专题六简单机械计算(原卷版+解析)2

专题六简单机械计算[考点导航]杠杆⭐⭐滑轮⭐⭐斜面与机械效率⭐⭐⭐[例题1][杠杆计算]夹砖器，是建筑工地上常用的一种人工手动的简单机械，不伤手，操作简便，如图所示。当小金使用夹砖器夹取4块红砖时，每块红砖2.5kg，手的握力为F，握力力臂L1＝12cm，每块夹板和砖块间的弹力为FN，弹力力臂L2＝15cm，每块夹板与砖块的摩擦力f＝0.5FN。（1）求每块夹板和砖块间的弹力FN；（2）求小金的手握力F。[练习1]小叶想要知道一块形状不规则的塑料泡沫浸没时所受的浮力大小，身边只有一个轻质滑轮，一把轻质硬木刻度尺，一个密度小于水的正方体木块，一个盛有适量水的水槽和线绳。测量步骤如下：①用刻度尺测量出正方体的边长为a，把木块放入水槽中，如图甲所示，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离为h；②图乙所示，将塑料泡沫和木块分别挂在刻度尺两端，使杠杆水平平衡，读出力臂l1和l2；③图丙所示，用此装置使塑料泡沫浸没在水中，并使杠杆水平平衡，读出力臂l1和l3。请用已给的符号，写出推导过程（水的密度用ρ水表示，重力与质量的比值用g表示）。（1）木块的重力G木。（2）塑料泡沫的重力G塑。（3）塑料泡沫受到的浮力。[练习2]如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。（g取10N/kg）（1）求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力；（2）若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；（AB垂直地面、不计能量损失）（3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？[例题2][滑轮计算]肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10kg）组成，锻炼时可以根据自己的实际选择配重的金属块数量。（杆重、绳重、摩擦均不计。）（1）拉力器上的滑轮均属于滑轮。（2）当他选择6块金属块时，把拉杆向下拉动0.5米，若累积拉动100次，则拉力共做了多少功？假设脂肪氧化释放的能量10%用于拉力做功，则相当于消耗多少克脂肪？（已知1克脂肪在体内完全氧化约释放37.5千焦的能量）[练习3]“塔吊”是建筑工地常用的起重设备。如图甲，AC为一简易“塔吊”的水平臂，A端装有配重体P，它的质量为4吨，在水平臂B、C间安装有可移动的滑轮组（绕法如图乙），滑轮组的钢丝绳绕在电动卷扬机的轴上。已知AB＝10m，BC＝40m，若塔身的宽度和铁架、钢绳、滑轮组重力及摩擦均不计，g取10N/kg。（1）求配重体P的重力大小；（2）当滑轮组位于C端时，为了安全起吊，求该“塔吊”恰能吊起货物的质量；（3）某次操作中，滑轮组在BC间安全吊起质量为1.5吨的货物，匀速上升60m，求滑轮组上的钢绳的水平拉力F大小；（4）在上第（3）小问中，如果电动卷扬机的效率是90%，求配套电动机消耗的电能。[例题3][斜面与机械效率计算]如图所示重200N的物体沿着长2m、高0.5m的斜面从顶端匀速下滑到底端，物体受到斜面对它的摩擦力为50N，求：（1）物体从顶端下滑到底端，重力所做的功；（2）若用沿斜面向上的拉力F将物体从斜面底端匀速拉到斜面的顶端，拉力F所做的功；（3）本次拉力F利用斜面做功时，斜面的机械效率。[练习4]某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示）。游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量m甲＝55kg，乙的质量m乙＝45kg，点O为质地均匀的平衡板的支点。在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高h＝5m的过程中，绳子自由端的拉力为F＝6250N，滑轮组的机械效率为η＝80%。以下计算中g取10N/kg。求这一过程中：（1）拉力F做的总功W总；（2）提升平衡板和人所做的功W有用；（3）平衡板的质量m板。[练习5]小明设计了如图所示的自动抽水机。打水高度共6米，皮带上每1米挂着一个可不计质量、容积为0.001m3的小桶。流水冲击叶片带动皮带以0.1米/秒的速度运动。（1）若打水时每只小桶装满水，从静止开始工作1分钟能打上多少千克的水？（2）经工程师测算，流水对叶片的功率为20瓦时，恰能使该抽水机以0.1米/秒的速度打水，则此抽水机的机械效率是多少？

