陕西省西安市周至县2024年中考数学一模试卷（含解析）

2024年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.实数注的相反数是（）

A.-娓B.&C.-D.

2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（)

A.y+y=2yBn.y7+.y4=y11

C./•y+y=2ynD.y2•./(y4)、2—_y18

4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,Zl=30°,N2=50°,则N3的度数

等于（）

5.已知y与x成正比例，且x=3时，y=2,则p=3时，x的值为（）

99

A.—B.-C.2D.12

29

6.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80°或20°C.20°D.80°或50°

7.若一次函数尸2x+6与尸履的图象的交点纵坐标为4,则4的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

8.如图，将矩形加切沿对角线熊剪开，再把△力切沿。方向平移得到△4G”，连结眼,

BQ.若N//=30°,AB=1,CQ=x,△/5与〃重叠部分的面积为s,则下列结

论：①皿0△阳旗当x=l时，四边形A6G4是菱形③当x=2时，zX"®为等边

其中正确的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，。。的半径必，弦4?于点G连结力。并延长交。。于点反连结若46=8,

C.V13D.2任

10.已知二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点（0,加、（4,勿）和（1,n）,若n<m,则

A.a>0且4a+6=0B.aVO且44g+力=0

C.a>0且2a+6=0D.aVO且2a+6=0

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.不等式1-2xV6的负整数解是.

12.用科学计算器计算：V8-tan65°仪（精确到0.01）

13.如图，过原点的直线/与反比例函数p=-工的图象交于必N两点，若M0=5,则。V

x

=.依据图象猜想，线段仞V的长度的最小值_______.

14.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形48c的顶点8、。的坐标分别为（2,0）,（6,

0）,点儿从/点动身沿/C向C点运动，连接加交于点法当边恰平分线段加

时，则/4.

15.计算：2cos30。+V27-IV3-3I-（y）2

16.计算：户（+（旧工）

3x-6x-2

17.如图，中，AB=AC,请你利用尺规在8c边上求一点只使（不写画

法，保留作图痕迹）

18.“低碳生活，绿色出行”是我们提倡的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的运

用状况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整

的统计图.

依据所给信息，解答下列问题：

（1）m=；

（2）补全条形统计图；

（3）这次调查结果的众数是；

（4）已知全校共3000名学生，请估计“常常运用”共享单车的学生大约有多少名？

问卷数

19.已知：如图，在加6切中，E,尸是对角线划上两个点，QBE=DF.求证：AE=CF.

20.如图，河对岸有一路灯杆48在灯光下，小亮在点〃处测得自己的影长以'=3历沿BD

方向从。后退4米到G处，测得自己的影长掰=5,假如小亮的身高为1.7勿，求路灯杆

力夕的高度.

月运用费/元主叫限定时间主叫超时费/（元被叫

/min/min）

方式一491000.20免费

方式二691500.15免费

设一个月内主叫通话为为力分钟（：是正整数）.

（1）当力=90时，按方式一计费为元；按方式二计费为元；

（2）当100＜《W150时，是否存在某一时间入使两种计费方式相等，若存在，恳求出

对应力的值，若不存在，请说明理由；

（3）当亡＞150时，请干脆写出省钱的计费方式？

22.甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打竞赛，要从中选两位同学打第一场竞赛.

(1)若由甲挑一名选手打第一场竞赛，选中乙的概率是多少？(干脆写出答案)

(2)任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

23.如图，在Rt△/及:中，ZC=90°,以以为直径的。。交于点〃切线庞交/C于点

E.

(1)求证：/A=NADE；

(2)若4?=8,庞=5,求6c的长.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,抛物线顶点为£,或Ux轴于6点，M(m,0)是x轴上一动点，”是线段

厮上一点，若/以2=90°,请指出实数〃的变更范围，并说明理由.

(3)如图2,将抛物线平移，使其顶点£与原点。重合，直线y=Ax+2(A>0)与抛物

线相交于点八0(点尸在左边)，过点尸作x轴平行线交抛物线于点〃，当人发生变更

时，请说明直线〃过定点，并求定点坐标.

25.如图1,已知4?是。。的直径，/C是。。的弦，过。点作勿」相交。。于点〃交4C

于点£,交6c的延长线于点尸，点G是砂的中点，连接CG

(1)推断CG与。。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：20R=BOBF；

(3)如图2,当/DCE=2/F,CE=3,2G=2.5时，求庞的长.

2024年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【分析】干脆利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：实数述的相反数是：-灰.

故选：A.

