专题02压强和浮力综合(原卷版+解析)

专题02压强和浮力综合【解题技巧】1、压强比大小问题：①固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。2、浮力比大小问题：①相同液体ρ液则比较V排大小②相同V排则比较ρ液③同一物体比状态（一般放在不同液体中）④不同物体比物重（一般放在相同液体中）3、压强和浮力的计算近年中考有关浮力难题多以阿基米德原理和运用物体的浮沉条件，通常会跟压力、压强、质量、密度、杠杆、滑轮等知识综合在一起考查，浮体综合题的解题思路和方法:

(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。

(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。

(3)列出二力平衡的方程:

F浮=

G物。

(4)展开求解：将求浮力的公式F浮=

ρ液gV排、重力公式G物=m物g

(或G物=ρ物V物g

)求未知量。(5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力=向下的力，再根据公式解题。(6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。【例题精析】一．液体的压强的计算1．肺活量是检测肺功能重要指标之一，是指一个人最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积，单位是毫升（mL）。右图是一种测量肺活量方法的示意图，把薄壁圆筒A倒扣在容器内水中，测量前筒内充满水。测量时，被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管全部进入A内，使A浮起。若初三女生小丽用这种方法测其肺活量，测得筒外水面到容器底部的距离h是20cm，到A的底部距离是13cm。已知A的质量为400g，横截面积为200cm2，（筒A内空气质量忽略不计）求容器底部受到水的压强为Pa，小丽肺活量为mL。若在小丽吹气时，在A的正上方放置质量为100g的小物块C，求放置物块前后筒A内气体压强的变化量为Pa。2．如图是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q1＝200cm3/s的流量24h不间断地向底面积为1800cm2的长方体水箱注水，当水位上升至h2＝45cm时，水箱中的水开始以Q2＝2000cm3/s的平均流量从出水管口流出冲洗厕所，当水位下降至h1＝5cm处时停止冲水。（不计水箱中水管的体积）求：（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强。（2）冲洗一次厕所所用的时间。（3）为节约用水，在图示进水管A处安装一个由微电脑控制的电磁阀。当有人进入洗手间时，门内侧红外线探头通过微电脑开启电磁阀，向水箱注水，当水位升至h2时，电磁阀自动关闭停止注水，同时开始冲洗厕所。假设电磁阀平均每天开启100次，则安装电磁阀后一天可节约多少千克水？二．液体压强计算公式的应用3．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，若甲和乙对容器底部的压强相等，则比较甲液体和乙液体质量，下面正确的是（）A．m甲＞m乙 B．m甲＝m乙 C．m甲＜m乙 D．无法比较三．流体压强与流速的关系4．由于流体具有粘滞性，因而物体在流体中运动要受到流体的阻力。科学家们已测得半径为R的球在流体中以速度v运动时受流体阻力大小为F＝6πηRv，其中η为流体的黏滞系数，不同流体η不同，它由流体的性质决定。某课外兴趣小组在研究性学习活动中为了测定某种流体的黏滞系数，设计如下实验：让密度为ρ＝1.2×103kg/m3半径为R＝3cm的实心球在密度为ρ0＝0.8×103kg/m3的透明液体中竖直下落，发现球先加速下落后匀速下落，该兴趣小组的同学用频闪摄影的方法测出球匀速下落时的速度为v＝4.9m/s．若球的体积计算式为V=43πR3，g＝9.8N/kg．则该流体的黏滞系数A．0.16N•s/m B．0.48N•s/m C．0.16N•s/m2 D．0.48N•s/m25．阅读短文，回答问题：无叶更舒适如图甲是一款新型无叶电风扇，与传统有叶风扇相比具有易清洁、气流稳、安全等特点。