专题03功和功率与运动和力相关(原卷版+解析)2

专题03功和功率与运动和力相关【解题技巧】一、在中考试卷中，功和功率是重点考查的知识点。功的计算可以与浮力、压强、简单机械等知识综合起来，在此基础上的功率也是主要考点。在中考命题中，所占的分值较大。这部分知识的考查更注重与生产生活实际的联系，加强了对学生能力的考查。主要考查的知识点为：1.功和功率的概念、单位。2.功和功率的计算。

3.探究功率及估测功率。

在试卷中，选择题、填空题、探究实验题、计算题均出现。二、判断一个力是否对物体做了功，要看两个因素。一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，两者缺一，则力对物体没有做功。常有以下三种：（1）物体由于惯性运动，虽然有距离，但不受力的作用。例如，在光滑水平面匀速滑动的木块，它由于惯性向前运动，在水平方向没有受到阻力，也没有受到动力，因此没有力对它做功。（2）物体受到力的作用,但保持静止状态，没有沿力的方向通过距离。例如,用力推车,但没有推动。在此过程中，缺少一个做功的因素，因此推车的力没有对车做功。（3）物体受到了力的作用,也通过了距离，但物体移动距离的方向跟物体受到力的方向垂直，因此这个力没有对物体做功。例如,手用竖直向上的拉力提水桶,沿水平方向移动距离,水桶没有在竖直方向上移动距离,这个拉力没有对水桶做功。三、注意：（1）当力的方向和物体移动方向相反时，我们说物体克服该力做功。（2）要注意P=FV在匀速直线运动中的应用【例题精析】一．力是否做功的判断1．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动。据图可知运动员（）A．重力大小为F0 B．t0时刻重力势能最小 C．t0时刻动能最大 D．所受拉力F对其始终不做功二．功的大小比较2．在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则（）A．W1＞W2，P1＜P2 B．W1＝W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＜W2，P1＝P2三．功的计算3．大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（）A．100J B．200J C．300J D．500J4．用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是（）A．对甲做功10J，对乙做功20J B．甲增加的动能是10J，乙增加的动能是0J C．甲增加的重力势能是20J，乙增加的重力势能是20J D．甲增加的机械能是20J，乙增加的机械能为0J5．如图用一始终水平的推力F把物体从底部推到光滑斜面顶端，若物体的质量为m，斜面的长为L，倾角为θ，重力势能的表达式EP＝mgh，则下列说法正确的是（）A．推力F做功W＝FL B．推力大小F＝mg•sinθ C．物体推上顶端时重力势能增加量△EP＝mgL•sinθ D．斜面的倾角越大，推力F越小6．如图所示，小车在水平地面上通过定滑轮将质量为m的中午匀速提升。若滑轮距地面的高速为H，不计滑轮和小车的大小，不计滑轮的摩擦，则小车从图示位置A运动到位置B的过程中，通过绳子对重物做功为。（图中的角度α、β为已知量，g为常量）7．如图所示，甲为一半径为R的光滑的14半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的14半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S（1）乙中重力对物体做的功；（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？（3）乙中物体在粗糙的148．混合动力车有汽油发动机及电动机两套动力系统，两套动力系统可以独立为车提供动力。有一混合动力轿车，它的汽油发动机燃油效率最高的输出功率为P1＝50kW，当驾驶员刹车时，发动机保持功率P1用于供给发电机工作，从而为电池充电，发动机输送给发电机的能量最后有60%转化为电池的电能。假设轿车在在平直公路上运动，所受阻力f保持不变。求：（1）若轿车保持功率P1以v1＝25m/s匀速行驶s1＝1000m，则发动机所做的功W；（2）轿车行驶时所受阻力f的大小；（3）轿车刹车减速持续时间t0＝5s，此过程仅存储的电能用于电动机驱动车，若车以v2＝20m/s的速度匀速运动，能行驶的距离s2．（电动机把电能转化为机械能的效率为80%）9．目前汽车刹车器均采用油压制动。油压制动刹车时消耗的机械能以内能形式排放掉，形成能源的浪费。现有一种汽车再生制动器，能把汽车刹车制动时消耗的机械能转化为电能而储存起来，有效地利用了能量。实际上汽车刹车时再生制动器无法提供足够的刹车阻力，仍需要与油压制动器配合使用，产生恒定的刹车阻力来满足刹车要求，若某汽车以72km/h的速度行驶，刹车时再生制动器产生的阻力随时间变化的关系如下表：时间t/s00.20.40.60.81.01.21.41.6再生刹车阻力f/×103N8.08.18.49.010.010.010.07.55.0①汽车刹车时，再生制动器所产生的刹车阻力大小随时间的变化情况是。A．逐渐增大B．先增大后不变C．先增大后减小D．先增大后不变再减小②在图甲中作出汽车刹车时再生制动器0～0.8s内产生的刹车阻力随时间变化的图象。