中考数学复习必考题型专训：矩形篇（原卷版）

专题26矩形

考点一：矩形的性质

知识回顾

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.矩形的性质：

①具有平行四边形的一切性质.

②矩形的四个角都是直角.

③矩形的对角线相等.

④矩形既是一个中心对称图形,也是轴对称图形.对角线交点是对称中心,过一组对边中点的直线

是矩形的对称.

⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

微专题

十（2022•无锡漕花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质.请思考

在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（)

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

2.（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示,若Nl=a,则/2=（)

A.a-90°B.a-45°C.180°-aD.270°-a

3.（2022•西宁）矩形/氏/中，/8=8,467,点£在边上,/£=5.若点尸是矩形/皿边上一点，且与点

A,£构成以/£为腰的等腰三角形,则等腰三角形/劈的底边长是.

4.（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点0,过点0的直线交AD,8c于点£公若AB=3,BC=4,则

图中阴影部分的面积为

AED

RFC

第4题第5题

5.（2022•吉林）如图,在矩形ABCD中,对角线M相交于点0,点£是边的中点，点尸在对角线ACh,

且"'=L"C连接跖若AC=10,则斯=

4

6.（2022•黔东南州）如图，矩形4?劈的对角线AC初相交于点O,DE//AC,CE//BD.若47=10,则四边形

7.（2022•十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF,AG

分别架在墙体的点/。处，且力6=阳侧面四边形BDEC为矩形.若测得/9=55°,则N4

8.（2022•宜昌）如图,在矩形ABCD中，£是边加上一点,EG分别是BE,CE的中点，连接AF,DG,FG,若AF=

3"G=4,FG=3,矩形ABCD的面积为

①P

Q

③

④

N

M

②

第8题第9题

9.（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6网一条对角线的长为IQcm,则矩形的面积为an.

10.（2022•丽水）如图，标号为①，②，③,④的矩形不重叠地围成矩形/W.已知①和②能够重合，③和④能

够重合,这四个矩形的面积都是5.AE—a,DE—b,且a>b.

（1）若a"是整数,则闾的长是;

⑵若代数式a-2ab-的值为零,则S四边形筋8的值是_____________

S矩形PQMN

11.（2022•日照）如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与"的交点为£当水杯底面

布与水平面的夹角为27。时，//旗的大小为（）

第11题第12题

A.27°B.53C.57°D.63°

12.（2022•包头）如图,在矩形ABCD中，相＞仍点£户分别在AD,及?边上,EF//AB,AE=AB,"'与庞相交于

点。，连接。C.若"'=2生则宓与砂之间的数量关系正确的是（）

A.20C=旧EFB.亚OC=2EFC.20C=旧EFD.OC=EF

13.（2022•泰安）如图，四边形为矩形,AB=3,BC=4,点尸是线段充上一动点，点〃为线段/尸上一点,

/ADM=/BAP,则题的最小值为（）

C.V13--D.V13-2

2

考点二：矩形的判定

士,州识回顾

h.直襟U定:.

有三个角（四个角）都是直角的四边形是矩形.

2.利用平行四边形判定：

①定义：有一个角是直角（邻边相互垂直）的平行四边形是矩形.

②对角线的特殊性：对角线相等的平行四边形是矩形.

微专题

立一佥一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

15.（2022•恩施州）如图，在四边形中，NA=/B=9Q：AD=cm,BC=8cm,点尸从点〃出发，以lc〃/s

的速度向点A运动,点〃从点6同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时,两个动

点同时停止运动.设点户的运动时间为乂单位：s）,下列结论正确的是（）

B.当t=5s时，四边形aw为平行四边形

C.当缪=掰时，£=4s

D.当切=9时，k4s或6s

16.（2022•陕西）在下列条件中，能够判定力及力为矩形的是（)

A.AB=ADB.ACLBDC.AB=ACD.AC=BD

17.（2022•陕西）在下列条件中，能够判定力颇为矩形的是（)

A.4B=ACB.ACLBDC.AB=ADD.AC=BD

18.（2022•怀化）下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

19.（2022•甘肃）如图,在四边形ABCD中,AB//D