开始时，底座中的电动机将空气从进风口吸入，吸入的空气经压缩后进入圆环空腔，再从圆环空腔上的细缝中高速吹出，夹带着周边的空气一起向前流动。导致后方更多的空气流入电扇出风口，风量被显著放大。无叶电风扇细缝口结构是根据“康达效应”设计的，康达效应指的是当流体（水或空气等）顺着物体的凸表面流动时。有向物体吸附的趋向并沿着物体的表面继续向前，在离开物体的瞬间，由于惯性其运动方向与出口末端的法线垂直。（1）风扇正常运行时，相同时间内细缝口流出的空气质量（小于/等于/大于）进风口流进的空气质量。（2）下列与后方更多的空气流入电扇出风口的原理相同的是。A．载重汽车装有许多车轮B．飞机飞行时机翼获得升力C、足球在草坪上滚动得越来越慢D．带电的玻璃棒能吸引轻小物体（3）某品牌的无叶电风扇在实际电功率相同时，它的出风量与出风口面积有关，相关数据如表所示，利用表中数据在乙坐标系中作出电扇出风量与出风口面积的图象。出风口面积/dm2出风量/L•s﹣18450125501659020600（4）如图是小明设计的圆环空腔横截面示意图，其中设计合理的是。（5）在相同时间内，电扇出风口输出的能量比细缝口输出能量要大，这是因为。6．测量水龙头打开后的出水速度（1）首先老师告诉同学们流量是表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，若水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为S．如图所示，取一段管道AB，水从B端流到A端所用时间为t，则AB间水柱的长度L＝，根据流量的定义，Q＝。（以上两空要求用S、v、t中的字母表示）。（2）某同学根据流量的导出公式设计了如下测量水龙头出水速度的实验方案：①测出水龙头出水口的内壁直径d。②打开水龙头使水以适当的速度匀速流出，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的体积V。③由流量的导出公式算出自来水龙头出水速度表达式为。（用d、t、π、V表示）四．阿基米德原理的应用7．甲、乙两容器分别装有密度为ρ甲、ρ乙的液体。今有A、B两个实心小球，质量分别为mA、mB，体积分别为VA、VB，密度分别为ρA、ρB．已知它们的密度关系为ρ甲＞ρA＞ρB＞ρ乙，则（）A．若VA＝VB，将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力相等 B．若VA＝VB，将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρA：ρB C．若mA＝mB，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力相等 D．若mA＝mB，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρB：ρ乙8．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（）A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零 B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3 C．容器的横截面积为125cm2 D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N9．如下图中甲、乙、丙、丁四图所示，一铁碗与一铁球置于水中，则四种情况中，容器内液面的高低排序是铁碗所受液体的浮力大小的排序是。10．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B．这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ木＝0.7×103kg/m3，木块体积为V0，不计弹簧所受浮力）（1）CD段弹簧处于（填“压缩”或“伸长”）状态。（2）点D的横坐标d值大小为多少？（结果用V0表示）（3）点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为。五．探究影响浮力大小因素的实验11．如图所示，两个相同的弹簧测力计分别悬挂两个相同的金属圆柱体，圆柱体的质量为0.5kg，向甲、乙两个相同的烧杯内加入水和另外一种未知液体。