2022-2023学年浙江省杭州市桐庐县初三年级下册期末质量评估数学试题试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市桐庐县达标名校初三下学期期末质量评估数学试题试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

2.如图，AB与。O相切于点B,OA=2,NOAB=30。，弦BC〃OA,则劣弧gC的长是（

3.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-6表示的点最接近的是（）

ABCD

~~3~ni7>

A.点AB.点BC.点CD.点D

3

4.如图，平行四边形ABCD中，E,F分另U在CD、BC的延长线上，AE〃BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,则

4

AB的长为（）

D.产

C.1

5.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娱曲当要支出折线图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

6.如图，AC是。O的直径，弦BD_LAO于E,连接BC,过点O作OFJ_BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

C.2.5cmD.y[5cm

7-下列4个点'不在反比例函数y=—（图象上的是＜）

A.(2,—3)B.(一3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

8.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=4夜，则点G到BE的距离是（）

16A/536A/2「3272n1875

--------------t).---------------

5555

9.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是（)

A.B.

10.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

图1

图2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.（a+b）2—a2+2ab+b2D.（a+b）2—（a-b）2+4ab

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背

面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

12.0M的圆心在一次函」数y=；x+2图象上，半径为1.当。M与y轴相切时，点M的坐标为.

13.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。-角的三角板一条直角边在同一条直线上，则N1

的度数为__________

14.如图，直线y=x+4与双曲线y=4（片0）相交于A（-1,a）、B两点，在y轴上找一点P,当PA+PB的值

x

最小时，点P的坐标为.

15.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是.

16.如图，在直角坐标系中，点AQ,0）,点8（0,1）,过点A的直线/垂直于线段A3,点P是直线/上一动点，过

点尸作PCLx轴，垂足为C,把△ACP沿AP翻折180。，使点C落在点。处，若以A,D,尸为顶点的三角形与△A5P

相似，则所有满足此条件的点P的坐标为.

17.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10金及0且X为整数）出售，可卖出（20-

x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____元.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行

校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，

共需380元.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

19.（5分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的

正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a?+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi;

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

BCD

2,3,43,4,56,8,105.12,13

20.（8分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,点M为边BC上一动点，联结AM

并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长.

（2）设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

21.（10分）已知：如图，AB为。。的直径，AB=AC,BC交。O于点D,DELAC于E.

（1）求证：DE为。。的切线；

（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.

c

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点

C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合)，过点P作PF〃y轴交抛物线

于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.

(1)求此抛物线所对应的函数表达式.

(2)求PF的长度，用含m的代数式表示.

(3)当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值.

23.(12分)如图，在R3ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且

A(-l,0),B(4,0),ZACB=90°.

⑴求过A、B、C三点的抛物线解析式；

⑵设抛物线的对称轴1与BC边交于点D,若P是对称轴1上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与AAOC相

似，求P点的坐标；

(3)在对称轴1和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接

写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图1备用图

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，AA03的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点。

为旋转中心，将△A08逆时针旋转90。，得到△4051.画出AAiOBi；直接写出点4和点用的坐标；求线段的

长度.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

2、B

【解析】

解：连接03,OC.为圆。的切线，/.ZABO=90°.在RtzkABO中，0A=2,ZOAB=30°,：.OB=1,

ZAOB=6Q°.VBC//OA,：.ZOBC=ZAOB^6Q0.X'-"OB^OC,.,.△3OC为等边三角形，.,.N5。C=60。，则劣弧3c

的弧长为然*='九故选B.

1803

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

3、B

【解析】

-A/3®-1.732,计算-L732与-3,-2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

-6^-1.732,

|-1.732-(-3)|«1.268,

|-1.732-(-2)|«0.268,

|-1.732-(-1)|«0.732,

因为0.268<0.732<1.268,

所以-G表示的点与点B最接近，

故选B.

4、B

【解析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB〃CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

AAB//DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四边形ABDE是平行四边形，

；.AB=DE,

.•・AB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

.\ZEFC=90°,

；AB〃CD,

/.ZECF=ZABC,

3

/.tanZECF=tanZABC=-,

4

八..i-EFJ33

在RtACFE中，EF=J3，tanZECF=——

CFCF4

•46

•・Vr---------9

3

根据勾股定理得，CE=JEF2+CF2=手,

.\AB=-CE=^I,

26

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=-CE是解决问题的关键.

2

5、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故5正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正确；

故选C.

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

6、D

【解析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可.