【点评】此题主要考查了实数的性质，正确驾驭相反数的定义是解题关键.

2.【分析】依据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，其次层在中间位置一个小正方形，故D

符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了简洁组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.【分析】依据幕的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算推断即可.

【解答】解：/、/+/=2炉，错误；

B、/与/不能合并，错误；

C、y'y+y=2y,正确；

D、/•(/)2=尸,错误;

故选：C.

【点评】此题考查事的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是依据法

则计算.

4.【分析】依据平行线的性质求出N4,依据三角形的外角的性质计算即可.

【解答】解：•••/6〃切，

.*.Z4=Z2=50o,

.\Z3=Z4-Zl=20°,

【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，驾驭两直线平行，内错角

相等是解题的关键.

5.【分析】设尸Ax,把x=3,y=2代入，求出即可得出答案.

【解答】解：依据题意，设了=卮，

把x=3,尸2代入得：2=3",

解得：k=W,

_2

y一寸

把y=3代入解析式，可得：x=?,

故选：A.

【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征

的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键.

6.【分析】分别从：①若100。是等腰三角形顶角的外角，②若100。是等腰三角形底角的

外角，去分析，即可求得答案.

【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，

则它的顶角的度数为：180°-100°=80°；

②若100°是等腰三角形底角的外角，

则它的底角的度数为：180°-100°=80°；

,它的顶角为：180°-80°-80°=20°；

它的顶角的度数为：80°或20°♦

故选：B.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角.此题难度不大，解题的关键是留

意分类探讨思想的应用，当心别漏解.

7.【分析】首先依据一次函数y=2x+6与尸kx图象的交点纵坐标为4,代入一次函数y

=2x+6求得交点坐标为（-1,4）,然后代入尸而求得4值即可.

【解答】解：：一次函数尸2x+6与图象的交点纵坐标为4,

；.4=2x+6

解得:x=T,

交点坐标为（-1,4）,

代入尸kx,4—-k,解得k--4.

故选：A.

【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x+6与y

=Ax两个解析式.

8.【分析】①正确，依据SSS即可推断；

②正确，证明四边相等即可解决问题；

③正确，只要证明应H/Wi,/BDD\=60°即可；

④错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；

【解答】解：・.・4C=4G,

：.AA,=CQ

•：BC=Di&,/AAi"=/BCG,

:、△A\ADe'CCB故①正确，

在Rt△/阿中，•:/ACB=3G°,AB=1,

*.AC=AiCi=2,

当x=l时，ACi=CCi=l,

：.AG=AB,

VZBAC=60°,

是等边三角形，

同法可证：是等边三角形，

AB=BCi=ACi=ADi=CD,

・••四边形ABC\D\是菱形,故②正确，

当x=2时，BD=AC=2,勿i=2,/BDD尸60°,

，△巡是等边三角形，故③正确，

当0<x<2时，•—(2-x)•返(2-x)=返(2-x)2,故④错误.

2228

故选：C.

【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等学

问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.

9.【分析】连结典设。。的半径为此由aa力昆依据垂径定理得

在入△/%中，04=R,OC=R-CD=R-2,依据勾股定理得到(R-2)2+4?=V,解得A

=5,则0C=3,由于。，为△/庞的中位线，则*20C=6,再依据圆周角定理得到//庞

=90°,然后在中利用勾股定理可计算出方.

【解答】解：连结龙，设。。的半径为尼如图，

,/ODVAB,

：.BC=—AB=—X8=4,

22

在RtZX4%中，OA=R,OC=R-CD=R-2,

A(R-2)2+1=1,解得R=5,

：.OC=5-2=3,

:.BE=2OC=6,

:〃为直径，

：.ZABE=90°,

在RSBCE中,<^=7BC2+BE2=V62+42=2V13-

【点评】本题考查的是圆周角定理，依据题意作出协助线，构造出直角三角形是解答此

题的关键.

10.【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-工=2,则加4a=0,

然后利用x=l,y=〃，且〃可确定抛物线的开口向上，从而得到a>0.

【解答】解：：点（0,加、（4,加为抛物线上的对称点，

抛物线的对称轴为直线x=2,

即--=2,

2a

加4a=0,

x=1,y=n,且n<m,

・•・抛物线的开口向上，

即a>0.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a确定抛物线的开口方向

和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数6和

二次项系数a共同确定对称轴的位置：当a与6同号时，对称轴在y轴左；当a与人异

号时，对称轴在y轴右.常数项c确定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛

物线与x轴交点个数由判别式确定：△=^-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△

=9-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=6：!-4ac<0时，抛物线与x轴没有交

点.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.【分析】依据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

【解答】解：1-2x<6,

移项得：-2矛<6-1,

合并同类项得：-2x<5,

不等式的两边都除以-2得：

不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质

等学问点的理解和驾驭，能依据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

12.【分析】正确运用计算器计算即可，留意运算依次.

