2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价五十正切函数的性质与图象新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时素养评价五十正切函数的性质与图象(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=tanxA.kπ-π2B.kπ-3πC.kπ,kπ+D.kπ-π4【解析】选D.令t=x+π4,则y=|tant|的单调增区间为kπ,kπ由kπ≤x+π4<kπ+π2,得kπ-π4≤x<kπ+π2.函数y=tanx1+A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选A.由1+cosx≠0,即cosx≠-1,得x≠2kπ+π,k∈Z.又tanx中x≠kπ+π2,k∈所以函数y=tanx1+又f(-x)=-tanx所以f(x)为奇函数.3.下列函数中,同时满足:①在0,π2上是增函数,②为奇函数,③A.y=tanx B.y=cosxC.y=tanx2【解析】选A.经验证,选项B,D中所给函数都是偶函数,不符合;选项C中所给的函数的周期为2π.4.满足tanA>-1的三角形的内角A的取值范围是 ()A.0,B.0,πC.3D.0,π【解析】选D.因为A为三角形的内角,所以0<A<π.又tanA>-1,结合正切曲线得A∈0,π2二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=tan-12x+π4【解析】因为y=tan-1所以T=π-12y=tan-12x由kπ-π2<12x-π4<kπ+π得2kπ-π2<x<2kπ+32π,k所以函数y=tan-12kπ-π答案:2π2kπ-π6.函数y=3tanωx+π6的最小正周期是π2,则ω【解析】T=π|ω|=π2,所以答案:±2三、解答题(共26分)7.(12分)已知f(x)=tan2x-2tanx|x|≤π3【解析】令u=tanx,因为|x|≤π3所以u∈[-3,3],所以函数化为y=u2-2u.对称轴为u=1∈[-3,3].所以当u=1时,ymin=12-2×1=-1.当u=-3时,ymax=3+23.所以f(x)的值域为[-1,3+23].8.(14分)已知函数f(x)=3tan12(1)求f(x)的定义域、值域.(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.【解析】(1)由12x-π3≠π2+kπ解得x≠5π3+2kπ,k所以定义域为x|(2)f(x)为周期函数,周期T=π12=2π.f(x)为非奇非偶函数.由-π2+kπ<12x-kπ,k∈Z,解得-π3+2kπ<x<5π3+2kπ所以函数的单调递增区间为-π3+2(15分钟·30分)1.(4分)在区间-3A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示),可以看到在区间-32.(4分)(多选题)下列各式中正确的是 ()A.tan735°<tan800° B.tan1>tan2C.tan5π7<tan4π7【解析】选A、B、D.tan735°=tan(735°-720°)=tan15°,tan800°=tan(800°-720°)=tan80°且0°<15°<80°<90°,正切函数在0,π所以tan735°<tan800°;tan1>0,tan2<0,所以tan1>tan2;tan5π7<0,tanπ2<47π<5π正切函数在π2所以tan5π7>tantan9π8=tanπ8,且0<π8<π7<π2,正切函数在3.(4分)下列各点中,不是函数y=tanπ4A.π8,C.π4,【解析】选C.令π4-2x=kπ2,k∈Z,得x=π8令k=0,得x=π8;令k=1,得x=-π8;令k=2,得x=-4.(4分)已知函数y=tanωx在-π2,π2内是单调减函数,则【解析】函数y=tanωx在-π2,π2内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥π2--故|ω|≤1,所以-1≤ω<0.答案:[-1,0)【加练·固】函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得的线段长为πfπ4A.0 B.1 C.-1 D.π【解析】选A.由题意,得T=πω=π所以ω=4.所以f(x)=tan4x,fπ4=tanπ5.(14分)已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,3],其中θ∈-π(1)当θ=-π6(2)求使y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数的θ的取值范围.【解析】(1)当θ=-π6f(x)=x2-233x-1=x-332-所以当x=33时,f(x)取得最小值,为-4当x=-1时,f(x)取得最大值,为23(2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ的图象的对称轴为x=-tanθ.因为y=f(x)在区间[-1,3]上单调,所以-tanθ≤-1或-tanθ≥3,即tanθ≥1或tanθ≤-3.又θ∈-π所以θ的取值范围是-π2,-1.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间π2【解析】选D.当π2<x<π时,tanx<sinx,y=2tanx;当x=π时y=0;当π<x<32.若函数f(x)=tan2x-atanx|x【解析】设t=tanx,因为|x|≤π4,所以t∈则