当加入液体达到一定量时，两弹簧测力计示数都为3N，请回答下列问题：（1）当烧杯内的液体逐渐增加时，弹簧测力计的示数逐渐，液体对容器底部的压强（填“增大”、“减小”或“不变”）。（2）待弹簧测力计示数稳定时，求此时金属圆柱体所受浮力。（3）若浸入的深度h甲：h乙＝5：2，求另一种未知液体的密度。（4）试比较两圆柱体底部受到的液体压力F1F2（填“＜”、“＞”或“＝”）。六．压强的大小及其计算12．如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中（物体与容器底不紧密接触），液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S′，较小的上底面面积为S″，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F是（）A．ρg（HS′﹣V） B．ρgV﹣ρghS′ C．ρghS′﹣ρgV D．ρg（H﹣h）S″七．物体的浮沉条件及其应用13．在装有不同液体的甲、乙两个容器中，同时放入两个完全相同的物体，当物体静止后两容器内液面恰好相平，如图所示。若液体对甲、乙两容器底部压强分别是p甲、p乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则下列判断中正确的是（）A．p甲＜p乙，F甲＝F乙 B．p甲＞p乙，F甲＝F乙 C．p甲＝p乙，F甲＜F乙 D．p甲＝p乙，F甲＞F乙14．粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则LHA．ρ蜡ρ水 C．ρ水ρ水15．在两个相同的薄壁塑料瓶（质量忽略不计）内分别装入体积相等、密度为ρ甲和ρ乙的两种液体后密封，再把它们放入两个装有水的容器中，处于如图所示状态。下列判断正确的是（）A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＜ρ乙 D．无法确定16．如图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（）①每个容器的总质量都相等②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小③c容器中冰块熔化后水面高度升高④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉。A．①④ B．③④ C．①② D．②④17．将体积相同、材料不同的A、B两个实心小球，分别轻轻放入甲、乙两个相同的装满水的烧杯中，两球静止时，A球沉底，B球漂浮，如图所示，则下列说法正确的是（）A．两个小球的质量关系mA＝mB B．两个小球所受浮力关系是FA＝FB C．水对两个烧杯底部压强的关系是p甲＜p乙 D．两个烧杯对桌面的压力关系是F甲＞F乙18．如图所示，在两个完全相同的容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的实心小球A、B、C分别放入两个容器中，放入小球后两个容器中的液体深度相同，且A、C两球排开液体体积相同，B球在甲液体中悬浮，在乙液体中下沉。则下列选项错误的是（）A．甲液体比乙液体对容器底的压强大 B．三个小球中密度最小的是C球 C．如果把A、C两球对调，A球在乙液体中可能下沉 D．A、C两球所受的浮力相等专题02压强和浮力综合【解题技巧】1、压强比大小问题：①固体压强应优先考虑公式F=F/S，比较F压力和S受力面积的关系，柱形固体也可使用P=ρgH来进行判断②液体内部压强与液体的密度和深度有关，与其它因素无关，而液体对容器底的压力与液体压强和底面积有关，与其它因素无关。所以无论是同种液体、不同种液体还是加入固体，属于哪一种情况，只要涉及到液体内部压强以及液体对容器底部的压强和压力时，应先根据公式P=ρ液gh比较P，再根据公式F=PS比较F。2、浮力比大小问题：①相同液体ρ液则比较V排大小②相同V排则比较ρ液③同一物体比状态（一般放在不同液体中）④不同物体比物重（一般放在相同液体中）3、压强和浮力的计算近年中考有关浮力难题多以阿基米德原理和运用物体的浮沉条件，通常会跟压力、压强、质量、密度、杠杆、滑轮等知识综合在一起考查，浮体综合题的解题思路和方法:

