2021-2022学年江苏省无锡市侨谊教育集团八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年江苏省无锡市侨谊教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(  A. B.

C. D.在−0.101101110111,7,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列各式中，正确的是(  A.16=±4 B.(−2)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( A.40° B.100° C.40°或100° 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，直线MN垂直平分边AC，分别交A.10°

B.15°

C.20°在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DA.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F

B.AB=DE，B下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧．正确有(  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AA.90° B.95° C.100° 在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD=2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接A.不变

B.变小

C.变大

D.先变大后变小如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①A.①② B.②③ C.①②二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9的平方根是______．已知：如图，∠CAB=∠DBA，只需补充条件______，就可以根据“S数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是______一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是______．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为

．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）计算：

(1)25−(12)−1+327如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠EA

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)

(2)若有一格点P到点A

如图，在△ABC中，B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．

(

以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE=AB，AC=AD，CE与BD相交于M，∠EAB=∠CAD=α．

(1)如图1，若α=40°，求∠EMB的度数；

(2)如图(1)如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN=MC，连接AN．

求证：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．

直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：−0.101101110111是有限小数，属于有理数；

38=2，0是整数，属于有理数；

故在−0.101101110111,7,227,−π2,38,0中，无理数有7，3.【答案】D

【解析】解：∵16=4≠±4，故选项A错误；

(−2)2=2≠4，故选项B错误；

(−5)4.【答案】C

【解析】【分析】

注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是钝角时，只能是它的顶角．

此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．

【解答】

解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；

当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°5.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ACB=∠B=180°−50°2=65°，

∵直线MN垂直平分边AC，

∴AD=C6.【答案】D

【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AB=DE，BC=EF，AC=DF，可以利用SSS定理证明△ABC≌△D7.【答案】B

【解析】解：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；

②线段是轴对称图形，正确；

③有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，故原说法错误；

④关于某条直线对称的两个图形不一定分别位于该直线的两侧，故原说法错误；

所以正确的个数是2个．

故选：B．

根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是熟练把握轴对称的定义．

8.【答案】C

【解析】解：∵CE⊥BA，∠B=40°，

∴∠BCE=50°，

∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，

∴9.【答案】A

【解析】解：在AC上截取CN=AE，连接FN，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，AB=AC，

∵BD=2AE，

∴AD=EN，

∵△DEF是等边三角形，

∴DE=EF，∠DEF=60°，

∵∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−60°−∠AED=120°−∠AED，10.【答案】C

【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，

∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠CAB，

∴∠AOB=180°−∠OBA−∠OAB=180°−12∠CBA−12∠CAB=180°−12(180°−∠C)=90°+12∠C，①正确；

∵∠C=60°，

∴∠BAC+∠ABC=120°，

∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，

∴∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC)=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠AOF=60°，

∴∠11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．12.【答案】AC【解析】解：补充条件AC=BD．

理由：在△ABC和△BAD中，

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=B13.【答案】万位

【解析】解：∵1.44×106=1440000，

∴1.44×14.【答案】10

【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能组成三角形，

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长=2+4+4=10，

15.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形ADC的面积．

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．

【解答】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE16.【答案】67.5°或22.5【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．

分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．

【解答】解：有两种情况；

(1)如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°−45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC17.【答案】45

【解析】【分析】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．

由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A=∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．

【解答】

解：∵DE垂直平分AB，

∴AE18.【答案】AF=2【解析】解：AF=2DG，且AF⊥DG；理由如下：

延长DG至M，使GM=GD，交AF于H，连接BM，如图所示：

∵AD，BE分别为BC，AC边上的高，

∴∠BEA=∠ADB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠DAC+∠C=∠DBE+∠C=90°，

∴∠DAC=∠DBE，

即∠DAE=∠DBF，

∵∠ADB=∠FDE=90°，

∴∠ADB−∠ADF=∠FDE−∠ADF，

即∠BDF=∠ADE，

在△DAE和△DBF中，

∠DAE=∠DBFAD=BD∠ADE=19.【答案】解：(1)原式=5−2+3

=6【解析】(1)根据算术平方根，负整数指数，立方根的定义进行计算即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，

∴∠BAC=∠DA【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得21.【答案】4

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，满足条件的点P有4个，

故答案为4．

(3)如图点Q即为所求．

(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

(2)在线段AB22.【答案】解：(1)由题意可知AP=t，BQ=2t，

∵AB=16，

∴BP=AB−AP=16−t，

当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，

即16−t=2t，解得t=163，

∴出发163秒后△PQB能形成等腰三角形；

(2)①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，

则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°【解析】(1)用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；

(2)用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分C23.【答案】证明：(1)如图，连接BD、CD，

∵D是线段BC垂直平分线上的点，

∴BD=DC，

∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC

∴DG=DH，∠DGB=∠H=90°【解析】(1)连接BD、CD，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC；依据角平分线的性质可得DG=DH；依据HL定理可判断出Rt△24.【答案】90°【解析】解：(1)∵∠EAB=∠CAD=α，

∴∠EAC=∠BAD，

在△ABE和△ACD中，

AE=AB∠EAC=∠BAEAC=AD，

∴△AEC≌△ABD(SAS)，

∴∠AEC=∠ABD，

∵∠AEC+∠EAB=∠ABD+∠EMB，

∴∠EMB=∠EAB=40°；

(2)连接AG，AH，

由(1)可得：EC=BD，∠ACE=∠ADB，

∵G、H分别是EC、BD的中点，

∴DH=CG，

在△25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BA