③如果汽车制动时需要产生恒定的刹车阻力为1×104N，由图甲可知t＝0.5s时再生制动器产生的刹车阻力N，此时油压制动器还需产生N的刹车阻力。④在满足③的刹车阻力作用下，汽车的行驶路程与时间变化的关系如图乙所示，则在0～0.5s内汽车克服刹车阻力所做的功W＝。四．功的原理10．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。五．功率大小的比较11．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（）A．拉力在区域①中做功的功率比②的小 B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N C．物块在区域③上运动的时间可能为1s D．区域①路面的粗糙程度比②的大六．功率计算公式的应用12．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（）A．v0＝2v B．F0＝2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶13．水是人类自然界不可缺少的自然资源，绍兴市境内河流密布，雨量充沛，素有“水乡泽国”之称。（1）日常生活中我们要科学地节约用水。现有一件刚好用洗涤剂洗过的衣服，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，其中含洗涤剂的质量分数为1%，则：现欲用5000g清水对这件湿衣服进行漂洗，问一次性漂洗效果好，还是多次漂洗效果好？请结合数据分析计算说明。（2）为有计划地合理用水，某市区计划每天增加供水1.5×105t，在城郊修建了一个供水站，为了将水送入供水站，需要将水渠中的水提高24m，设每根输水管水泵输出功率为100kW，且每天最多只能工作16h，如不计机械能损耗，至少共需安装多少根这样的输水管？（取g＝10N/kg）14．图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，OA为过原点的倾斜直线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的曲线。已知0～5s内汽车的牵引力恒为F＝8000N，t＝5s时，汽车的功率达到额定功率80kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f＝2000N．（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为P＝Fv）（1）求t＝5s时汽车速度v1的大小。（2）求t＝35s时汽车速度v2的大小。（3）在图乙中作出0～35s内牵引力的功率P随时间t变化的图象，并计算35s内牵引力所做的功。15．如图是某科技小组设计的滑轮组模型装置。滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小明和他的同学进行了如下实验：在底面积为500cm2的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体。长方体金属块A的底面积为100cm2．在0﹣7s内，金属块A以0.1m/s的速度在液体中匀速竖直上升，当金属块A浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为7/12．金属块A全部露出液面后以另一速度匀速竖直上升。细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对金属块A的阻力均忽略不计，金属块A的密度为3×103kg/m3，这个过程中电动机工作的功率随时间变化的规律如图所示，g取10N/kg．求：（1）金属块露出液面前电动机所提供的拉力F1；（2）金属块A从上表面接触液面到下表面离开一共用时2秒，离开液面前后，液体对容器底部的压强变化量。16．在建的杨泗港长江大桥是武汉市第十座长江大桥，大桥的两个桥塔均为钢沉井基础，其中2号桥塔的钢沉井在距桥位上游20公里的工厂拼装完成后，采用气囊法整体下水，是世界上同类方法下水质量最大的钢沉井。（ρ江水＝1.0×103kg/m3ρ钢＝7.9×103kg/m3）（1）如图1所示，在钢沉井的底部两侧塞满气囊，松开固定的钢沉井的钢索后，钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中。钢沉井入水后能自己滑行数百米，这是由于。托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状是为了。（2）钢沉井下水后，依靠拖船将其拖行至指定位置。当拖船对钢沉井输出的总功率为5000kW时，1min内将钢沉井匀速拖行了120m，试估算这段时间内江水对钢沉井的阻力。（3）工人们将钢板焊接成有18个大小相同的方形孔的钢沉井，其俯视图如图2所示。钢沉井的长、宽和高分别为77m、40m和23m，质量为6225t。经测算，这样的钢沉井自行滑入江中稳定后，水面下的高度会达到7.5m。为了让钢沉井在江中被拖行时能顺利通过一些浅滩，下水前用质量为31t的钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，使钢沉井水面下的高度降到了3.2m。请求出钢沉井底部被密封的方形孔的个数。17．