(1)先明确物体在液体中的状态：漂浮、悬浮等。

(2)分析物体的受力情况：只受到重力G物和浮力F浮两个力的作用，并处于静止状态（漂浮或悬浮）。

(3)列出二力平衡的方程:

F浮=

G物。

(4)展开求解：将求浮力的公式F浮=

ρ液gV排、重力公式G物=m物g

(或G物=ρ物V物g

)求未知量。(5)若受到重力G物和浮力F浮两个力外，还有绳子拉力、弹簧的弹力、接触面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力=向下的力，再根据公式解题。(6)需要注意的是单位转换，不同状态下浮力不同，用不同的符号代替，如F浮与F浮’等。【例题精析】一．液体的压强的计算1．肺活量是检测肺功能重要指标之一，是指一个人最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积，单位是毫升（mL）。右图是一种测量肺活量方法的示意图，把薄壁圆筒A倒扣在容器内水中，测量前筒内充满水。测量时，被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管全部进入A内，使A浮起。若初三女生小丽用这种方法测其肺活量，测得筒外水面到容器底部的距离h是20cm，到A的底部距离是13cm。已知A的质量为400g，横截面积为200cm2，（筒A内空气质量忽略不计）求容器底部受到水的压强为2×103Pa，小丽肺活量为3000mL。若在小丽吹气时，在A的正上方放置质量为100g的小物块C，求放置物块前后筒A内气体压强的变化量为50Pa。【解答】解：（1）水的深度：h＝20cm＝0.2m，则水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；（2）A的质量mA＝400g＝0.4kg，由于A漂浮在水中，则A受到的浮力F浮＝GA＝mAg＝0.4kg×10N/kg＝4N，由F浮＝ρ水gV排得A排开水的体积V排=F浮ρ水gA内外水面高度差：△h1=VA内气体体积V＝S（h′+△h1）＝200cm2×（13cm+2cm）＝3000cm3＝3000mL；（3）当A质量为mA＝200g＝0.2kg时，对A受力分析得：A内气体对A底部压力F1＝F+GA，即：p1S＝p0S+mAg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当在A的正上方放置物块C时，物块C的质量：mc＝100g＝0.1kg，当在A质量上加物块后时，对A和物块受力分析得，A内气体对A底部压力F2＝F+G总，即：p2S＝p0S+（mAg+mcg）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由②﹣①得：△p＝p2﹣p1=m故答案为：2×103；3000；50。2．如图是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q1＝200cm3/s的流量24h不间断地向底面积为1800cm2的长方体水箱注水，当水位上升至h2＝45cm时，水箱中的水开始以Q2＝2000cm3/s的平均流量从出水管口流出冲洗厕所，当水位下降至h1＝5cm处时停止冲水。（不计水箱中水管的体积）求：（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强。（2）冲洗一次厕所所用的时间。（3）为节约用水，在图示进水管A处安装一个由微电脑控制的电磁阀。当有人进入洗手间时，门内侧红外线探头通过微电脑开启电磁阀，向水箱注水，当水位升至h2时，电磁阀自动关闭停止注水，同时开始冲洗厕所。假设电磁阀平均每天开启100次，则安装电磁阀后一天可节约多少千克水？【解答】解：（1）h2＝45cm＝0.45m，则水箱底部受到水的压强p＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m＝4500Pa；（2）当水位从h1上升至h2需要注入的水的体积：V＝S△h＝S（h2﹣h1）＝1800cm2×（45cm﹣5cm）＝72000cm3；冲洗一次厕所所用的时间t=V（3）一天注水的水V总＝Q1t′＝200cm3/s×24×3600s＝1.728×107cm3；开启100次所需要的水V总′＝100V＝100×72000cm3＝7.2×106cm3；则节约的水△V＝V总﹣V总′＝1.728×107cm3﹣7.2×106cm3＝1.008×107cm3＝10.08m3。由ρ=mV得：△m＝ρ△V＝1.0×103kg/m3×10.08m3＝1.008×10答：（1）水位在h2时水箱底部受到水的压强为4500Pa。（2）冲洗一次厕所所用的时间为40s。（3）安装电磁阀后一天可节约1.008×104kg的水。二．液体压强计算公式的应用3．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，若甲和乙对容器底部的压强相等，则比较甲液体和乙液体质量，下面正确的是（）A．m甲＞m乙 B．m甲＝m乙 C．m甲＜m乙 D．