陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试数学（文）试卷（含答案）

陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试数学（文）试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.已知集合4={削x〈m},8={x[-2<x<3},若A卫3,则实数机的取值范围为（）

A.（^»,一2）B.（-CO,-2]C.（3,+CO）D.[3,+CO）

2.若复数z满足z（i—l）=2i,则z=（）

A-l-iBj+iC.-i-jD._i+i

2

3.已知双曲线0：必+乙=1（mHO）的一条渐近线方程为y=则C的焦点坐标为

（）

A.（土6,0）B.（0,±V3）C.（±l,0）D.（O,±l）

4.设函数〃x）=logo.5（改-/）在区间（。，1）单调递减，则。的取值范围是（）

A.B.[-2,0)C.(O,2]D.[2,+8)

5.已矢口cos]。一二1—COSQf=—■，则COs|£—父=（）

13,121、3J

A」B.lC.--D.A

2244

6.已知圆C:（x-。了+⑶-b）2=l经过点4（3,4卜则其圆心到原点的距离的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

7.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上

任意射击一次没有脱靶，则其命中9环的概率为（）

8.已知函数/（X）=sin2x-cos2x,则下列说法中不正确的是（）

A.〃尤）的最小正周期为兀

B./（%）的最大值为百

C.〃x）在区间-上单调递增

9.设△ABC的内角满足则“△ABC是锐角三角形"是'%1042＜：05。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

10.已知原点为。，椭圆C：二+二=1（。〉5〉0）与直线/：x-y+l=O交于A3两点，线段

a~b1

A3的中点为M若直线0M的斜率为―工,则椭圆C的离心率为（）

4

A.lB.走eNTD正

2223

11.在正方体A3CD-A与G2中，E，£G分别为3C,CD,的中点，若45=4,则平面

ERG截正方体所得截面的面积为（）

A-6A/2B.6石C42V2D.126

12.若函数/（%）=取2%则有两个极值点,则实数。的取值范围为（）

二、填空题

13.某校高一年级甲，乙两名同学8次历史测试（100分制）成绩如茎叶图所示厕甲，乙

两名同学成绩的中位数之和为.

甲乙

875

8421080035

539025

14.已知点。为△ABC外接圆的圆心，且Q4+OB+CO=0,则cos（AC,5C）=.

15.已知函数/（%）是定义域为R的偶函数，且/（x+1）为奇函数，写出函数/（%）的一个

解析式为/（%）=.

16.梯卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝,在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能

够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用,使得桦卯配合的牢

度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木

撅、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且

△ADE,ABCF均为正三角形，EF〃CD,石尸=4,则该木楔子的外接球的表面积为

三、解答题

17.已知数列｛4,｝满足:q+4%++4"%“

（1）求数列｛q｝的通项公式；

⑵若」一+」一++」一<上,求正整数加的最大值.

18.学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲

、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分,负者得—5分，没有平局.

三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为

0.4,0.6,0.6,各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为Pl,p2.

（1）求甲教师总得分为0分的概率；

（2）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（若E「0』’则认

为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别.）.

19.如图,四棱锥p—ABCO的底面是正方形,平面ABCDME是必的中点尸是线

段P3上靠近P的三等分点,po=A£>=2.

,F

C

AB

(1)求证:PC〃平面3DE;

(2)求点R到平面BDE的距离.

20.已知函数/(%)=加”-依-88^+1.

⑴当a=2时,求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程;

(2)若以«。,+00),/(£)20,求实数0的取值范围.

21.过抛物线。：V=2"%5>0)焦点口的直线/交C于MN两点,若直线/垂直于x轴,

则AOMN的面积为2,其中。为原点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)抛物线C的准线上是否存在点P,使得当PAf_LPN时,的面积为2夜•若存

在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为F=5COS=+4(。为参数)，以

y=5sin1+3

原点。为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)设MN是曲线C上的两点，且OM_LQV，求面积的最大值.

