2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列图案属于轴对称图案的是(  A. B. C. D.以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是(  A.5，12，13 B.8，15，16 C.9，16，25 D.12，15，20如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCEA.12

B.10

C.8

D.6如图，△ABC中，AB=AC，DA.∠B=∠C

B.AD⊥BC如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是(  A. B.

C. D.下列说法中，正确的是(  A.面积相等的两个三角形全等

B.等腰三角形的一个底角必然小于90°

C.线段不是轴对称图形

D.三角度数之比为

3：4：5“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若A.15° B.20° C.25° 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为(  A.18 B.21 C.20 D.18或21如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABEA.∠B=∠C

B.AE=A把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4A.3

B.4

C.5

D.6如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEFA.①②③ B.①④⑤ C.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）已知△ABC≌△A′B′C′△ABC中，AB=AC直角三角形两边直角边长为5和12，则此直角三角形斜边长为______．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为______cm2．如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他只要带______块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1如图，在△ABC中，AC=12，BC=5，∠ACB=90°，D是AC的中点，直线l经过点D，B三、解答题（本大题共8小题，共82.0分）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，AC//BD，CF=D

已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且A

今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

已知如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点P在AB上，可以得出P

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D.(不写作法，保留作图痕迹)

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：

直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，M是线段AB上一点，在线段AC上取一点N，使得将△AMN沿MN翻折时点A刚好落在直线BC上．

(1)如图1，若点P在

如图1，已知正方形ABCD和正方形GCEF的边长分别为8和6，将正方形ABCD和正方形GCEF拼成“L”形图，在线段BE上取一点P，将“L”形图分别沿AP、FP剪开，将△ABP和△FPE分别拼在△ADM和△FNG处，其中AB与AD重合，FE与FG重合.点M、N分别在线段CD、CG的延长线上．

(1)如图2，当P点和C点重合时，求线段MN的长度．

(2)如图3，若M

答案和解析1.【答案】A

【知识点】轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

根据轴对称图形的概念求解．

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

2.【答案】A

【知识点】勾股数【解析】解：A、∵52+122=132，∴A正确；

B、∵82+152≠162，∴B错误；

C、∵92+162≠252，∴C错误；

【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

由题意得，BC+CE+BE=18，

则BC+CE+AE=18，即BC+【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点

∴∠B=∠C，(故A正确)

AD⊥BC，(故B正确)

∠BAD=∠CAD(故C【知识点】全等三角形的应用【解析】【分析】

此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．

由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．

【解答】

解：△OAB与△OA′B′中，

∵【知识点】轴对称-最短路线问题【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．

根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．

故选：C．

利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．

本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．

7.【答案】【知识点】全等三角形的判定、轴对称图形、等腰三角形的性质【解析】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误，正确说法为：各边相等、各角相等的两个三角形全等，故本选项不合题意；

B、等腰三角形的一个底角必然小于90°，说法正确，因为三角形的内角和为180°，故本选项符合题意；

C、线段是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、三角度数之比为

3：4：5的三角形是锐角三角形，故本选项不合题意；

故选：B．

选项A根据全等三角形的判定方法判断即可；

选项B根据三角形的内角和定理已经等腰三角形的性质判断即可；

选项C根据线段的定义以及轴对称图形的定义判断即可；

选项D根据直角三角形的判定方法判断即可．

本题主要考查了轴对称图象，等腰三角形的性质以及直角三角形的判定，熟记相关知识是解答本题的关键．

8.【答案】【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+8+5=21，

当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5=18，

故选：D【知识点】全等三角形的判定【解析】解：

A、根据ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，本选项不符合题意；

B、根据SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△ABE≌△A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】【分析】

此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理.设DE=x，则AE=8−x.根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．

【解答】

解：设DE=x，则AE=8−x．

根据折叠的性质，得【知识点】等腰直角三角形、二次函数的最值、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质【解析】解：连接CF，如图，

∵△ABC为直角三角形，

∴∠A=45°，

∵F是等腰直角△ABC斜边上的中点，

∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠1=45°，

在△ADF和△CEF中，

AD=CE∠A=∠1AF=CF，

∴△ADF≌△CEF(SAS)，

∴DF=EF，∠3=∠2，

∵∠3+∠CFD=90°，

∴∠2+∠CFD=90°，即∠DFE=90°，

∴△DEF为等腰直角三角形，所以①正确；

当FD⊥AC时，FE⊥BC，则AD=CE=12AC，此时四边形CDFE为正方形，所以②错误；

∵△DEF为等腰直角三角形，

∴DE=2FD，

当FD⊥AC时，FD的长度最小，此时FD=12AC=【知识点】全等三角形的性质【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A=∠A′，

∵∠【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，顶角是120°，

∴一个底角=180°−120°【知识点】勾股定理【解析】解：由勾股定理得，斜边=52+122=13．

故答案为：13．

利用勾股定理列式计算即可得解．【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线12cm，

∴斜边长为2×2=24cm，

∵斜边上的高线为10cm，

∴面积为12×24×10=120c【知识点】全等三角形的应用【解析】解：a只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；

b则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；

而c不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“c”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．

故答案为：c．

此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．

此题是对全等三角形的判定方法在实际生活中的考查，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．

18.【答案】14

【知识点】等腰三角形的判定与性质、平行线的性质【解析】解：∵EB平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵MN//BC，

∴∠EBC=∠BEM，

∴∠ABE=∠BEM，

∴BM=EM

同理可得C【知识点】勾股定理【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，

∵点D为AC中点，

∴AD=CD，

在△CFD与△AKD中，

∠CFD=∠AKD=90°∠CDF=∠ADKCD=AD，

∴△CFD≌△AKD(AAS)，

∴CF=AK，

延长BE，过点A作AN⊥BE于点N，

可得BE+CF=BE+AK=BE+EN=BN，

在Rt△ABN中，BN<AB，

当直线l⊥AB时，AN最小，BN【知识点】全等三角形的判定【解析】利用平行线的性质可得∠C=∠D，然后再利用等式的性质可得CE=DF，再利用AAS判定△AEC≌△BFD即可．

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

22.【答案】证明：∵AD//BC，【知识点】三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定【解析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C【知识点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．

24.【答案】解：可得出PC=PD．

理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AB，

∴△A【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】先利用ASA证明△ABD≌△ABC，得出AD=AC，再利用SAS证明△ADP≌△ACP，从而得出PC=PD．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

25.【答案】解：(1)如图，点D即为所求．

(2)【知识点】角平分线的性质、尺规作图与一般作图【解析】(1)利用尺规作∠BAC的角平分线即可．

(2)过点D作DT⊥AB于T.证明DC=DT=2，即可解决问题．

本题考查作图−基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】证明：(1)∵∠ABC=∠ADC【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以