【解答】解：«-tan65°

~2.828-2.145

心0.68.

故答案为：0.68.

【点评】此题考查了运用计算器计算开方及三角函数，解题的关键是：正确运用计算器.

13.【分析】由双曲线的对称性知可求加的长，求线段觥的长度可转化为求阴

的最小值，列出帆距离的求解式子，求式子的最小值即可.

【解答】解：：过原点的直线/与反比例函数尸-2的图象交于〃，“两点

X

・•・点〃与点N关于原点对称，

：.OM=ON=5

故答案为：5,

设点〃的坐标为（x,-—）,

,1

X4

的最小值为

由双曲线的对称性可知ON=OM,故仞V的最小值为2&.

故答案为：2b

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，两点距离

公式，娴熟运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键.

14,【分析】作必〃26交％于〃则/幽NDNC=/A,由点的坐标得出"=2,

0B=6,得出比'=4,BD=CD=2,由等边三角形的性质得出//=//及?=//"=60°,

AC=BC=^,证明是等边三角形，得出CN=DN=CD=2,即可得出结果.

【解答】解：作ND〃AB交0C于D,如图所示：

则NW/W,ADNC=Z.A,

'：OM=MN,

：.OB=BD,

,:点、B、，的坐标分别为（2,0）,（6,0）,

：.OB=2,0B=6,

:.BC=4,BAOB=2,

：.BD=CD=2,

回是等边三角形，

AZ^=AABC=ZACB=60°,AC=BC=\,

:.NDNC=/NDC=/AO）Q°,

.♦.△aw是等边三角形，

:.CN=DN=Cg2,

：.AN=^-2=2.

故答案为:2.

【点评】本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；娴熟

驾驭等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

三.解答题（共11小题）

15.【分析】干脆利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幕的性质分别化简

得出答案.

【解答】解：原式=2X孚+为色-（3-«）-4

+北-4

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16•【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，并利用除法法则变形,

约分即可得到结果.

【解答】解:x-1-X2-2X+1=x-1._xi?_=1

3(x-2)x-23(x-2)(x-1)23(x-l),

【点评】此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

17.【分析】以AC为边、点/为顶点，作一个角等于N6,角的另一条边与6c的交点即为

所求.

【解答】解：如图所示，点户即为所求.

【点评】本题主要考查作图-相像变换，解题的关键是驾驭相像三角形的判定与性质及

作一个角等于己知角的尺规作图.

18.【分析】（1）由“从不运用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“常常运用”

的人数除以总人数可得加的值；

（2）依据各类别人数之和等于总人数求得“间或运用”的人数即可补全条形图;

（3）依据众数的定义求解可得；

(4)用总人数乘以样本中“常常运用”的人数对应的百分比可得.

【解答】解：(1):被调查的学生总人数为25・25%=100(人)，

...常常运用的人数对应的百分比a=-^-X100%=15%,

100

故答案为：15%；

(2)间或运用的人数为100-(25+15)=60(人)，

补全条形统计图如下:

图②

(3):间或运用的人数最多，

这次调查结果的众数是间或运用,

故答案为：间或运用；

(4)估计“常常运用”共享单车的学生大约有3000X15%=450(人).

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据;

扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小.

19.【分析】依据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可.

【解答】证明：•..四边形/腼为平行四边形，

：.AB//DC,AB=DC,

:.NABE=/CDF,

又,：BE=DF,

在△/庞与户中

'AB=DC

-ZABE=ZCDF-

BE=DF

：./\ABE^/\CDF(SAS)

：.AE=CF.

【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是依据平行四边形的性质和全等三角形的判

定和性质解答.

20.【分析】利用△3s△/配及△£加掰得到相关比例式，求得劭的值，进而代入

和血有关的比例式，求得的值即可.

【解答】解：；aaMABLBF,

：.CD//AB,

:ACDFS8ABF,

•CDDF

••而一=丽’

•DF=GH

""BF-BH,

.3_5

"BD+3-9+BD)

解得初=6,

•1」—3

••湎一萩’

解得四=5.1.

答：路灯杆ABIWJ5.1/77.