无法比较【解答】解：因为甲和乙对容器底部的压强相等，所以p甲＝p乙；由p＝ρgh可得，ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，而h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；因为容器完全相同，由F＝pS可得，ρ甲gh甲S＝ρ乙gh乙S；如果容器为圆柱体，则ρ甲gh甲S＝ρ乙gh乙S⇒G甲＝G乙；根据图示可知，两个容器相对于圆柱容器减少液体的体积相同，因此减小液体的重力关系：G甲′＝ρ甲gV，G乙′＝ρ乙gV由于ρ甲＞ρ乙，所以G甲′＞G乙′；则G甲﹣G甲′＜G乙﹣G乙′，即甲容器内液体甲的质量小于乙容器内液体乙的质量，故选C。故选：C。三．流体压强与流速的关系4．由于流体具有粘滞性，因而物体在流体中运动要受到流体的阻力。科学家们已测得半径为R的球在流体中以速度v运动时受流体阻力大小为F＝6πηRv，其中η为流体的黏滞系数，不同流体η不同，它由流体的性质决定。某课外兴趣小组在研究性学习活动中为了测定某种流体的黏滞系数，设计如下实验：让密度为ρ＝1.2×103kg/m3半径为R＝3cm的实心球在密度为ρ0＝0.8×103kg/m3的透明液体中竖直下落，发现球先加速下落后匀速下落，该兴趣小组的同学用频闪摄影的方法测出球匀速下落时的速度为v＝4.9m/s．若球的体积计算式为V=43πR3，g＝9.8N/kg．则该流体的黏滞系数A．0.16N•s/m B．0.48N•s/m C．0.16N•s/m2 D．0.48N•s/m2【解答】解：当球在流体中匀速下降时，处于平衡状态，受力平衡；竖直向上的有：黏滞阻力（F），实心球受到的浮力（F浮）；竖直向下的有：实心球的重力（G）。所以有：F+F浮＝G，即：6πηRv+ρ液g•43πR3＝ρ球g43πR变形，得：6ηv＝（ρ球﹣ρ液）g43R代入数据，得：6×η×4.9m/s＝（1200kg/m3﹣800kg/m3）×9.8N/kg×43计算，得：η＝0.16N•s/m2综上分析，故选C。5．阅读短文，回答问题：无叶更舒适如图甲是一款新型无叶电风扇，与传统有叶风扇相比具有易清洁、气流稳、安全等特点。开始时，底座中的电动机将空气从进风口吸入，吸入的空气经压缩后进入圆环空腔，再从圆环空腔上的细缝中高速吹出，夹带着周边的空气一起向前流动。导致后方更多的空气流入电扇出风口，风量被显著放大。无叶电风扇细缝口结构是根据“康达效应”设计的，康达效应指的是当流体（水或空气等）顺着物体的凸表面流动时。有向物体吸附的趋向并沿着物体的表面继续向前，在离开物体的瞬间，由于惯性其运动方向与出口末端的法线垂直。（1）风扇正常运行时，相同时间内细缝口流出的空气质量等于（小于/等于/大于）进风口流进的空气质量。（2）下列与后方更多的空气流入电扇出风口的原理相同的是B。A．载重汽车装有许多车轮B．飞机飞行时机翼获得升力C、足球在草坪上滚动得越来越慢D．带电的玻璃棒能吸引轻小物体（3）某品牌的无叶电风扇在实际电功率相同时，它的出风量与出风口面积有关，相关数据如表所示，利用表中数据在乙坐标系中作出电扇出风量与出风口面积的图象。出风口面积/dm2出风量/L•s﹣18450125501659020600（4）如图是小明设计的圆环空腔横截面示意图，其中设计合理的是A。（5）在相同时间内，电扇出风口输出的能量比细缝口输出能量要大，这是因为流速大的地方压强小，后方空气对流入气体做功，能量增加。【解答】解：（1）由题可知：电动机将空气从进风口吸入，吸入的空气经压缩后进入圆环空腔，再从圆环空腔上的细缝中高速吹出，所以相同时间内从细缝口流出空气质量应等于进风口流进的空气质量；（2）空气从圆环空腔上的细缝中高速吹出，空气流速大，压强小，其后方空气流速小，压强大，所以更多的空气流入电扇出风口。即运用到流体压强与流速关系的原理。A、载重汽车装有许多车轮，是通过增大受力面积减小，对地面的压强，不合题意；B、飞机飞行时机翼上方空气流速大，压强小，下方空气流速小，压强大，从而使飞机获得升力，符合题意；C、足球在草坪上滚动得越来越慢，是因为受到的地面的摩擦力的缘故，不合题意；D．带电体具有吸引轻小物体的性质，所以带电的玻璃棒能吸引轻小物体，不合题意；故选B。（3）根据表格中数据，在乙中坐标系中描点连线，画出的图象为：；（4）根据图甲，压缩空气从细缝中高速由后向前吹出，所以细缝应在圆环空腔的后侧，并开口向前，由此A设计符合要求；（5）压缩空气从圆环空腔上的细缝中高速吹出，根据流速大的地方压强小，后方空气对流入气体做功，能量增加。故答案为：（1）等于；（2）B；（3）见上图；（4）A；（5）流速大的地方压强小，后方空气对流入气体做功，能量增加。6．测量水龙头打开后的出水速度（1）首先老师告诉同学们流量是表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，若水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为S．如图所示，取一段管道AB，水从B端流到A端所用时间为t，则AB间水柱的长度L＝vt，根据流量的定义，Q＝Sv。（以上两空要求用S、v、t中的字母表示）。