2023年中考数学模拟训练题及答案

2023年中考数学模拟训练题及答案

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时请注意以下几点：

1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；

3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；

4.本次考试不得使用计算器.

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不

选，多选，错选均不得分）

1.四个数一2,-1,0,0.2中，最小的数是（▲）

A.-2B.-1C.0D.0.2

2.如下右图所示的几何体的主视图是（▲）

J日□□心自

ABCD/正面

3.若代数式在实数范围内有意义，则实数。的取值范围为（▲）

a—4

A.a=4B.a>4C.a<4D.aW4

4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4585900人次，数据

4585900用科学记数法表示为（▲）

A.0.45859X107B.4.5859X106C.45.859X105D.4.5859X105

5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲

A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

6.下列运算正确的是（▲）

428I、3._3

A.ci+2Q—3Q:B.CLCL—aC.(a)=aD.a~a—a

7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委

的打分组成一组数据,去掉一个最高分和一个最低分,得到一组新的数据,再计算平均分.假

设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（▲）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.如图，四边形ABC。内接于。。，它的一个外角/E8C=65°,分别连接AC,BD,若

AC^AD,则NOBC的度数为（▲）

9.如图，将6张长为a,宽为6的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内,盒底未被覆盖的

两个矩形面积分别记为Si，S2.当S2=2N时，则。与6的关系为（▲）

A.a=0.5bB.a=bC.a=1.5bD.a=2b

10.如图，直线y=Ax+6与y=mx+力分别交无轴于点A（—1,0）,B（4,0）,则不等式

（日+b）（加x+〃）〉0的解集为（▲）

A.x>2B.0<x<4

C.—1<x<4D.xV—1或x>4

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11.因式分解：a2—l=▲.

12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3,4,5.从中随

机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是▲.

13.如图，直线y=kx（左W0）与双曲线y=—（加W0）交于点A,B,已知点A的坐标

x

为

第14题图

14.如图，四边形ABC。中，BOAB,ZBCD=60°,AD=CD=6,对角线BO恰好平分

ZABC,则3C—A3=▲

15.已知一元二次方程(x-l)(x-3)=5的两个实数根分别为X],忆•则抛物线

y=(x—X])(x-9)+5与工轴的交点坐标为▲.

16.如图，以边C。为直径在正方形A3C。内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE

翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q.

(1)ZDPQ的度数为▲

(2)PD:PB的值为▲.

第16题图

三、解答题(本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,

第24题14分，共80分)

o

17.计算:|-3|+(7t-2O18)-2sin3O°.

1_3

18.解方程:

x+32x+7

19.如图，点E,尸分别在的边8C,AD±,

(1)若求证：四边形AECB是平行四边形；

(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECP,使得四边形AECF是菱形.

(不写作法，保留作图痕迹)

20.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝(如图)，风筝主体由

一张纸片（四边形ABC。），两根骨架（线段AC与2。）组成.其中骨架AC垂直平分BZ）,

AB=70cm,ZBAD=9Q°,NBCD=60°,请你分别求出两根骨架AC,8。的长度（结果

保留根号）.

21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，2舞蹈，C朗诵，。器乐.为响应

“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式

进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

A4表清B式百分比

A35%

B<7

fllfl

D<0

请结合统计图表，回答下列问题:

（1）①本次调查的学生共▲人,。=—▲

②将条形统计图补充完整;

（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式.采用抽签形式，在A,B,C,D

四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好

同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；

（3）九年级⑹班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租

借了15套朗诵用的西服.请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理?

22.⑴如图1,AABC中，ZACB=90°,以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②,

③，它们的面积分别为S1,&,S3，则S3=▲（用Si,S表示）；

⑵如图2,△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6®,点、D,E1在AB上运动，且保持

AD<AE,NDCE=45°,将△AC。绕点C顺时针旋转90°得到△BCE

①求证：ED=EF-,

②当A£>=4时，EF的长度是▲；

③如图3,过点。，E分别作AC,8C的垂线交于点。垂足为。，P.随着长度的

改变，矩形CP。。的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理

由.

23.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P(x,y),我们把0(—y+1,x+3)叫做它的伴随点.

如点(2,1)的伴随点为(-1+1,2+3),即(0,5).

(1)若点M的伴随点坐标为(一5,3),则点M的坐标为▲；

(2)若点4(a,b)的伴随点为友，友的伴随点为4，4的伴随点为4,…，以此类推，将

所有点记为4.

