人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 从分数到分式 教案

案例名称

15.1.1从分数到分式

科目数学作者

一、教学内容分析

本节课选自人教版八年级上册第十五章《分式》中的第一节内容：从分数到分式本节的主要内容是分式的概念、

分式有意义的条件、分式值为0的条件.分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中

给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题

可让学生深刻的体会出分式的意义.

二、教学目标

1.知识与技能目标：了解分式的概念，能识别整式、分式；会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义；在

现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；

2.过程与方法目标：经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊的数学甩

想方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感；

3.情感与态度价值观目标：感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学

习数学的兴趣.

三、学习者特征分析

学生的知识技能基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解箍

单的一元方程.在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念从整数到分数是数的扩充，从整式

到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培

养数学建模的意识和数学应用的能力.分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概

念的深入理解.明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理.

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学

习经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定

的合作与交流的能力.

四、教学策略选择与设计

根据学生已有的知识技能基础和活动经验基础,教学时，教师可以让学生首先回顾整式的概念,为学生搭建“脚手架”，

在剖析分式的概念时，让学生体会由数到式的发展，体现了从特殊到一般的认知过程；针对本节课的知识点，采用〃

照“（一）分式的概念，（二）分式有意义的条件，（三）分式值为。的条件主线进行教学，通过同一个背景题目

的变式将本节课的三个知识点串起来，让学生对这节课的知识框架有一个清晰的认识，注重配合充足的练习题巩固新

知，鼓励学生参与合作交流，培养学生良好的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力

五、教学重点及难点

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重点：了解分式的概念，能识别整式、分式；

难点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义

六、教学过程

教师活动预设学生活动设计意图

探究一：分式的概念通过长方形的实际

背景问题引入，让学生

1.长方形的面积为5,一边长3,则另一边长为_________；

导入新课在具体情境中抽象出数

2.长方形的面积为S,一边长3,则另一边长为________；量关系和变化规律，培

3.长方形的面积为邑一边长出则另一边长为________；养符号感，体会数学是

源于生活的思想，增强

4.长方形的面积为（%2-4）,一边长（x+2）,则另一边长为数学的应用意识.同时，

让学生认识到从分数到

分式的发展.

思考：观察所列式子，如何对它们进行分类？同时，让学生对所

预设：列式子分类，有助于学

生理解分式与分数、分

5SSX2-4

生1：5一类，式子中不含有字母，一，一7为一类，式式与整式的区别和联

33x+2

a系.

子中含有分母；

5sSX2-4

生2：不，彳为一类，式子分母中不含有字母，一，一丁为一类，

33ax+2

式子分母中含有字母.

师：像第一个圈中的式子，我们称他们为整式，分母中都不含有字

母，而第二个圈中的式子分母含有字母，你们想如何称呼它们呢？

分式的概念：一般地，如果A,5表示两个整式,并且8中含有字让学生了解分式的

AA概念是一种形式概念，

母，那么式子高叫做分式.分式高中，A叫做分子，3叫做分母.

形成概念DD它与整式的本质区别是

思考：（1）分式与分数有何联系？它的分母中含有字母.

①分数中不含有字母，分式中分母一定含有字母；

②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性

（2）分式与整式区别是什么？

整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母.

（3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称

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为什么呢？有理式

小试牛刀例1.下列各式哪些是整式；哪些是分式？设置小试牛刀这一

5a+b1x2_xy+y2

*/，——〃十一，3X2-1____________,环节，意在及时巩固刚

3。。2%—1刚学会的新知识，进行

243概念的辨析，能区分整

75b+c7i式与分式.

2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？

提炼方法归纳小结：1、判断时，注意含有兀的式子，兀是常数.及时引导学生归纳

2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则易错点，提高认识.

一,,1

该式也为分式，如：1+—.

a

探究二探究二：分式有意义的条件通过给分式中的字

母赋值，让学生体会分

X2—4式比分数更具有一般

例2.引例中的问题4分式-

x+2性，从分式到分数，体

现了从一般到特殊的应

(1)当x=3时，分式的值是多少？

用过程.同时让学生发

°32—4,

当x=3时，分式值为不方=1现分母为0的情况，通

过与分数类比，得出分

式有意义的条件，渗透

(2)当x=-2,能算出来吗？

类比的数学思想.

当x=-2,分式的分母(-2)+2=0,分母为0,没有意义.

(3)当x为何值时，分式有意义？

要使分式有意义，则分母x+2w0,即xw-2

提炼方法A引导学生及时对解

归纳：对于分式玄，当BW0时，分式有意义；

D题方法进行总结，提高

当B=0时，分式无意义.认识.

小试牛刀下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(写出过程)通过练习，让学生

巩固解题方法.

2x

(1)—(2)--

3xx-1

1x+y

(3)——(4)--

5-3bx-y

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探究三探究三：分式值为零的条件进一步与分数类

比，得出分式值为0的

—4条件，渗透类比的数学

例3：已知分式——当x为何值时，分式的值为0?

x+2思想.

解：分式的值为0,因此分子x2-4的值为0,

X2-4=0

%2=4

x=±2

又因为分式分母不能为0,则

%+2w0

xw—2

x2—4

综上所述:当X=2时,—-的值为0.

x+2

提炼方法归纳小结引导学生及时对解

AL

对于分式高，当A=0且时，分式值为0.题方法进行总结，提高

认识.

小试牛刀通过练习，让学生

当下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0?巩固解题方法.

1X—1X—1

(1)-----(2)——(3)------

x-yx12+2

游戏环节环节一：各显神通游戏环节再次提升

游戏规则：在第一环节中，为必答题.看到题目后，每组选取一学生的兴趣.教师鼓励

个代表，按照组的顺序依次答题，答题过程中其他组不得讨论.答对学生开阔思路、大胆发

一题得10分，答错不得分.言、不断出新，师生共

1.长方形的面积为Sen?,长为7cm.宽应为_____cm;长方形的面积为同分享“突发奇想”、

S,长为a,宽应为______;掌握知识的喜悦，培养

2.把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高学生参与竞争的意识.

度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面

高度为—；

3、AABC的面积为S,BC边长为a,高AD为______

4、某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为_____公顷；

5、甲完成工作量为m的工作需t小时，则甲的工作效率为_____,

乙完成同样工作比甲少用1小时，则乙的工作效率为________.

环节二：眼疾嘴快

游戏规则：第二环节为抢答题，看到题目后，任何人都可以回答.

回答时先举手，答对得10分，答错不得分.

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1、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；

一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为

千米/小时.

2.下列式子中，是分式的是_________

x51%+y…2x33+x

①，②，③，④[＜，⑤2，⑥，⑦

3a1-a15aX24兀

3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()

龙13%+112

A.2X+1及2无+1c.mD-2x2+1

4.一个分子为X—5的分式，且知它在xWl时有意义.你能写出一个

符合上面条件的分式吗？试试看.

拓展提高1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？让学有余力的学生

(1)—1—(2)±11有拓展思维的空间.

x(x-l)X2+1

||-4

2.在什么条件下，分式^x~丁的值为0?

学生感悟与反思引导学生思考并回答以下问题：鼓励学生大胆发

通过本节课我知道了……我能……需要注意的是……我感悟了....言，审视自己本节课的

数学思想学习效果.

教师引导1、分式的概念；小结本节课所学知

课堂小结2、分式有意义的条件；识，引导学生建构自己

3、分式值为零的条件；的学习框架，升华认识.

4、数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊、转化

思想.

1、书本P133习题15.11,2,3课后作业的布置，

布置作业2、《优化设计》课时作业