（2）某同学根据流量的导出公式设计了如下测量水龙头出水速度的实验方案：①测出水龙头出水口的内壁直径d。②打开水龙头使水以适当的速度匀速流出，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的体积V。③由流量的导出公式算出自来水龙头出水速度表达式为4Vπd2t【解答】解：（1）AB间水柱的长度l＝s＝vt；B到A的水柱体积为V＝Sl＝Svt，则：Q=V（2）根据流量的定义，则Q=V所以流速为v=Q故答案为：（1）vt；Sv；（2）③=4V四．阿基米德原理的应用7．甲、乙两容器分别装有密度为ρ甲、ρ乙的液体。今有A、B两个实心小球，质量分别为mA、mB，体积分别为VA、VB，密度分别为ρA、ρB．已知它们的密度关系为ρ甲＞ρA＞ρB＞ρ乙，则（）A．若VA＝VB，将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力相等 B．若VA＝VB，将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρA：ρB C．若mA＝mB，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力相等 D．若mA＝mB，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρB：ρ乙【解答】解：当VA＝VB时，将两球都放入甲容器中，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，因为mA＞mB，所以A受到的浮力大于B受到的浮力，故A错误。当VA＝VB时，将两球都放入乙容器中，两球都将下沉，两球所受的浮力根据公式F浮＝ρ液gV排可知，两球排开液体的体积相同，在同一种液体中，所以静止时两球所受浮力相等，故B错误。当两球质量相等时，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，A在乙中下沉，所受浮力小于自身重力，B在甲中漂浮，浮力等于自身的重力，两球所受浮力不相等，故C错误。当两球质量相等时，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，A在甲中漂浮，浮力等于自身的重力，F浮A＝GA＝mAg＝mBg，B在乙中下沉，所受的浮力F浮B＝ρ乙gVB＝ρ乙gmB所以静止时两球所受浮力之比为F浮A故选：D。8．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（）A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零 B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3 C．容器的横截面积为125cm2 D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N【解答】解：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为：F0＝4N，往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为：F1＝2N时，水面升高：△H1＝6cm，所加水的体积：V1＝700cm3，塑料块受到的浮力：F浮1＝F0﹣F1＝4N﹣2N＝2N，由阿基米德原理得，塑料块排开水的体积：V排1=F浮1ρ水g=2N容器的底面积：S'=V1+由图乙可知，当加水：V2＝1400cm3时，水面升高：△H2＝12cm，塑料块排开水的体积：V排2＝S'△H2﹣V2＝150cm2×12cm﹣1400cm3＝400cm3＝4×10﹣4m3；此时塑料块受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N＝F0＝G；所以，弹簧测力计的示数：F示＝G﹣F浮2＝4N﹣4N＝0，故A正确；B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，则塑料块的密度ρ=mV=GgVC、由解答A可知，容器的横截面积：S′＝150cm2，故C错误；D、由图乙可知，当加水：V3＝1000cm3时，水面升高：△H3=1000cm3塑料块排开水的体积：V排3＝S'△H3﹣V3＝150cm2×607cm﹣1000cm3=20007cm3=2此时塑料块受到的浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝1×103kg/m3×10N/kg×27×10﹣3m故选：A。9．如下图中甲、乙、丙、丁四图所示，一铁碗与一铁球置于水中，则四种情况中，容器内液面的高低排序是h甲＝h乙＞h丙＞h丁铁碗所受液体的浮力大小的排序是F甲碗＞F乙碗＞F丙碗＞F丁碗。