23.已知函数/⑺=卜-1|+2卜+2卜

(1)求不等式的解集；

(2)记函数/(x)的最小值为M若正数a,b,c满足L+l+l=M+5,证

abc

明：3a+2Z?+c22+6・

参考答案

1.答案：D

解析：因为37A,

所以VxeB,九eA,

所以由数轴得加

即机的取值范围为［3,+8).

故选:D.

2.答案：A

解析：复数z=2-=/2I(,T)Ji.

i-1(-l+i)(-l-i)

故选:A

3.答案：A

_2________

解析：易知加<0,令x+匕=0,解得y=土J-mx，依题有y/-m=42，即加=-2,

m

2

双曲线方程为C：/_］=1,从而c=vm=73，从而C的焦点坐标为(±Ao).

故选:A.

4.答案：D

解析：设仁奴则其对称轴为x=q,抛物线开口向下，

-2

y=log。/是减函数，二要使“力在区间(0,1)单调递减，

则/=ax—/在区间(0,1)单调递增，即021且axl一I*2>0,即a之2,

2

故实数a的取值范围是［2,+8).

故选:D.

5.答案：A

8s"A“a=gina」cosa

解析:

L3J22

故选:A.

6.答案：C

解析：由圆。：0-。)2+0—»2=1经过点(3,4b可得(3-。)2+(4-6)2=1,

2

即5_3)+(6-钎=1,故圆心(a/)的轨迹是以4(3,4)为圆心,1为半径的圆，

又|A0|=732+42=5，所以圆心到原点的距离的最大值为5+1=6.

故选:C

7.答案：A

解析：设中心10环圆的半径为度,则射击靶所在大圆的半径为"，面积为

7tx(4r)2=16兀产;

9环所在圆环的面积为兀义仁厂)?-兀厂2=3兀/2，故所求概率p=3"'—=—.

'716”216

故选:A

8.答案：C

解析：依题意/(%)=缶也12万-£|,则函数〃力的最大值为近,最小值正周期为兀,从

而可排除A,B选项.

71713兀

「XG-,2x--e丹根据三角函数的性质可知,

444T

3兀71

当一外即xe--时函数单调递减,

T48

717171

当y;即xe时函数单调递增,

2894

兀

故〃%)在区间上不可能单调递增，应选C项.

44

;in2x—兀—=J5sin2x~-I=-\/2cos2x为偶函数,

842

从而,从而可排除D选项.

故选:C

9.答案：A

解析：若△ABC是锐角三角形，则/>A>二-C>0,于是sinA>sin[二=cosC,即充

—2212J

分性得证；

当3=四,A=C=巴时，满足sinA>cosC,但△ABC不是锐角三角形，必要性不成立.

24

故"AABC是锐角三角形”是“sinA>cosC”的充分不必要条件，

故选:A

10.答案：B

解析：设人为丁小川孙乂卜则〃（"^，"11

则卜2/，两式相减可得_1=y「为,X+

门式a（七一%）（玉+%）

L2b2

・•.TiH]’即片=4/，

即“2=4（〃12），36=402,故£=中

a2

故选:B

11.答案：D

解析：如图，过点G作EF的平行线交8用于点J,过点/作FG的平行线交片用于点I,

过点/作EF的平行线交A?于点H，易知点都在截面EFG内,

且都是其所在棱的中点，从而所得截面是边长为20的正六边形,

所求面积S=6x1(x2A/2x2V2xsin60。)=126

故选:D.

12.答案:B

解析：/'(x)=2ax+^坐，

令r(%)=o,得

令g(x)=与W，则/(力=与婴

令g'G)=0,则31rLx()=4,即lnx0=；即第=©4.

当0<%<%o时,F(x)>O,g(x)在(0,不)单调递增;当％〉为时,g"(x)<0,g(x)在(%o，+oo)

单调递减.

