2021-2022学年福建省福州八中八年级(上)期中数学试卷(附详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年福建省福州八中八年级（上）期中数学试卷下列图案中，是轴对称图形的是(  A. B. C. D.下列运算正确的是(  A.a2⋅a3=a6 B.在直角坐标系中，点P(3,1)关于A.(3,1) B.(−3一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠BA.75°

B.60°

C.45°如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( A.全等性

B.灵活性

C.稳定性

D.对称性一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形若x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，则实数mA.3 B.2 C.0 D.−下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(  A.a(m+n)=am+如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；

②折叠后∠AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知14m2+14A.1 B.0 C.−1 D.(1−π)0已知xm=5，xn=3，则计算(10xy2−如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=如图，DE//BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠A如图，已知∠AOB=α(0°<α<60°)，射线OA上一点M，以OM(1)计算：(3x3)2⋅x3；

(2)如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC

化简求值：[(2a−b)2−(b+2a)如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=70°，

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交A

如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°．

(1)求证：△A

阅读下列材料并解答后面的问题：

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2−2ab或a2+b2=如图，在△ABC中，CE为△ABC的角平分线，AD⊥CE交BC于点D，垂足为点F，且∠ACB=2∠B．

如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO=2，AB=2OA．

(1)作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标；

(2)求∠BAO的度数；

(3)如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PB

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

利用轴对称图形的定义进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．

【解答】

解：A.a2⋅a3=a5，故A错误；

B.(−a2)3=−a6，故B错误；

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

根据关于x轴对称的点的坐标可得．

【解答】

解：点P(3,1)关于x轴对称点的坐标是(34.【答案】C

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B5.【答案】C

【解析】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．

三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

6.【答案】A

【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得

(n−2)180°=720°，

解得：n=6，

故这个多边形是六边形．

故选：A．

利用7.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．

根据因式分解的定义即可判断．

【解答】

解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；

B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；

C.符合因式分解定义，故C是因式分解；

D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．

故选：C．9.【答案】C

【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；

②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和10.【答案】B

【解析】解：∵14m2+14n2=n−m−2，

∴m2+n2=4n−4m−8，

∴(m2+4m+4)+(n2−4n+11.【答案】1

【解析】解：∵π≠1

∴(1−π)0=1

故答案是：1．

根据任何非0的数的0次方都等于12.【答案】45

【解析】解：∵xm=5，xn=3，

∴xm+2n

=xm×x2n

=x13.【答案】2y【解析】解：(10xy2−15x2y)÷5x14.【答案】3

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，BD平分∠ABC，

∴DE=CD，

∵CD=3cm，

∴DE=15.【答案】60

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．

【解答】

解：∵DE//BC，∠ACF=110°，

16.【答案】30°或120°【解析】解：(1)当P位于MN左侧时，如图1，

∵△OMN是等边三角形，

∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，

∵∠MNP=∠AOB=α，

∴∠PON=∠PNO，

∴PO=PN，

△MPO≌△MP17.【答案】解：(1)原式=9x6⋅x3

=9x9【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则化简得出答案；

(2)直接提取公因式318.【答案】证明：∵OC=OD，

∴△ODC是等腰三角形，

∴∠C=∠D，

又∵AB【解析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据19.【答案】解：原式=(4a2−4ab+b【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：∵AE是角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=35°．

∴【解析】根据AE是角平分线，得∠BAE=12∠BAC=35°，那么∠21.【答案】解：(1)如图所示：

BD即为所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；

(2)由∠A=36°，求出∠C、∠ABC22.【答案】证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=90°，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE【解析】(1)由已知条件推导出△ACE≌△BCD，

(23.【答案】解：(1)∵(a+1a)2=a2+1a2+2，

∴a2+1a2=(a+【解析】(1)把已知条件两边平方，然后整理即可求解；

(2)先根据a2+b2=(24.【答案】解：(1)∵∠B=31°

∴∠ACB=2∠B=62°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=12∠ACB=31°，

∴∠BCE=∠B=31°，

∴∠AEC=∠BCE+∠B=62°，

∵AD⊥CE，

∴∠BAD=90°−62°=28°；

(2)【解析】(1)由角平分线的性质可求∠BCE=∠B=31°，由外角的性质和直角三角形的性质可求解；

(2)由角平分线的性质可得∠BCE=∠B，可得结论；

25.【答案】解：(1)如图1中，

∵A，E关于y轴对称，

∴OA=OE=2，

∴E(2,0)．

(2)如图1中，∵OA=OE，BO⊥AE，

∴BA=BE，

∵AB=2OA=AE，

∴