[猜押题专练]1．研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。如图甲所示，一个质量分布均匀的轮轴，研究它的特点时可以忽略它的质量，将其简化成一个轻质杠大杆如图乙。已知轮半径R是轴半径r的n倍。（1）若所提升物体的重力为G，当作用在轮上的力为F时轮轴匀速转动，不计绳重和摩擦，请证明F=G（2）若该轮轴的轴半径r＝10cm，轮半径R＝50cm，当施加的拉力F＝120N时，使重力G＝500N物体匀速上升2m，该轮轴的机械效率是多少？（百分号前保留一位小数）2．如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力。（2）加水稳定后，物块受到的浮力。（3）物块的密度。（4）小球运动的速度。3．如图所示，一根质量可忽略不计的硬棒在O点用细线悬挂起来。在C处挂一体积为1dm3、质量为2.7千克的物体B，右侧D点用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。（1）物体B的密度为多少？（2）拉力F的大小为多少牛？（3）当F向O点远离时，硬棒始终保持水平平衡。请列式分析此过程中悬挂细线AO对硬棒的拉力大小变化情况。4．因为防疫的需要，很多地方常用如图甲所示的伸缩隔离柱分流人群。圆盘形底座质量分布均匀，直径32cm，正中有一立柱杆身，顶端伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中。其模型结构如图乙，A为伸缩头固定装置，B为杆身和底座连接处（杆身直径、布带宽度、底座厚度均不计，除底座外其余部件的质量都不计），AB长80cm，底座标配质量为6.5kg。①图甲中布带向右拉出时，可将隔离柱整体看作一根杠杆，在图乙中画出隔离柱受到拉力的力臂L。②在使用“标配底座”时，布带可承受的最大拉力为多少？（g取10N/kg）5．现有两根粗细不同的长方体铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为。（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1：S2的值。6．小科同学家装修新房，看到工人师傅使用如图所示的一种自制的简易起重装置向楼上吊装笨重的装修材料，该装置简单易制、方便快捷，大大减少了工人搬运材料的劳动强度。小科观察到电动机的输出功率800W，将质量为100kg的水泥匀速提升到10m高的位置用时15s。假设电动机的输出功率恒定不变。请帮小科完成下列问题：（1）此次吊装过程中绳子自由端移动的速度是多大？（2）电动机对绳子的拉力多大？（3）该滑轮组的机械效率多大？7．深圳地铁岗厦北综合交通枢纽工程工地上，一线施工人员正在紧张忙碌，进行架桥机钢梁吊装等施工作业。（g取10N/kg）（1）图2为图1中起重机的简图，请画出阻力F2的力臂l2。（2）图3为架桥机的装置图，已知箱梁的质量为5×105kg，体积为200m3，架桥机滑轮组总拉力为4×105N，自由端移动距离为25m，将箱梁提升1m。求：①箱梁的密度；②架桥机在此过程中的有用功；③架桥机在此过程中的机械效率。8．如图甲所示，用一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组提升重物A，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示。不计一切摩擦和绳重，已知在1s～2s内，滑轮组的机械效率为80%，重物A上升的速度v随时间t变化的关系如图丙所示。（1）0～1s内，重物A受到了（选填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。（2）所提重物A的重力为多少N？（3）若将A的重力减小为900N，则提升重物匀速上升时，滑轮组的机械效率将变为多少？9．如图甲所示，铅笔和羊角锤用一根细绳连接恰好能在桌子边缘静止，每次摆动羊角锤，最后都能静止如图甲，此时只有笔尖跟桌面接触，并且铅笔恰好水平。分析时可以把铅笔、羊角锤和绳子组成的整体看成一个杠杆，示意图（忽略了粗细）如图乙。假设锤头重力集中在D点，木柄重力集中在AD中点H处，F点在木柄上且处于O点正下方。羊角锤锤头质量m1＝0.6kg，木柄质量m2＝0.4kg，铅笔和细绳质量不计。测得OB＝15cm，AD＝30cm。求：（1）O点处的笔尖受到的支持力。（2）FD的长度。10．图甲是小区内的健身器械坐拉器，图乙是结构模型图。坐在座椅上的人，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1，转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A：O1B＝6：1，O2C：O2D＝2：1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD．某同学想估算坐在坐拉器上抬起自己的拉力大小。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。（1）杠杆AO1B可视作一种杠杆（填“省力”或“费力”）。（2）若该同学的质量为50kg，此时他让自己保持在图乙的状态，需要对手柄A施加竖直向下的拉力为多大？专题六简单机械计算[考点导航]杠杆⭐⭐滑轮⭐⭐斜面与机械效率⭐⭐⭐[例题1][杠杆计算]夹砖器，是建筑工地上常用的一种人工手动的简单机械，不伤手，操作简便，如图所示。当小金使用夹砖器夹取4块红砖时，每块红砖2.5kg，手的握力为F，握力力臂L1＝12cm，每块夹板和砖块间的弹力为FN，弹力力臂L2＝15cm，每块夹板与砖块的摩擦力f＝0.5FN。（1）求每块夹板和砖块间的弹力FN；（2）求小金的手握力F。【解答】解：（1）由图可知，四块砖处于平衡状态，受力平衡，砖受到竖直向下的重力与摩擦力是一对平衡力，所以夹子一侧的摩擦力为：f=12G=1根据f＝0.5FN可知，每块夹板和砖块间的弹力FN为：FN=f（2）整个机械处于平衡状态，则：FL1＝FNL2，F×12cm＝100N×15cm，解得：F＝125N。答：（1）每块夹板和砖块间的弹力FN为100N；（2）小金的手握力F为125N。[练习1]小叶想要知道一块形状不规则的塑料泡沫浸没时所受的浮力大小，身边只有一个轻质滑轮，一把轻质硬木刻度尺，一个密度小于水的正方体木块，一个盛有适量水的水槽和线绳。测量步骤如下：①用刻度尺测量出正方体的边长为a，把木块放入水槽中，如图甲所示，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离为h；②图乙所示，将塑料泡沫和木块分别挂在刻度尺两端，使杠杆水平平衡，读出力臂l1和l2；③图丙所示，用此装置使塑料泡沫浸没在水中，并使杠杆水平平衡，读出力臂l1和l3。请用已给的符号，写出推导过程（水的密度用ρ水表示，重力与质量的比值用g表示）。（1）木块的重力G木。（2）塑料泡沫的重力G塑。（3）塑料泡沫受到的浮力。【解答】解：（1）由图甲可知，木块漂浮在水面上，排开水的体积V排＝ha2；依据阿基米德原理可知，木块所受的浮力F浮木＝ρ水gV排＝ρ水gha2；又因为木块漂浮在水面上所受的浮力等于木块的重力，所以G木＝F浮木＝ρ水gha2；（2）由乙图可知，杠杆处于平衡状态，依据杠杆平衡条件可得：G塑×l1＝G木×l2；G塑=l（3）图丙中，设滑轮绳子的拉力为F，依据杠杆平衡条件可得：F×l1＝G木×l3；解得：F=l又塑料泡沫浸没在水中静止，受重力G塑、浮力F浮塑和绳子的拉力F的作用，依据平衡条件可得：F浮塑＝G塑+F；整理后得：F浮塑＝G塑+F=l2l1ρ答：（1）木块的重力为ρ水gha2；（2）塑料泡沫的重力G塑=l（3）塑料泡沫受到的浮力l2[练习2]如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。（g取10N/kg）（1）求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力；（2）若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；（AB垂直地面、不计能量损失）（3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？【解答】解：（1）杠杆自重提供阻力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N；由杠杆平衡公式可知：F1L1＝GL2；作用在杠杆的动力：F1＝L2L1×G＝1.8m0.15m×80N＝960N；（2）不计摩擦，即额外功为零，此时电动机克服杠杆自重做的有用功等于消耗电能的总功。此时杠杆重心被提高：h＝1.8m。即：W总＝W有；Pt＝Gh.转动时间t＝GhP＝80N×1.8m72W＝2s；（3）由杠杆平衡条件可知：F1L1＝GL2，其中G不变，L1不变，则F1与L2的变化有关成正比。当杠杆抬高时，杠杆自重的力臂L2不断减小，所以圆盘C齿轮受力F1不断变小。答：（1）杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力为960N；（2）道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间2s；（3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力不断变小。[例题2][滑轮计算]肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10kg）组成，锻炼时可以根据自己的实际选择配重的金属块数量。