1_1--11

••・g⑴max=g(%)=gT=%=商

又当％->0+时,g(x)f-00；当X—+00时,g(x)—。+,

...当o<a<」时，方程a=也。有两个正根，从而函数f(x)有两个极值点.

6e2x

故选:B

13.答案：167

解析：由茎叶图知:里数据为78,80,8182,84,88,93,95,

乙数据为75,80,80,83,85,90,92,95,

所以甲，乙两组数据的中位数分别为生理=83,我变=84,

22

故中位数之和为83+84=167.

故答案为：167

14.答案：-L-0.5

2

解析：由OA+OB+CO=0，得OA+OB=OC，由。为△ABC外接圆的圆心，得

|。4|=|QB|=|。(7卜如图，结合向量加法的几何意义知,四边形Q4CB为菱形,

且ZCAO=60°，故ZACB=120°.故cosAC,BC=--.

2

故答案为:

2

15.答案：cos—(答案不唯一)

2

解析：由"％)为偶函数，知"％)的图象关于y轴对称；

由〃x+l)为奇函数，知/(%)的图象关于点(L0)中心对称,

据此构造函数/(x)=cos：,则/(%)是偶函数；

/(x+l)=cos片+/卜-si咤为奇函数，符合题意.

故答案为:cos里(答案不唯一).

2

16.答案：16K

解析：如图，分别过点A,B作EF的垂线，垂足分别为G",连接DG,CH,

EG°2HF

则EG=^-=1,故AG=JA£2_EG2=出・

取AD的中点连接G。，

又46=00,，0(93^£>,则60'=、462/丝］=72.

由对称性易知，过正方形ABCD的中心a且垂直于平面ABCD的直线必过线段ER的中

点。2，

且所求外接球的球心。在这条直线上,如图.

设球0的半径为R,则R2=oo；+AOf，且R2=OOl+EO：,

从而OO；=+2,即（oq+OQ）（O«—OR）=2,

,

当点。在线段002内（包括端点）时，有00]+OO2=GO=V2，可得OO}-OO2=72,

从而0Q=V2，即球心。在线段石尸的中点,其半径R=2-

当点。在线段。。2外时，="（五+。。2y=。。；+2,解得。。2=0（舍）•

故所求外接球的表面积为47tH2=16兀.

故答案为：16兀.

17.答案：（1）4=3〃+1

（2）15

解析：（1）当〃=1时吗=41=4,

1

当".之2时,；q+4g++4"an=n-4",

%+4a。+,+4"2%_]=（〃_1）.甲i,

两式相减，得4"T%=分4"—（77—1）0T=4n-1-（3w+l）,

an=3n+l,

显然q=4也符合上式，

二数列｛%｝的通项公式为a“=3〃+l.

（2）由（1）矢口—--=------------=—f----------—],

amam+l（3m+1^（3m+4^3\3m+l3m+4-）

iiiiniiiii、

..-------1---------FH------------------------1-----------FH----------------------

aa

%%。2〃3mm+i31477103m+13m+4J

d，

3（43m+4j13

解得加＜16・

.・.正整数机的最大值为15.

18.答案：（1）0.352

(2)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.

解析：(1)甲教师总得分为0分，

二甲教师在三个项目比赛中赢一项输两项.

所求概率为0.4x0.4x0.4+0.6x0.6x0.4+0.6x0.4x0.6=0.352.

(2)不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,

则教师甲获得冠军的概率P[=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.4x0.6x0.6+0.6x0.6x0.6+0.4x0.4x0.6+0.4x0.6x0.4=0.552，

则教师乙获得冠军的概率P2=1-Pi=0.448,

.•』Pi-021=0.104,J—+0,1«0.376'

••.IB-P21y---+o.i，

二甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.

19.答案：(1)证明见解析

(2)迪，

9

连接AC交BD于点连接EO,

四边形ABCD是正方形,O为AC中点，

■后是心中点,.”。/。。，

EOu平面BDE,pc.平面BDE,PC〃平面BDE.