科技人员设计了一种可移动式太阳能水上漂浮房，它具有冬暖夏凉的优点，不仅为人们到海滨旅游提供了方便，而且节约了能源、减少了对环境的污染。某可移动式水上漂浮房的屋顶安装了太阳能电池板，接收太阳能的功率为P0千瓦，漂浮房在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变，从某一时刻开始，漂浮房受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图甲所示，漂浮房的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。请完成如下分析和计算：（1）请分析说明在整个运动过程中，漂浮房受到的阻力是多大？（2）若漂浮房在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为η，求漂浮房匀速运动时的速度是多少？七．功率的测量实验18．演绎式探究﹣﹣研究汽车最大速率与发动机功率的关系（1）汽车在行驶过程中会受到空气阻力，已知空气阻力与空气密度成正比，与汽车的横截面积成正比，与速度的关系如右图图象所示。则汽车所受空气阻力的数学表达式为：D。A．f=12SCDρvB．f=1C．f=12CDρSvD．f=12其中，空气阻力系数CD＝0.4，当汽车在水平面上以最高速度匀速行驶时，不考虑其他因素时，一定时间内，发动机所做功的大小等于克服空气阻力所做功的大小。（2）若汽车发动机的功率为P，横截面积为S，空气密度为ρ，请推导出汽车最大速度υm的数学表达式。（3）某桑塔纳轿车发动机的功率P＝6×104W，横截面积为S＝2m2，空气密度为ρ＝1.2kg/m3，求该汽车沿水平路面行驶的最高速度υm＝m/s。八．动能大小的比较19．演绎式探究风洞实验室中可以产生方向水平、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况。将一个套有木球的细直杆放入风洞实验室，已知球受到的重力为G．球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的压力成正比，比例系数是k．如图甲所示，将杆沿平行风速的方向固定，调节风速的大小，使球恰能沿杆以速度v匀速运动。再将杆沿竖直方向固定，如图所示，将球从杆的上端由静止释放，保持球下滑过程中所受风力与杆处于水平方向时受到的风力大小相同。（提示：运动物体所具有的动能公式为mv（1）在图甲中球的动能为。（2）在图甲中风力大小为。（3）在图乙中球下滑过程中受到的滑动摩擦力大小为。（4）若已知杆的高度为h，在图乙中小球下落过程中重力所做的功等于克服摩擦所做的功与小球所具有的动能之和，则小球运动到杆底端的末速度vt＝九．动能和势能的大小变化20．如右图所示，水平台面由同种材料制成，粗糙程度均匀，在它上面放着质量为m1的木块，将木块用轻绳跨过定滑轮与质量为m2的钩码相连。木块在平行于台面的轻绳的拉力作用下做匀速直线运动，运动一段时间，钩码触地后立即静止，木块继续滑动一段距离停在台面上。绳重、轮与轴的摩擦均忽略不计，下列说法中正确的是（）A．钩码触地后木块继续滑动的过程中，木块的动能保持不变 B．木块匀速运动的过程中，木块和钩码所受的重力都不做功 C．木块匀速运动的过程中，木块的机械能越来越大 D．钩码触地后木块继续滑动的过程中，木块所受摩擦力大小为m2g21．如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB＝BC＝CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（）A．t1＝t2＝t3 B．t1＞t2＞t3 C．t1＜t3＜t2 D．t1＜t2＜t322．如图所示，轻弹簧左端固定，原长时右端位于O点，现将木块置于弹簧的右端，用力将弹簧压缩△l的长度（弹簧始终在弹性限度内）后由静止释放，木块在水平地面上向右滑行距离为s后停在O点右侧。下列描述该过程中木块克服地面摩擦力所做的功W、木块的动能Ek随木块距O点的长度x变化的关系图线中，可能正确的是（）A．B． C．D．23．如图所示，完全相同的甲乙两个小球，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方k点时，橡皮条长度恰好与绳子长相等，则在k点时两球的速度大小关系是（）A．v甲＝v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＞v乙 D．无法确定24．如图甲所示，物体沿斜面从顶端下滑至底端。在某时间段，物体的动能Ek随时间t的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．物体的重力势能逐渐减少 B．物体下滑过程速度逐渐增大 C．物体的重力势能全部转化为动能 D．物体的机械能不变专题03功和功率与运动和力相关【解题技巧】一、在中考试卷中，功和功率是重点考查的知识点。功的计算可以与浮力、压强、简单机械等知识综合起来，在此基础上的功率也是主要考点。在中考命题中，所占的分值较大。这部分知识的考查更注重与生产生活实际的联系，加强了对学生能力的考查。主要考查的知识点为：1.功和功率的概念、单位。2.功和功率的计算。

3.探究功率及估测功率。