【解答】解：（1）甲图中铁球放在铁碗中，两物体在水中处于漂浮状态，它们总共所受浮力等于铁碗和铁球的重力，即F甲＝G碗+G球﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①乙图中铁球悬挂在铁碗的下端，把铁球和铁碗当作一个整体，两物体在水中仍然处于漂浮状态，它们总共所受浮力等于铁碗和铁球的重力，即F乙＝G碗+G球﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②丙图中铁碗处于漂浮状态，铁球沉入水底，铁碗受到的浮力等于铁碗的重力，铁球受到的浮力小于铁球的重力（即F浮球＜G球），即总浮力F丙＝G碗+F浮球＜G碗+G球﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；丁图中铁碗和铁球都沉入水底，则F浮碗＜G碗，F浮球＜G球，则总浮力F丁＝F浮碗+F浮球＜G碗+F浮球﹣﹣﹣﹣﹣﹣④；比较①②④可得：F甲＝F乙＞F丙＞F丁；由F浮＝ρgV排可得，甲、乙、丙、丁四种情况下排开液体的体积关系V甲＝V乙＞V丙＞V丁，容器内液面的高低排序h甲＝h乙＞h丙＞h丁，（2）甲图中铁球放在铁碗中，两物体在水中处于漂浮状态，它们总共所受浮力等于铁碗和铁球的重力，铁碗受到的浮力：F甲碗＝G碗+G球﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤乙图中铁球悬挂在铁碗的下端，把铁球和铁碗当作一个整体，两物体在水中仍然处于漂浮状态，它们总共所受浮力等于铁碗和铁球的重力，铁碗受到的浮力：F乙碗＝G碗+G球﹣F浮球﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥丙图中铁碗处于漂浮状态，铁碗受到的浮力：F丙碗＝G碗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦；丁图中铁碗和铁球都沉入水底，铁碗受到的浮力：F丁碗＝F浮碗＜G碗，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧；由⑤⑥⑦⑧可知碗受到的浮力：F甲碗＞F乙碗＞F丙碗＞F丁碗。故答案为：h甲＝h乙＞h丙＞h丁；F甲碗＞F乙碗＞F丙碗＞F丁碗。10．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B．这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ木＝0.7×103kg/m3，木块体积为V0，不计弹簧所受浮力）（1）CD段弹簧处于伸长（填“压缩”或“伸长”）状态。（2）点D的横坐标d值大小为多少？（结果用V0表示）（3）点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为3：7。【解答】解：（1）由图乙可知，C点木块A刚好完全浸没在水中，因为ρ水＞ρ木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F浮＞G木，则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，由此可知CD段弹簧处于伸长状态；（2）在D点时，弹簧弹力F＝0N，弹簧处于原长，此时木块漂浮在水面上，F浮＝G木，即ρ水gV排＝ρ木gV0，ρ水g（V0﹣V）＝ρ木gV0，则木块露出水面的体积：V＝（1−ρ木ρ水）V0＝（1−0.7×1（3）在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V排＝V0，此时弹簧的弹力F＝F浮﹣G木＝ρ水gV0﹣ρ木gV0＝（ρ水﹣ρ木）gV0；在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力，即F′＝G木＝ρ木gV0，则FF'即点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为3：7。答：（1）伸长；（2）点D的横坐标d值大小为0.3V0；（3）3：7。五．探究影响浮力大小因素的实验11．如图所示，两个相同的弹簧测力计分别悬挂两个相同的金属圆柱体，圆柱体的质量为0.5kg，向甲、乙两个相同的烧杯内加入水和另外一种未知液体。当加入液体达到一定量时，两弹簧测力计示数都为3N，请回答下列问题：（1）当烧杯内的液体逐渐增加时，弹簧测力计的示数逐渐减小，液体对容器底部的压强增大（填“增大”、“减小”或“不变”）。（2）待弹簧测力计示数稳定时，求此时金属圆柱体所受浮力。（3）若浸入的深度h甲：h乙＝5：2，求另一种未知液体的密度。（4）试比较两圆柱体底部受到的液体压力F1＝F2（填“＜”、“＞”或“＝”）。【解答】解：（1）当烧杯内的液体逐渐增加时，金属圆柱体排开液体的体积变大，圆柱体受到浮力变大，由F示＝G﹣F浮，可知弹簧测力计的示数逐渐减小，由液体的深度增大，由液体压强公式P＝ρgh可知，液体对容器底部的压强增大。