详解：连接OB,

5

C

VAC是。O的直径，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中,OE2+BE2=OB2,BPOE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

AOB=3+2=5,

AEC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=y/BE2+EC2=^42+82=475•

VOF±BC,

.,.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCanOF_5

•.-----=------，即———T=,

BEBC44A/5

解得：OF=75.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

7、D

【解析】

分析：根据y=—g得1<=*丫=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

JX

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件；

B、(-3)x2=-6,符合条件；

C、3x(-2)=-6,符合条件；

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

8、A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又；GE为正方形AEFG的对角线，

/.ZAEG=45°.

；.AB〃GE.

；AE=4后，AB与GE间的距离相等,

GE=8,SABEG=SAAEG=_SAEFG=1.

过点B作BHJ_AE于点H,

VAB=2,

/.BH=AH=72.

；.HE=30.

.*.BE=2VL

设点G到BE的距离为h.

:.SABEG=—*BE*h=—x2J5xh=l.

22

166

••Il------.

5

即点G到BE的距离为电5.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

9,A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

10、B

【解析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.

【详解】

•.•图1中阴影部分的面积为：（a-b）2；图2中阴影部分的面积为：a?-2ab+b2；

:.（a-b）2=a2-2ab+b2,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4

11、-

5

【解析】

分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.

详解：•••等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，

4

,从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：j.

4

故答案为二.

点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.

53

12、（1,一）或（-1,-）

22

【解析】

设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为（x,；x+2）,再根据。M的半径为1即可得出y的值.

【详解】

解：,.,（DM的圆心在一次函数y=；x+2的图象上运动，

二设当（DM与y轴相切时圆心M的坐标为（x,；x+2）,

VOM的半径为1,

/.x=l或x=-1,

当x=i时，y=g，

3

当x=-l时,y=^.

53

•••p点坐标为：（1,彳）或（T，

53

故答案为（1,9或㈠，

【点睛】

本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的

坐标特征.

13、75°

【解析】

先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC〃。凡再根据两直线平行内错角相等得出N2=/A=45。，然后根据三角形

内角与外角的关系可得N1的度数.

【详解】

VZACB=ZDFE=9Q°,：.ZACB+ZDFE=18Q°,J.AC//DF,AZ2=ZA=45°,/.Zl=Z2+ZD=45°+30°=75°.

故答案为：75。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出N2=NA=45。是解题的关键.

5

14、(0>—).

2

【解析】

试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=-k,即k=-3,联

y=x+4-

X[=-lx?=3

立两函数解析式得：3，解得：，，即点B坐标为：(-3,1),作出点A关于y轴的对称

y=yt=3丫2同

点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：(1,3),设直线BC的解析式为:

1

az?

一3小力解得一2i5

y=ax+b,把B、C的坐标代入得：，,所以函数解析式为：y=5x+3,则与y轴的交点为:

a+b=3

(0,

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.

1

15、-

3

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是

21

合数，所以概率为三=7.

63

故答案为《.

3

点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16、(-,1)或(4,4)或(0,-4)或(-,-1)

22

【解析】

•.,点A(2,0),点5(0,1),

•,OA=2,OB=1,QQ=42?+I2=5/5•

:.ZPAC+OAB=90°.

'：ZOBA+ZOAB=90°,

ZOBA=ZPAC.

■:ZAOB=ZACP,

：.AABO^APAC,

ACOB_1

"~PC~~OA^1'

设AC=m,PC=2m,AP=6”.

当点尸在x轴的上方时，

,ADPDm2m1

由森=瓦得'忑—，

.AC=g,PC=1,

m2m

FM'm=2,

APAB'

：.AC=2,PC=4,

:.0C=2+2=4,

：.P(4,4).

当点尸在x轴的下方时,

y

.AC=g,PC=1,

：.AC=2,PC=4,

：.0C=2-2=0,

：.P(0,4).

所以尸点坐标为C』］或(4,4)或或(0,4)

【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思

想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点尸在x

轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.

请在此填写本题解析！

17、1

【解析】

本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润x销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求

最大值.

【详解】

解：设利润为W元，

则w=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,

'TOW烂20,

.•.当x=l时，二次函数有最大值25,

故答案是：L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为

8550元.

【解析】

(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3

棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(2-x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.

【详解】

解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

2x+5y=600[%=100

,解得<，

4[3x+y=380[y=80

答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元.

(2)设购买A种树木x棵，则B种树木(2-x)棵，则壮3(2-x).解得史1.

又2—x>0,解得x<2./.l<x<2.