在试卷中，选择题、填空题、探究实验题、计算题均出现。二、判断一个力是否对物体做了功，要看两个因素。一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，两者缺一，则力对物体没有做功。常有以下三种：（1）物体由于惯性运动，虽然有距离，但不受力的作用。例如，在光滑水平面匀速滑动的木块，它由于惯性向前运动，在水平方向没有受到阻力，也没有受到动力，因此没有力对它做功。（2）物体受到力的作用,但保持静止状态，没有沿力的方向通过距离。例如,用力推车,但没有推动。在此过程中，缺少一个做功的因素，因此推车的力没有对车做功。（3）物体受到了力的作用,也通过了距离，但物体移动距离的方向跟物体受到力的方向垂直，因此这个力没有对物体做功。例如,手用竖直向上的拉力提水桶,沿水平方向移动距离,水桶没有在竖直方向上移动距离,这个拉力没有对水桶做功。三、注意：（1）当力的方向和物体移动方向相反时，我们说物体克服该力做功。（2）要注意P=FV在匀速直线运动中的应用【例题精析】一．力是否做功的判断1．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动。据图可知运动员（）A．重力大小为F0 B．t0时刻重力势能最小 C．t0时刻动能最大 D．所受拉力F对其始终不做功【解答】解：A、读图象可知，当跳跃者最终静止时，跳跃者所受拉力与重力相等，而此时的重力是小于F0的，故A错误；B、由图象知：t0时刻拉力最大，跳跃者所处位置最低，重力势能最小，故B正确；C、t0时刻，跳跃者位置最低，此时速度为零，动能最小，为零，故C错误；D、跳跃者在拉力F方向上移动了距离，拉力对跳跃着做功，故D错误。故选：B。二．功的大小比较2．在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则（）A．W1＞W2，P1＜P2 B．W1＝W2，P1＜P2 C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＜W2，P1＝P2【解答】解：同一物体的重力大小不变，且AB＝BC，所以，根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段重力做的功相等，即W1＝W2；因为物体在自由下落时做加速运动，所以，根据v=s则根据公式P=Wt可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P故选：B。三．功的计算3．大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（）A．100J B．200J C．300J D．500J【解答】解：滑轮右端的绳子原长为3m，大伟从定滑轮正下方沿水平方向移动4m，则移动后绳长为L=3滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，他至少做的功W总＝W有用＝Gh＝100N×2m＝200J；故ACD错误，B正确；故选：B。4．用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg的甲物体和质量是2kg的乙物体都上升1m，下列有关分析与计算正确的是（）A．对甲做功10J，对乙做功20J B．甲增加的动能是10J，乙增加的动能是0J C．甲增加的重力势能是20J，乙增加的重力势能是20J D．甲增加的机械能是20J，乙增加的机械能为0J【解答】解：A、如果用20N的竖直向上的力分别拉着质量是1kg和2kg的两个物体都上升1m，拉力做的功分别为：W1＝Fs1＝20N×1m＝20J，W2＝Fs1＝20N×1m＝20J，故A错误；D、增加的机械能等于拉力做的功，甲乙两物体拉力做功均为20J，则甲乙的机械能均增加20J，故D错误；C、甲上升高度为1m，重力为G1＝1kg×10N/kg＝10N，克服重力做功为WG1＝G1h＝10J，重力势能的增加量等于克服重力做的功，则甲的重力势能增加了10J；乙上升高度为1m，重力为G2＝2kg×10N/kg＝20N，克服重力做功为WG2＝G2h＝20J，则乙的重力势能增加了20J，故C错误；B、机械能包括重力势能和动能，甲物体，机械能增加20J，重力势能增加10J，则甲的动能增加了10J；乙物体，机械能增加20J，重力势能增加20J，则乙的动能增加了0J，故B正确。故选：B。5．如图用一始终水平的推力F把物体从底部推到光滑斜面顶端，若物体的质量为m，斜面的长为L，倾角为θ，重力势能的表达式EP＝mgh，则下列说法正确的是（）A．推力F做功W＝FL B．推力大小F＝mg•sinθ C．物体推上顶端时重力势能增加量△EP＝mgL•sinθ D．斜面的倾角越大，推力F越小【解答】解：A、推力F始终水平，物体在水平方向移动的距离为Lcosθ，推力F做功W＝FLcosθ，故A错误；B、因为不考虑摩擦，根据功的原理，W有用＝W总，即mgL•sinθ＝FLcosθ，所以F＝mgtanθ，故B错误；C、物体从低端上升到顶点，上升的高度是斜面高度，即Lsinθ，所以重力势能增加量△EP＝mgL•sinθ，故C正确；D、由B可知推力大小是mgtanθ，所以倾角在0～90°范围时，倾角越大，推力越大，故D错误；故选：C。6．如图所示，小车在水平地面上通过定滑轮将质量为m的中午匀速提升。若滑轮距地面的高速为H，不计滑轮和小车的大小，不计滑轮的摩擦，则小车从图示位置A运动到位置B的过程中，通过绳子对重物做功为。（图中的角度α、β为已知量，g为常量）【解答】解：由图示可知，物体升高的高度：h＝sB﹣sA=H绳子对重物做功转化为重物的重力势能，则绳子拉力做功：W＝mgh＝mg（Hsinβ故答案为：mg（Hsinβ7．