(2)0£)_1平面43。。，450：平面438，..45_1。/>

又四边形ABCD是正方形,ABj_AD.

又PD40=。/。，4£)匚平面心。，」.45,平面以。

又DEu平面P^D,__AB±DE-

点E是心的中点,PD=AZ>=2,:.DE，B4.

又AB以二人人民以匚平面阴乱二/组,平面以区

又BEu平面P^B,DE±BE-

又易知DE=B：.BE=YIBD2-DE2=屈•

，S△即E=；X0X后=VL

%wL；x&x2x2]x2=g.

又SAAPE=S“DEF是线段PB上靠近P的三等分点，

设点R到平面BDE的距离为〃则』x6义d=±解得d=述.

399

.•.点R到平面BDE的距离为生目.

9

20.答案：(1)x+y=O

(2)(-oo,l]

解析：(1)当。=2时,/(x)=xe*-2x-cosx+l,

所以r(x)=(x+l)e，-2+sinx,

所以〃0)=0,r(o)=-i,

即所求切线方程为y-/(O)=r(O)(x-O),

即x+y=0.

(2)因为/(x)=xe'-(zx-cosx+l,

所以/'(x)=(x+l)e*-a+sinx,

令g(x)=r(x)=(x+l)e*_a+sinx,

贝1Jg'(x)=(x+2)e*+cosx,

当xNO时，易知g'(x)>2+cosx>0,

所以g(x)在。+8)单调递增，

即gOOmin=g(O)=l-8

当1一420,即时,g(x)=，'(x)»0，

所以函数/⑴单调递增，即/(x)2/(O)=O,符合题意.

当1一。<0,即。>1时,g(o)<o，

又当xf时,g(x)-+OO,

所以三%>0,g(%)=0.

当O<x<Xo时,g(x)=」(力<0,函数/(%)单调递减,

当0<x<x0时,/(x)</(O)=O,不符合题意.

综上，实数a的取值范围为(-8』

21.答案：(1)/=4x

(2)存在点P(-1,±2)

解析：⑴由抛物线C：y2=2px(p〉0),可得焦点为尸己'q

因为直线/垂直于左轴,不妨设网与先),ML，

代入y2=2px(p>0)，可得闻=p，所以|〃N|=2p,

又因为△OWN的面积为2，所以刈0MN=；|。川政2p=2,解得p=2,

所以抛物线。的方程为J=4x.

(2)由(1)知抛物线C的焦点为/(1,0),准线方程为x=-l，

设点p(-1,m),河(4x),N(w，%)，当直线1的斜率等于0时,不符合题意；

故可设直线/的方程为x="+1，联立方程组卜2=©,消去X得/一位一4=0,

x=ty+l

可得A=16产+16>0,且%+%=-4，

因为PM_LPN，所以PM-PN=+1,%-加)•(九2+L%一加)=0，

所以(％+l)(x2+1)+(%—m)(%-=%%+%+%2+1+%%-+%)+田

=^^-+：(才+£)+]+%%一加(必+%)+加2

()21

=芝+:「(X+%y_2X%]+1+X%_MX+%)+.

1。4L」

=1+—[(4%)2+8^+1—4—4mt+m2

=4t2—4mt+m2=(2t—m)2=0,所以2r二相，

2x-4%%=Jl+xJ16»+16=4(1+/)

因为\MN\=41+广|-y2|=yjl+t1?

原点。到直线i的距离d=上L,

ViTF

所以S^OMN2Vl=，><-^7义4(1+/)=2&,解得，=±1,所以加=±2,

22+〃

所以存在点P(-l,±2%符合题目要求.

22.答案：(1)夕=8cose+6sin。

(2)25

解析：⑴曲线C的参数方程为［Icoso+4(。为参数)，即1-3=5cosa

(a为参数)，

平方相加，可得(x-4)2+(y-3)2=25,即好+丁2