设实际付款总额是y元，则y=0.9[2x+80(2-x)].

即y=18x+73.

V18>0,y随x增大而增大，，当x=l时，y最小为18x1+73=8550(元).

答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元.

3

19、(1)(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

【解析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一

3

张卡片上的数是勾股数的概率Pi=-;

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，

.61

•.P2=---=一，

122

31

VP1=-,P2=—,P3P2

42

,淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

22%

20、(1)CF=1；(2)y=x,o<x<1;(3)CM=2-

x

【解析】

(1)如图1中，作AH,3c于首先证明四边形是正方形，求出3C、MC的长，利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；

AEEM

(2)在RtAAEH中，AE2=AH2+EH1=12+(1+y)2,由△EAMsaEBA,可得——=——，推出AE2=EM・E3,由此

EBEA

构建函数关系式即可解决问题；

(3)如图2中，作AH,5c于H,连接MN,在皿上取一点G,使得HG=ZW,连接AG.想办法证明CM=CN,

MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：(1)如图1中，作AHLBC于H.

VCD1BC,AD〃BC,

:.ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

二四边形AHCD是矩形，

VAD=DC=1,

•*.四边形AHCD是正方形，

.,.AH=CH=CD=1,

VZB=45°,

AAH=BH=1,BC=2,

•/CM=—BC=—,CM//AD,

42

.CMCF

・・--=----9

ADDF

YCF+l

/.CF=1.

(2)如图1中，在RtAAEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

/.△EAM^AEBA,

.AEEM

・•--=----f

EBEA

/.AE2=EM«EB,

**.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

x

V2-2x>0,

0<x<l.

(3)如图2中，作AHLBC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.

E

图2

则^ADN之△AHG,AMANAMAG,

:.MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

.\ZEFN=ZB=45°,

ACF=CE,

,••四边形AHCD是正方形，

；.CH=CD=AH=AD,EH=DF,NAHE=ND=90°,

.,.△AHE^AADF,

NAEH=NAFD,

,:ZAEH=ZDAN,ZAFD=ZHAM,

，NHAM=NDAN,

/.△ADN^AAHM,

/.DN=HM,设DN=HM=x,贝!JMN=2x,CN=CM=J^x,

，x=y-L

/.CM=2-眄.

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判

定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解(1)的关键；证明△是解(2)的关键；综合运用全

等三角形的判定与性质是解(3)的关键.

21、(1)见解析；(2)NEAF的度数为30。

【解析】

(1)连接OD,如图，先证明OD〃AC,再利用DELAC得到ODLDE,然后根据切线的判定定理得到结论；

2GF

(2)利用圆周角定理得到NAFB=90。，再证明RtAGEFsaRtAGAE,利用相似比得到------=——，于是可求出

3+GF2

GF=1,然后在RtAAEG中利用正弦定义求出NEAF的度数即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,如图，

；OB=OD,

.\ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

.\ZABC=ZC,

/.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

VDE±AC,

.\OD±DE,

.•.DE为。O的切线；

(2)解：；AB为直径，

.\ZAFB=90°,

VNEGF=NAGF,

ARtAGEF^ARtAGAE,

，空="，即'="

GAEG3+GF2

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去),

*田EG21

在RtAAEG中，sin/EAG=——=——=-,

AG1+32

,,.ZEAG=30°,

即NEAF的度数为30°.

C

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判

定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也

考查了圆周角定理.

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式;

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得答案;

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值.

【详解】

解：(1),点A(-1,0),点B(1,0)在抛物线y=-x?+bx+c上,

一1+万+。=0%=2

-9+3b+c=0'解得,

c=3

此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l；

(2)•••此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l,

AC(0,1).

设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式，得

3k+b=Ok=—l

b=3'解叫=3

即BC的函数解析式为y=-x+l.

由P在BC上，F在抛物线上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

•.•此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+l,

AD(1,4).

•••线段BC与抛物线的对称轴交于点E,

当x=l时，y=-x+l=2,

AE(1,2),

/.DE=4-2=2.

由四边形PEDF为平行四边形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=Lmz=2.

当m=l时，线段PF与DE重合，m=l（不符合题意，舍）.

当m=2时，四边形PEDF为平行四边形.

考点：二次函数综合题.

23、见解析

【解析】

分析：（1）根据Q4cs_OCB求出点c的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

⑵分两种情况进行讨论即可.

（3）存在.假设直线/上存在点M,抛物线上存在点N,使得以4、0、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四

边形AQ