如图所示，甲为一半径为R的光滑的14半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的14半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S（1）乙中重力对物体做的功；（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？（3）乙中物体在粗糙的14【解答】解：（1）乙中重力对物体做的功：W＝GR；（2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的14GR＝fS1，所以，f=GRS1（3）由题可知，GR＝W′+fS2，所以，乙中物体在粗糙的14弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功：W′＝GR﹣fS2=答：（1）乙中重力对物体做的功是GR；（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为GRS（3）乙中物体在粗糙的14弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功是S8．混合动力车有汽油发动机及电动机两套动力系统，两套动力系统可以独立为车提供动力。有一混合动力轿车，它的汽油发动机燃油效率最高的输出功率为P1＝50kW，当驾驶员刹车时，发动机保持功率P1用于供给发电机工作，从而为电池充电，发动机输送给发电机的能量最后有60%转化为电池的电能。假设轿车在在平直公路上运动，所受阻力f保持不变。求：（1）若轿车保持功率P1以v1＝25m/s匀速行驶s1＝1000m，则发动机所做的功W；（2）轿车行驶时所受阻力f的大小；（3）轿车刹车减速持续时间t0＝5s，此过程仅存储的电能用于电动机驱动车，若车以v2＝20m/s的速度匀速运动，能行驶的距离s2．（电动机把电能转化为机械能的效率为80%）【解答】解：（1）由v=st=s由P=WW＝P1t＝5×104W×40s＝2×106J；（2）因为轿车匀速行驶，由P=W阻力：f＝F=P（3）轿车刹车减速时获得的电能：W电＝P1t0•η1＝5×104W×5s×60%＝1.5×105J，轿车获得的机械能：W′＝W电•η2＝1.5×105J×80%＝1.2×105J由W＝Fs得轿车能行驶的距离：s2=W'答：（1）发动机所做的功2×106J；（2）轿车行驶时所受阻力f的大小2000N；（3）能行驶的距离为60m。9．目前汽车刹车器均采用油压制动。油压制动刹车时消耗的机械能以内能形式排放掉，形成能源的浪费。现有一种汽车再生制动器，能把汽车刹车制动时消耗的机械能转化为电能而储存起来，有效地利用了能量。实际上汽车刹车时再生制动器无法提供足够的刹车阻力，仍需要与油压制动器配合使用，产生恒定的刹车阻力来满足刹车要求，若某汽车以72km/h的速度行驶，刹车时再生制动器产生的阻力随时间变化的关系如下表：时间t/s00.20.40.60.81.01.21.41.6再生刹车阻力f/×103N8.08.18.49.010.010.010.07.55.0①汽车刹车时，再生制动器所产生的刹车阻力大小随时间的变化情况是。A．逐渐增大B．先增大后不变C．先增大后减小D．先增大后不变再减小②在图甲中作出汽车刹车时再生制动器0～0.8s内产生的刹车阻力随时间变化的图象。③如果汽车制动时需要产生恒定的刹车阻力为1×104N，由图甲可知t＝0.5s时再生制动器产生的刹车阻力N，此时油压制动器还需产生N的刹车阻力。④在满足③的刹车阻力作用下，汽车的行驶路程与时间变化的关系如图乙所示，则在0～0.5s内汽车克服刹车阻力所做的功W＝。【解答】解：①由表格数据知，汽车刹车时，再生制动器所产生的刹车阻力大小随时间先增大，然后减小，故选D。②在图上描出再生刹车阻力和时间的对应点（0，8.0）（0.2，8.1）（0.4，8.4）（0.6，9.0）（0.8，10.0），然后用光滑的曲线连接起来。如图。③由图甲可知t＝0.5s时再生制动器产生的刹车阻力为8.6×103N，如果汽车制动时需要产生恒定的刹车阻力为1×104N，此时油压制动器还需产生刹车阻力为：1×104N﹣8.6×103N＝1.4×103N。④由图乙知，汽车在0～0.5s内行驶了10m，在0～0.5s内汽车克服刹车阻力所做的功W＝Fs＝1×104N×10m＝1×105J。故答案为：①D；②如上图；③8.6×103；1.4×103（从图上读数可以略有不同，所以答案不唯一）；④1×105J。四．功的原理10．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。【解答】解：（1）当θ＝30°时，斜面的长度为高度的2倍，即s＝2×1m＝2m；则拉力做的功为：W＝Fs＝4N×2m＝8J；（2）证明：由斜面特点可知，s=ℎ因为不考虑摩擦，所以W有用＝W总，即：Gh＝Fcosθs=ℎ所以F＝Gsinθcosθ由题知0＜θ＜90°，当θ增大时，tanθ增大，当θ减小时，tanθ减小，所以当G一定时，θ越小，F越小，越省力。故答案为：（1）拉力做的功为8J；（2）见解析。五．功率大小的比较11．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（）A．