（杆重、绳重、摩擦均不计。）（1）拉力器上的滑轮均属于定滑轮。（2）当他选择6块金属块时，把拉杆向下拉动0.5米，若累积拉动100次，则拉力共做了多少功？假设脂肪氧化释放的能量10%用于拉力做功，则相当于消耗多少克脂肪？（已知1克脂肪在体内完全氧化约释放37.5千焦的能量）【解答】解：（1）由图示可知，两滑轮均不随物体运动，所以拉力器上的滑轮均属于定滑轮；（2）他选择6块金属块时，此时的拉力：F′＝G′＝m′g＝6×10kg×10N/kg＝600N，把拉杆向下拉动0.5米，若累积拉动100次，则拉力共做功：W＝F′s＝600N×0.5m×100＝3×104J，由题意可得，消耗脂肪的质量：m脂肪=3×1故答案为：（1）定；（2）拉力共做功3×104J，相当于消耗8克脂肪。[练习3]“塔吊”是建筑工地常用的起重设备。如图甲，AC为一简易“塔吊”的水平臂，A端装有配重体P，它的质量为4吨，在水平臂B、C间安装有可移动的滑轮组（绕法如图乙），滑轮组的钢丝绳绕在电动卷扬机的轴上。已知AB＝10m，BC＝40m，若塔身的宽度和铁架、钢绳、滑轮组重力及摩擦均不计，g取10N/kg。（1）求配重体P的重力大小；（2）当滑轮组位于C端时，为了安全起吊，求该“塔吊”恰能吊起货物的质量；（3）某次操作中，滑轮组在BC间安全吊起质量为1.5吨的货物，匀速上升60m，求滑轮组上的钢绳的水平拉力F大小；（4）在上第（3）小问中，如果电动卷扬机的效率是90%，求配套电动机消耗的电能。【解答】解：（1）配重体P受到的重力为：GP＝mPg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；（2）当滑轮组位于C端时，根据杠杆平衡条件可得：GP×AB＝GC×BC，则：4×104N×10m＝GC×40m，则恰能吊起货物的最大重量为：GC＝1×104N，则恰能吊起货物的最大质量为：mC=GCg（3）由图乙可知，n＝3，不计钢绳、滑轮组重力及摩擦，则钢绳的水平拉力为：F=1nG物=13×m物（4）电动机做的有用功为：W有＝G物h＝m物gh＝1.5×103kg×10N/kg×60m＝9×105J，由η=WW电=W有η答：（1）配重体P的重力大小为4×104N；（2）当滑轮组位于C端时，该“塔吊”恰能吊起货物的质量为1×103kg；（3）某次操作中，滑轮组在BC间安全吊起质量为1.5吨的货物，匀速上升60m，滑轮组上的钢绳的水平拉力F大小为5000N；（4）在上第（3）小问中，如果电动卷扬机的效率是90%，配套电动机消耗的电能为1×106J。[例题3][斜面与机械效率计算]如图所示重200N的物体沿着长2m、高0.5m的斜面从顶端匀速下滑到底端，物体受到斜面对它的摩擦力为50N，求：（1）物体从顶端下滑到底端，重力所做的功；（2）若用沿斜面向上的拉力F将物体从斜面底端匀速拉到斜面的顶端，拉力F所做的功；（3）本次拉力F利用斜面做功时，斜面的机械效率。【解答】解：（1）物体从顶端下滑到底端，重力所做的功为：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J；（2）将物体从斜面底端匀速拉到斜面的顶端时，所做有用功为：W有＝Gh＝200N×0.5m＝100J；所做额外功为：W额＝fs＝50N×2m＝100J；拉力F所做的功为：W总＝W有+W额＝100J+100J＝200J；（3）斜面的机械效率为：η=W答：（1）物体从顶端下滑到底端，重力所做的功为100J；（2）若用沿斜面向上的拉力F将物体从斜面底端匀速拉到斜面的顶端，拉力F所做的功为200J；（3）本次拉力F利用斜面做功时，斜面的机械效率50%。[练习4]某电视节目中，有一个有趣的游戏：首先用滑轮组将甲、乙两人以及游戏用的平衡板提升至一定高度（如图示）。游戏开始后，两人在平衡板上不断移动位置，设法使对方先失去平衡。已知甲的质量m甲＝55kg，乙的质量m乙＝45kg，点O为质地均匀的平衡板的支点。在滑轮组将平衡板和甲、乙两人匀速提高h＝5m的过程中，绳子自由端的拉力为F＝6250N，滑轮组的机械效率为η＝80%。以下计算中g取10N/kg。求这一过程中：（1）拉力F做的总功W总；（2）提升平衡板和人所做的功W有用；（3）平衡板的质量m板。【解答】解：（1）由图可知n＝2，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×5m＝10m，拉力做的总功：W总＝Fs＝6250N×10m＝62500J；（2）由η=W有用W总×100%可知，提升平衡板和人所做的功：W有用（3）由W有用＝Gh可知，人和平衡板的总重力：G=W由G＝mg可知，人和平衡板的总质量：m=G所以平衡板的质量m板＝m﹣m甲﹣m乙＝1000kg﹣55kg﹣45kg＝900kg。