类，可得答案.

1725

【详解】解：5.2,0,y,-22,2005,-0.3030030003-,

122

正数集合：｛万，5.2,y,2005,...｝；

分数集合：｛；1,5.2,?―2,5...)；

整数集合：｛0,-22,2005,...)；

1225

有理数集合：｛耳，5.2,0,―,-22,2005,...).

1221225122

故答案为：—，5.2,—,2005；5.2,—,——；0,—22,2005；—,5.2,0,――,—22,2005,

27273z7

_5

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

巩固训练

213

1.把下列将数填入相应的集合中：-23,0.5,28,0,4,y,-5.2.

【答案】见解析

【分析】根据有理数的分类解答即可.

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键.

兀22

2.把下列各数分别填入相应的集合内：2,-3.14,-5,―,-0.1212212221...,

(1)正数集合：｛…｝;

(2)负数集合：｛…｝；

⑶整数集合：｛...｝;

(4)分数集合：｛…｝;

【答案】⑴2,y

(2)-3.14,-5,-0.1212212221...

(3)2,-5

22

(4)-3.14,—

【分析】根据有理数的分类方法求解即可.

n22

【详解】(1)解：正数有：2,y,

n22

故答案为：2,—,—；

(2)解:负数有：-3.14,-5,-0.1212212221...；

故答案为：-3.14,-5,-0.1212212221...；

(3)解：整数有：2,-5；

故答案为：2,-5；

22

(4)解：分数有：-3.14,—；

22

故答案为：-3.14,—.

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键.

【题型七带“非”字的有理数】

例题：把下列各数-1.5,0,-0.101,3,-5填在相应集合里.

非正数集合：｛...）；

分数集合：｛

整数集合：｛

【答案】-1.5,0,-0.101,-5；-1.5,J,-0.101；0,3,-5.

【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解.

【详解】非正数集合：｛T.5,0,-0.101,-5...）；

分数集合：-0.101...）；

整数集合：｛。，3,-5...）.

故答案为：-1.5,0,-0.101,-5；-1.5,-0.101；0,3,-5.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

巩固训练

1.把下列各数填入相应集合的括号内.

+6.5,-2-,0.5,0,-3.2,13,-9,5-,-1,-3.6,-

323

（1）正分数集合：｛...｝;

⑵整数集合：｛...｝;

（3）非负数集合：｛

【答案】（D+6.5,0.5,51；

（2）0,13,-9,-1；

1兀

⑶+6.5,0.5,0,13,5-1y.

【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写,

据此逐一进行判断即可得到答案；

（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；

（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案

【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：+6.5,0.5,5:，

2

故答案为：+6.5,0.5,5:；

2

（2）解：根据整数的定义，整数有：0,13,-9,-1,

故答案为：0,13,-9,-1；

]jr

（3）解：根据非负数的定义，非负数有：+6.5,0.5,0,13,51,耳,

1TT

故答案为：+6.5,0.5,0,13,5—,—.

【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别.

2.请把下列各数填在相应的集合内：-5,0.34,-2：,20,-1,0.

乙2.

正数集合｛……｝;

负整数集合｛……｝;

整数集合｛……

分数集合｛……｝;

非正数集合｛……｝:

非负整数集合｛……｝.

【答案】0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；0.34,一2：；-5,-2：,0,-1；0,20.

2/22

【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解.

【详解】正数集合，，0.34,20,.•.）；

负整数集合｛-5,-1,...）；

整数集合「5,0,20,-1,...）；

分数集合0.34,-21,...｝；

非正数集合｛-5,-2；,0,-1,…｝;

非负整数集合｛0,20,...）.

故答案为：0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；0.34,一2J；-5,-2^,0,-1；0,20.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

【题型八数轴的三要素及其画法】

例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

【答案】D

【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可.

【详解】解：•••数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，

.••四个选项中只有选项D符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查数轴的定义.熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键.

巩固训练

1.在下列选项中数轴画法正确的是（）

儿-2-I<）I~~2*B.-I~0~I_2>

AA1AA

c..jgj3»O--2-10I2

【答案】c

【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目.

【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；

员数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；

C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；

D没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键.

2.下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A-123456,B.-612*

c--101234D-101234

【答案】c

【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确.

【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；

8、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；

C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意.

。、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三

要素缺一不可.

【题型九用数轴上的点表示有理数】

例题：在数轴上表示数：-2,-1.5,4,并按从小到大的顺序用“<”连接起来.

1■1A■A1A,

-3-2-1012345

【答案】数轴表示见解析，-2<-1.5<11<4

【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可.

【详解】解：数轴表示如下所示：

-2-1.54

-3-2-1012345

由数轴可得一2<—1.5<1；<4.

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解

题的关键.

巩固训练

1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“〈”连接.

—3,g,一1,0,2.5

【答案】数轴见解析，-3<-1<0<^<2.5

【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案.

【详解】解：如图所示：

1

-3-I022.5

-5-A-3-2-10I2345

由数轴可得：-3<-l<0<-<2.5.

2

【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原

点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

2.先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5,-1,2,-2：

-4-3-22345

【答案】数轴见解析；-2；；-1；2