拉力在区域①中做功的功率比②的小 B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N C．物块在区域③上运动的时间可能为1s D．区域①路面的粗糙程度比②的大【解答】解：由图知：物块在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物块在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0∽2s内与2s～3s内运动的路程相同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s内在区域①上做加速运动，在2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。A、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，根据公式P=Wt，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B错误；C、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒。故C错误；D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故D错误。故选：A。六．功率计算公式的应用12．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（）A．v0＝2v B．F0＝2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶【解答】解：由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0①；在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为12F0，所以有P=12F0v0②，由①②可知P=AD．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持12P0到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v=PF0=1B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故B错误；C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误；故选：A。13．水是人类自然界不可缺少的自然资源，绍兴市境内河流密布，雨量充沛，素有“水乡泽国”之称。（1）日常生活中我们要科学地节约用水。现有一件刚好用洗涤剂洗过的衣服，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，其中含洗涤剂的质量分数为1%，则：现欲用5000g清水对这件湿衣服进行漂洗，问一次性漂洗效果好，还是多次漂洗效果好？请结合数据分析计算说明。（2）为有计划地合理用水，某市区计划每天增加供水1.5×105t，在城郊修建了一个供水站，为了将水送入供水站，需要将水渠中的水提高24m，设每根输水管水泵输出功率为100kW，且每天最多只能工作16h，如不计机械能损耗，至少共需安装多少根这样的输水管？（取g＝10N/kg）【解答】解：（1）拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，其中含洗涤剂的质量分数为1%，则湿衣服上残留的洗涤剂质量为100g×1%＝1g。方法一，用5000g清水一次性清洗：用5000g清水一次性清洗时，衣服上溶液的溶质质量分数为1g5100，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为100g×方法二，用5000g清水分两次清洗：第一次用2500g清水漂洗，衣服上溶液的溶质质量分数为1g2600，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为100g×第二次用2500g清水漂洗，衣服上溶液的溶质质量分数为1g262600=综上所述，分多次漂洗，残留在衣服上的洗涤剂量少，所以分多次漂洗效果好；（2）由题知，每天抽水所做的功：W＝Gh＝mgh＝1.5×105×103kg×10N/kg×24m＝3.6×1010J，设需要铺设输水管n根，则所有水泵的总功率为nP，每天抽水水泵做的功W′＝nPt，不计机械能损耗，所以W＝W′＝nPt，则输水管的根数：n=W答：（1）分多次漂洗效果好；（2）至少共需安装7根这样的输水管。14．图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，OA为过原点的倾斜直线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的曲线。已知0～5s内汽车的牵引力恒为F＝8000N，t＝5s时，汽车的功率达到额定功率80kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f＝2000N．（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为P＝Fv）（1）求t＝5s时汽车速度v1的大小。（2）求t＝35s时汽车速度v2的大小。