（2）由题意可知，圆柱体的重力G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N；弹簧测力计示数F示＝3N；金属圆柱体所受浮力：F浮＝G﹣F示＝5N﹣3N＝2N；（3）由题意可知，圆柱体在甲乙丙液体中所受浮力相同，F浮甲＝F浮乙；ρ水gV排水＝ρ液gV排液；ρ水gSh甲＝ρ液gSh乙；浸入的深度h甲：h乙＝5：2；ρ液=52ρ水＝2.5×103kg/m（4）根据浮力产生的原因F浮＝F下﹣F上可知，两个金属块下表面所受的液体压力关系F1＝F2。故答案为：（1）减小；增大；（2）2N；（3）2.5×103kg/m3；（4）＝。六．压强的大小及其计算12．如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中（物体与容器底不紧密接触），液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S′，较小的上底面面积为S″，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F是（）A．ρg（HS′﹣V） B．ρgV﹣ρghS′ C．ρghS′﹣ρgV D．ρg（H﹣h）S″【解答】解：（1）因梯形物体浸没在水中，所以，V排＝V，梯形物体受到水的浮力：F浮＝ρV排g＝ρVg，梯形物体下表面受到水的压强：p下表面＝ρgH，由p=FF下表面＝p下表面S′＝ρgHS′，因F浮＝F下表面﹣F上表面，所以，梯形物体受到水向下的压力：F上表面＝F下表面﹣F浮＝ρgHS′﹣ρVg＝ρg（HS′﹣V），故A正确，BC错误；（2）梯形物体上底面受到水向下的压力，同时斜面受到水的压力有向下的分力，F上表面≠p上表面S″＝ρg（H﹣h）S″，故D错误。故选：A。七．物体的浮沉条件及其应用13．在装有不同液体的甲、乙两个容器中，同时放入两个完全相同的物体，当物体静止后两容器内液面恰好相平，如图所示。若液体对甲、乙两容器底部压强分别是p甲、p乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则下列判断中正确的是（）A．p甲＜p乙，F甲＝F乙 B．p甲＞p乙，F甲＝F乙 C．p甲＝p乙，F甲＜F乙 D．p甲＝p乙，F甲＞F乙【解答】解：由题知，两物体完全相同，物体重相同，在甲液体中悬浮、在乙液体中漂浮，所受到的浮力相等，都等于物体重；∵F浮＝ρ液V排g，排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大，∴ρ甲＜ρ乙，∵p＝ρgh，两容器液面等高，∴甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强，即：p甲＜p乙。故选：A。14．粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则LHA．ρ蜡ρ水 C．ρ水ρ水【解答】解：设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S，（1）蜡烛未燃烧时：∵蜡烛和铁块漂浮，∴F浮＝G总，即：F浮铁+ρ水S（L0﹣H）g＝mg+ρ蜡SL0g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：∵蜡烛和铁块漂浮，∴F浮′＝G总′，即：F浮铁+ρ水S（L0﹣L）g＝mg+ρ蜡S（L0﹣L）g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g＝ρ蜡SL0g﹣ρ蜡S（L0﹣L）g，ρ水SLg﹣ρ水SHg＝ρ蜡SLg，ρ水SLg﹣ρ蜡SLg＝ρ水SHg，LSg（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水SHg，L（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水H，解得：LH故选：C。15．在两个相同的薄壁塑料瓶（质量忽略不计）内分别装入体积相等、密度为ρ甲和ρ乙的两种液体后密封，再把它们放入两个装有水的容器中，处于如图所示状态。下列判断正确的是（）A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＜ρ乙 D．无法确定【解答】解：（1）左图：F浮＝ρ水V排g＝ρ甲Vg∵V排甲＞V，∴ρ甲＞ρ水；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①（2）右图：F浮＝ρ水V排g＝ρ乙Vg∵V排乙＜V∴ρ乙＜ρ水；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ρ甲＞ρ乙。故选：A。16．如图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是（）①每个容器的总质量都相等②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小③c容器中冰块熔化后水面高度升高④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉。A．①④ B．③④ C．①②