【点评】考查相像三角形的应用；利用相像三角形的学问得到劭的长是解决本题的关键.

21.【分析】(1)依据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；

(2)依据时间段，由计费相等，即可得出关于£的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)依据力>150,列方式一和方式二收费相等、大于、小于三种状况可得结论.

【解答】解：(1)当2=90时，

按方式一计费：49元，

按方式二计费：69元，

故答案为：49,69；

(2)当100<^150时，

方式一收费为：49+0.20(t-100),

方式二收费为：69元，

由题意得：49+0.20(t-100)=69,

解得：t=200,

V200>150,

.••不存在这样的时间t,使两种计费方式相等；

(3)当力>150时，

方式一收费为：49+0.20(t-100)=0.2计29,

方式二收费为：69+0.15(—150)=0.152+46.5,

0.22+29=0.15什46.5,

力=350,

0.22+29>0.15什46.5,

方>350,

0.2计29Vo.15什46.5,

ZV350,

答：当150ct<350时，选择方式一省钱，

当2=350时，两种计费方式相同，

当力>350时，选择方式二省钱.

【点评】本题考查了一元一次方程及不等式的应用，列代数式表示数的运用，整式的加

减的运用，一元一次方程的运用，解答时确定两种计费方式的式子是解本题的关键.

22.【分析】(1)干脆利用概率公式求解；

(2)画树状图展示全部12种等可能性结果数，再找出满意条件的结果数，然后依据概

率公式求解.

【解答】解：(1).••共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种状况，

尸(恰好选中乙同学)=~

(2)圆树状图得：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

:全部出现的等可能性结果共有12种，其中满意条件的结果有2种.

，户(恰好选中甲、乙两位同学)=1.

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示全部等可能的结果

求出〃，再从中选出符合事务4或6的结果数目〃，然后依据概率公式求出事务4或8的

概率

23.【分析】(1)只要证明/4+N6=90°,4ADE"B=9Q°即可解决问题；

(2)首先证明4C=2庞=10,在中，DC=<o,设BD=x,在Rt△初C中，8d=3+6、

在中，B”(X+8)2-102,可得寸+6?=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【解答】(1)证明：连接0D,

:龙是切线，

：.20DE=9Q°,

:"ADE+NBD0=9Q°,

'：ZACB=90°,

：.ZA+ZB^90°,

'：0gOB,

：.ZB=Z.BDO,

NADE=ZA.

(2)解：连接CD.

•：/ADE=/A,

：.AE=DE,

是。。的直径，ZACB=90°,

是。。的切线，

：.ED=EC,

:.AE=EC,

,:DE=3,

:.AC=2DE=\Q,

在RtZ\49C中，DC=&,

设BAx,在RtZ\MC中，^=/+62,在中，B6=(X+8)2-102,

：.X+62=(X+8)2-102,

【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等学问，解题的关

键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.

24.【分析】（1）把点/（-1,0）,C（0,-3）代入抛物线表达式求得6,c,即可得出

抛物线的解析式；

（2）作CHIEF千H,设"的坐标为（1,〃），证明RtZXM方s△助阴可得加=7/+3加1,

因为-4W“W0,即可得出川的取值范围；

（3）设点户（荀，yi）,Q<xz,羟），则点〃（-Xi,yi）,设直线第表达式为y=ax+3

用待定系数法和韦达定理可求得a=xz一不，t=-2,即可得出直线〃过定点（0,-2）.

【解答】解：（1）:•抛物线y=f+6x+c经过点4G

把点/（-1,0）,C（0,-3）代入，得：I,

I-3=c

b=-2

解得

c=-3'

抛物线的解析式为y=x?-2x-3；

（2）如图，作CHIEF于H,

''y=x-2x-3=（x-1）2-4,

抛物线的顶点坐标£（1,-4）,

设"的坐标为（1,7?）,-4^77^0

■:NMNC=90°,

:"Cmr/MNF=9Q°,

又：/6»/闺7=90°,

ANCH=AMNF,

又＜4NHC=/MFN=9Q

.CHHNpn1_n+3

"NF^FM'

解得：m=^+3n+l=（n+微-）2

**•当n23/■时，m最小值为

24

当77=-4时，/有最大值，〃的最大值=16-12+1=5.

***m的取值范围是一：4nf^5.

（3）设点产（为，％）,Qlx?,乃），

・・,过点尸作x轴平行线交抛物线于点H,

:.H（-不，yi）,

**y=kx^2,y=x,

消去