（3）在图乙中作出0～35s内牵引力的功率P随时间t变化的图象，并计算35s内牵引力所做的功。【解答】解：（1）t＝5s时，汽车速度v1=P（2）t＝35s时，汽车作匀速运动，由二力平衡知，牵引力F2＝f＝2000N，故汽车的速度为：v2=P（3）0～5s内，v与t成正比关系，F＝8000N，根据P＝Fv得，P与t成正比关系；0～35s内，功率保持额定功率不变。故牵引力的功率P随时间t变化的图象如图所示。35s内牵引力所做的功在数值上和P﹣t图象上图线所围成梯形面积相等，则W=(30+35)×80×103答：（1）t＝5s时汽车速度v1的大小为10m/s；（2）t＝35s时汽车速度v2的大小为40m/s；（3）见上图；35s内牵引力所做的功为2.6×106J。15．如图是某科技小组设计的滑轮组模型装置。滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小明和他的同学进行了如下实验：在底面积为500cm2的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体。长方体金属块A的底面积为100cm2．在0﹣7s内，金属块A以0.1m/s的速度在液体中匀速竖直上升，当金属块A浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为7/12．金属块A全部露出液面后以另一速度匀速竖直上升。细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对金属块A的阻力均忽略不计，金属块A的密度为3×103kg/m3，这个过程中电动机工作的功率随时间变化的规律如图所示，g取10N/kg．求：（1）金属块露出液面前电动机所提供的拉力F1；（2）金属块A从上表面接触液面到下表面离开一共用时2秒，离开液面前后，液体对容器底部的压强变化量。【解答】解：（1）在0～7s内，金属块A以0.1m/s的速度在液体中匀速竖直上升，由图可知电动机的功率P1＝6W；∴F1=P答：金属块露出液面前电动机所提供的拉力F1是20N。（2）①金属块A上升液面同时下降，A的高度等于液面金属块离开液体时A的移动距离加上液面下降的高度；∴hA＝VAt+SA×②金属块A的体积VA＝SA×hA＝100×10﹣4m2×0.25m＝2.5×10﹣3m3金属块A的重力GA＝mAg＝ρA×VA×g＝3×103kg/m3×2.5×10﹣3m3×10N/kg＝75N③A在液体中完全浸没上升过程中电动机所做总功：W总＝Pt＝6W×5s＝30J；∵当金属块A浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为712∴这个过程的有用功W有用＝W总η＝30J×7又因为此过程物体A上升距离h＝0.1m/s×5s＝0.5m则做得有用功W有用＝（GA﹣F浮）h＝（GA﹣ρ液gVA）h＝（75N﹣ρ液×10N/kg×2.5×10﹣3m3）×0.5m＝17.5J解得：ρ液＝1.6×103kg/m3④金属块A离开液面前后，玻璃筒内液面下降的高度△h=V所以液体对容器底部的压强变化量：P＝ρ液g△h＝ρ液ghA＝1.6×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝800Pa。答：金属块A从上表面接触液面到下表面离开一共用时2秒，离开液面前后，液体对容器底部的压强变化量800Pa。16．在建的杨泗港长江大桥是武汉市第十座长江大桥，大桥的两个桥塔均为钢沉井基础，其中2号桥塔的钢沉井在距桥位上游20公里的工厂拼装完成后，采用气囊法整体下水，是世界上同类方法下水质量最大的钢沉井。（ρ江水＝1.0×103kg/m3ρ钢＝7.9×103kg/m3）（1）如图1所示，在钢沉井的底部两侧塞满气囊，松开固定的钢沉井的钢索后，钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中。钢沉井入水后能自己滑行数百米，这是由于。托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状是为了。（2）钢沉井下水后，依靠拖船将其拖行至指定位置。当拖船对钢沉井输出的总功率为5000kW时，1min内将钢沉井匀速拖行了120m，试估算这段时间内江水对钢沉井的阻力。（3）工人们将钢板焊接成有18个大小相同的方形孔的钢沉井，其俯视图如图2所示。钢沉井的长、宽和高分别为77m、40m和23m，质量为6225t。经测算，这样的钢沉井自行滑入江中稳定后，水面下的高度会达到7.5m。为了让钢沉井在江中被拖行时能顺利通过一些浅滩，下水前用质量为31t的钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，使钢沉井水面下的高度降到了3.2m。请求出钢沉井底部被密封的方形孔的个数。