①若点Am的坐标为(3,-1),则点4的坐标为▲；

②点4有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a,b的取值范围；若不可能，

请说明理由；

③设直角坐标系的原点为。，若点4始终在一个半径为3的圆上，请章谈写出的最

小值.

24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线,

其中落在三角形内部的部分叫做中分线段.如图1,△ABC中，。为BC中点，且。E平分

△ABC的周长，则称直线。E是△ABC在2c边上的中分线，线段OE■是△ABC在2C边上

的中分线段.

⑴如图2,△ABC中，AB=AC=10,BC=12,ZABC=a.

①AABC在BC边上的中分线段长为▲；

②aABC在AC边上的中分线段长为▲,它与底边BC所夹的锐角的度数为

▲（用a表示）；

（2）如图3,△ABC中，AOAB,DE是△ABC在BC边上的中分线段，尸为AC中点，过点

8作。E的垂线交AC于点G,垂足为H,设AC=6,AB=c.

®AE=▲（用b,c表示）；

②求证：DF=EF；

③若6=6,c=4,求CG的长度；

⑶若题⑵中，SABDH=SAEGH，请自谈与出6：c的值.

图1图2图3

中考数学模拟训练题参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选

项，不选，多选，错选均不得分)

9.法①：设矩形纸盒的宽为无，则S]=a(x—2%),S2=4/)(x—a),

即2a=4b;

法③：补形(如图)，易得2a=4b.

10.法①：利用“同号得正，异号得负”进行分类讨论；

法②：由题意知函数y=(依+6)(mx+〃)的图象是经过点(一1,0),(4,0),且开

口向下的抛物线,

二、填空题(本题共有6小题，每小题5分，共30分)

3

11.(“+1)(“-1)12.j13.(3,-1)

14.6(凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等)

B4'6cB3C

15.(1,0),(3,0)(写出一个点的坐标给3分，有一个点错误的则不得分)

法①：解得X]—2+V6,x2—2—V6,

则y~(%—无])(丈一盯)+5—(x—2—)(x—2+)+5

得y=x?—4x+3=(x—l)(x—3)；

法②：y=(x—l)(x—3)—5与x轴交于点(X],0),(x2,0),

即V=(x—l)(x_3)—5=(x—X])(x—x2),

则.V=(x_x1)(x—x2)+5=(x—l)(x—3).

法③：运动相对：抛物线y=(x—l)(x—3)下移5个单位得至Uy=(x—xj(x—%)，

反之亦然.

16.(1)45°分析：如图1,ZDPQ=1800-ZMPN=AMAN=-ABAD

~2

(2)V2法①：如图2,由NDPQ=NCPQ=NDBC=45°得WPDSMPB,

.PDBD大

则一=——=V2；

PBBC

法②：如图3,gFPsWFB,bCFPs.FC,LBDGsWFC,

e22BGCD\

则BF=FP-FD=CF,——=—=2,

DGCF

n„V2

则BP=PG=DG=——PD.

三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分,第21题10分，第22,23题每

题12分，第24题14分，共80分）

17.计算:-31+（Ji-2018）°-2sin30o.

=3+l-2x-（6分）

2

=3(2分)

13

18.解方程:

x+32x+7

去分母，得2x+7=3(x+3)（3分）

解得x=—2（4分）

经检验，x=-2是原方程的解（1分）

19.（1）证明过程略（6分）

（2）如图，四边形AECF就是所求作的菱形（2分）

20.BD=70V2cm（4分）

AC=35A/2+35^/6cm（4分）

21.⑴①300人，a=10（2分）②30人，图略（2分）

（2）-树状图或列表略（4分）

6

（3）不合理（2分）

22.(1)S]+S2（4分）

（2）①证明过程略（4分）②EF=5

③由①，②得/4+BE2=DE?,

即Sl\ADQ+SWEP-SNDFC，

则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，

因此矩形CPOQ的面积是定值，为gx（6V2）2=36.

（此题2分,没有过程，或利用特殊情况求得36的，均扣1分）

23.(1)(0,6)；（4分）

（2）4的变化规律:Ai(a,b)-A2(—b~\~1,a+3)--A3(—a—2,—b+4)

■—■A4(b-3,—a+1)-*As(a,b)

①法一:与4o4坐标同为(3,—1),即6—3=3,—a+l=—1,

则a=2,6=6；（4分）

法二:4-A3fA2-Ai，层层递退，求出4的坐标;

法二:Ai与A105坐标相同，可由A104轻松求得：（1+1,3+3）,即（2,6）.

（循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征）