2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十一不等式的性质新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时素养评价十一不等式的性质(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列命题中正确的是 ()A.若ac>bc,则a>b B.若a2>b2,则a>bC.若a>b,则a>b D.若1a<1【解析】选C.对于A,c>0时,结论成立,故A不正确;对于B,a=-2,b=-1,满足a2>b2,但a<b,故B不正确;对于C,利用不等式的性质,可得结论成立;对于D,a=-1,b=2,满足1a<12.(多选题)已知1a<1①a<b;②a+b<ab;③|a|>|b|;④ab<b2其中正确结论的序号是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】选B、D.因为1a<1b<0,所以b<a<0.①a<b,错误;②因为b<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,正确;③因为b<a<0,所以|a|>|b|不成立;④ab-b2=b(a-b),因为b<a<0,所以a-b>0,即ab-b2=b(a-b)<0,所以ab<b2成立.所以正确的是3.若α,β满足-π2<α<β<π2,则2α-A.-π<2α-β<0B.-π<2α-β<πC.-3π2<2α-βD.0<2α-β<π【解析】选C.因为-π2<α<π2,所以-π<2α<π,又-π2<β<π2,所以-π2<-β<π2,所以-3π2<2α-β<3π2.又α-β<0,α<π2,所以2α-β<π4.已知a>b>c,则1a-b+1A.为正数 B.为非正数C.为非负数 D.不确定【解析】选A.因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以1a-b>0,1b-c>0,1a-c<1b-c,所以1b-c二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知c>a>b>0,则ac-a__

bc-a.(填“>”“<【解析】因为c>a,所以c-a>0,又因为a>b,所以ac-a答案:>6.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类17.5B类16今制定计划欲使总产值最高,则应开发A类电子器件________件,能使总产值最高为________万元.

【解析】设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则x2+50-x3≤20,解得x当且仅当x=20时,y取最大值330.答案:20330三、解答题7.(16分)已知a≠1且a∈R,试比较11【解析】因为11-a①当a=0时,a21-②当a<1,且a≠0时,a21-③当a>1时,a21-【加练·固】已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.【解析】设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则有m+n所以3a-2b=12(a+b)+5因为12≤12(a+b)≤52,-52≤5所以-2≤3a-2b≤10,即3a-2b的范围是[-2,10].(15分钟·30分)1.(4分)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题成立的有 ()(1)ad>bc;(2)ad+b(4)a(d-c)>b(d-c).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.因为a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,(1)错误.因为a>0>b>-a,所以a>-b>0.因为c<d<0,所以-c>-d>0,所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,所以ad+bc=所以(2)正确.因为c<d,所以-c>-d.因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,所以(3)正确.因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),(4)正确.2.(4分)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是 ()A.c≥b>a B.a>c≥bC.c>b>a D.a>c>b【解析】选A.c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,所以c≥b,已知两式作差得2b=2+2a2,即b=1+a2,所以b-a=1+a2-a=a-12所以1+a2>a,所以b=1+a2>a,所以c≥b>a.3.(4分)若A=1x2+3与B=1x+2,则A______B(用“>”“<”“≥”“≤”或“=”【解析】A-B=1x2+3-1x+2=1x-1答案:>4.(4分)三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则ba的取值范围是________. 【解析】两个不等式同时除以a,得1≤将②×(-1)得1≤两式相加,得1-2ba≤ba-1≤解得23≤ba≤答案:25.(14分)有三个实数m,a,b(a≠b),如果在a2(m-b)+m2b中,把a和b互换,所得的代数式的值比原式的值小,那么关系式a<m<b是否可能成立?请说明你的理由. 【解析】不妨设P=a2(m-b)+m2b,Q=b2(m-a)+m2a由题意知Q<P,即Q-P<0.所以b2(m-a)+m