【解答】解：（1）钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中后，由于具有惯性，会继续向下运动；托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状，用利用滚动代替滑动以减小摩擦；（2）拖船将钢沉井匀速拖行，受到的拉力与阻力是一对平衡力，即F＝f，拖行速度：v=s由P=Wf=Pv=（3）设每一个方形孔的面积为S，第二次密封的孔有n个，钢沉井自行滑入江中稳定后，第一次钢沉井平衡时，F浮＝G钢，F浮＝ρ水gV排，所以：ρ水g（S整﹣S孔）h＝mg，S孔＝18S，1.0×103kg/m3×10N/kg×（77m×40m﹣18S）×7.5m＝6225×103kg×10N/kg，解得：S＝125m2；钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，第二次平衡时，F浮′＝G钢+G板，即：ρ水g（S整﹣S未堵）h′＝mg+m板g，1.0×103kg/m3×10N/kg×[77m×40m﹣（18﹣n）S]×3.2m＝（6225+31）×103kg×10N/kg，解得：n＝9。故答案为：（1）惯性；减小摩擦；（2）江水对钢沉井的阻力为2.5×106N；（3）钢沉井底部被密封的方形孔的个数为9个。17．科技人员设计了一种可移动式太阳能水上漂浮房，它具有冬暖夏凉的优点，不仅为人们到海滨旅游提供了方便，而且节约了能源、减少了对环境的污染。某可移动式水上漂浮房的屋顶安装了太阳能电池板，接收太阳能的功率为P0千瓦，漂浮房在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变，从某一时刻开始，漂浮房受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图甲所示，漂浮房的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。请完成如下分析和计算：（1）请分析说明在整个运动过程中，漂浮房受到的阻力是多大？（2）若漂浮房在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为η，求漂浮房匀速运动时的速度是多少？【解答】解：（1）根据乙图象可以看出在t1﹣t2时间段内，做的是匀速直线运动，受的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，结合甲图象读出t1﹣t2时间段内的牵引力为F2，所以此时漂浮房受到的阻力f＝F2，漂浮房在运动过程中受到的阻力不变，所以在整个运动过程中，漂浮房受到的阻力是F2；（2）接收太阳能的功率为P0千瓦，太阳能转化为机械能的效率为η，所以太阳能转化为漂浮房运动的功率为：P＝ηP0kW＝ηP0×103W，∵P＝Fv∴漂浮房匀速运动时的速度：v=P答：（1）漂浮房受到的阻力是F2；（2）漂浮房匀速运动时的速度是ηP七．功率的测量实验18．演绎式探究﹣﹣研究汽车最大速率与发动机功率的关系（1）汽车在行驶过程中会受到空气阻力，已知空气阻力与空气密度成正比，与汽车的横截面积成正比，与速度的关系如右图图象所示。则汽车所受空气阻力的数学表达式为：D。A．f=12SCDρvB．f=1C．f=12CDρSvD．f=12其中，空气阻力系数CD＝0.4，当汽车在水平面上以最高速度匀速行驶时，不考虑其他因素时，一定时间内，发动机所做功的大小等于克服空气阻力所做功的大小。（2）若汽车发动机的功率为P，横截面积为S，空气密度为ρ，请推导出汽车最大速度υm的数学表达式。（3）某桑塔纳轿车发动机的功率P＝6×104W，横截面积为S＝2m2，空气密度为ρ＝1.2kg/m3，求该汽车沿水平路面行驶的最高速度υm＝m/s。【解答】解：（1）根据题意可知，f与空气密度、汽车横截面积以及速度的平方成正比，因此D选择的表达式正确；（2）∵W＝Pt，W＝Fs＝Fvt∴Pt＝fvt=12CDρSvm2vvm=3（3）汽车沿水平路面行驶的最高速度υm═35P故答案为：（1）D；（2）vm=3八．动能大小的比较19．演绎式探究风洞实验室中可以产生方向水平、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况。将一个套有木球的细直杆放入风洞实验室，已知球受到的重力为G．球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的压力成正比，比例系数是k．如图甲所示，将杆沿平行风速的方向固定，调节风速的大小，使球恰能沿杆以速度v匀速运动。再将杆沿竖直方向固定，如图所示，将球从杆的上端由静止释放，保持球下滑过程中所受风力与杆处于水平方向时受到的风力大小相同。（提示：运动物体所具有的动能公式为mv（1）在图甲中球的动能为。（2）在图甲中风力大小为。（3）在图乙中球下滑过程中受到的滑动摩擦力大小为。（4）若已知杆的高度为h，在图乙中小球下落过程中重力所做的功等于克服摩擦所做的功与小球所具有的动能之和，则小球运动到杆底端的末速度vt＝【解答】解：（1）已知球的重力为G，速度为v，球在甲图中匀速运动，根据动能的计算公式：球的动能：E=m（2）由甲图可知，球在水平杆上运动，所以球对杆的压力：F压＝G，球在甲图中匀速运动，球水平方向受到的风力与摩擦力是一对平衡力，所以风力：F＝f＝kF压＝kG；（3）乙图中风力与甲相同，由此得到球对杆的压力：F压′＝F＝kG，所以球下滑过程中受到的滑动摩擦力：f′＝kF压′＝k×kG＝k2G；（4）小球下落过程中重力：W重力＝Gh，克服摩擦所做的功：Wf′＝f′h＝k2Gh，由题：W重力＝Wf′+E′，所以小球滑下时的动能：E′＝W重力﹣Wf′＝Gh﹣k2Gh＝Gh（1﹣k2），根据动能公式：E′=Gvt解得：vt=2gℎ(1−故答案为：（1）Gv22g；（2）kG；（3）k2九．动能和势能的大小变化20．如右图所示，水平台面由同种材料制成，粗糙程度均匀，在它上面放着质量为m1的木块，将木块用轻绳跨过定滑轮与质量为