答：（1）拉力F做的总功W总为62500J；（2）提升平衡板和人所做的功W有用为50000J；（3）平衡板的质量m板为900kg。[练习5]小明设计了如图所示的自动抽水机。打水高度共6米，皮带上每1米挂着一个可不计质量、容积为0.001m3的小桶。流水冲击叶片带动皮带以0.1米/秒的速度运动。（1）若打水时每只小桶装满水，从静止开始工作1分钟能打上多少千克的水？（2）经工程师测算，流水对叶片的功率为20瓦时，恰能使该抽水机以0.1米/秒的速度打水，则此抽水机的机械效率是多少？【解答】解：（1）小桶1min运动的路程s＝vt＝0.1m/s×1×60s＝6m，1桶水的质量m＝ρ水V＝1×103kg/m3×0.001m3＝1kg，打水高度共6米，则1min能打上的水的桶数为：6m1m从静止开始工作1分钟能打上的水的质量m′＝6×1kg＝6kg；（2）正常工作，有6个桶装满水，则总重G＝m′g＝6kg×10N/kg＝60N，打水功率P1＝Gv＝60N×0.1m/s＝6W，此抽水机的机械效率是η=W答：（1）从静止开始工作1分钟能打上6千克的水；（2）此抽水机的机械效率是30%。

[猜押题专练]1．研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。如图甲所示，一个质量分布均匀的轮轴，研究它的特点时可以忽略它的质量，将其简化成一个轻质杠大杆如图乙。已知轮半径R是轴半径r的n倍。（1）若所提升物体的重力为G，当作用在轮上的力为F时轮轴匀速转动，不计绳重和摩擦，请证明F=G（2）若该轮轴的轴半径r＝10cm，轮半径R＝50cm，当施加的拉力F＝120N时，使重力G＝500N物体匀速上升2m，该轮轴的机械效率是多少？（百分号前保留一位小数）【解答】解：（1）由题意可知，轮轴匀速转动可以看做杠杆始终水平方向平衡，由杠杆的平衡条件可得：G×r＝F×R，则作用在轮上的力：F=G×r（2）设物体匀速上升h＝2m时，拉力端绳子移动的距离为s，因轴转动一周时，轮也转动一周，所以，sℎ则s＝5h＝5×2m＝10m，该轮轴的机械效率：η=W有W总×答：（1）证明过程如解答所示；（2）该轮轴的机械效率是83.3%。2．如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力。（2）加水稳定后，物块受到的浮力。（3）物块的密度。（4）小球运动的速度。【解答】解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力：FB＝G物＝m物g＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N，由杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，则杠杆A端受到绳子的拉力：FA=OBOA×F因同一根绳子的拉力相等，所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N；（2）由ρ=mV可得，加水稳定后水的体积：V水=m由p＝ρ液gh可得，容器内水的深度：h水=p容器内水和物块排开水的体积之和：V总＝S容h水＝50cm2×20cm＝1000cm3，则物块排开水的体积：V排＝V总﹣V水＝1000cm3﹣750cm3＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，物块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N；（3）物块的体积：V物＝2V排＝2×2.5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，物块的密度：ρ物=m物V物=（4）小球的重力：G球＝m球g＝900×10﹣3kg×10N/kg＝9N，加水稳定后，杠杆B端受到的拉力：FB′＝G物﹣F浮＝7N﹣2.5N＝4.5N，当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得：G球×L＝FB′×OB，即9N×L＝4.5N×0.3m，解得：L＝0.15m，小球在3s内运动的距离：s＝L+OB＝0.15m+0.3m＝0.45m，则小球运动的速度：v=s答：（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力为10.5N；（2）加水稳定后，物块受到的浮力为2.5N；（3）物块的密度为1.4×103kg/m3；（4）小球运动的速度为0.15m/s。3．如图所示，一根质量可忽略不计的硬棒在O点用细线悬挂起来。在C处挂一体积为1dm3、质量为2.7千克的物体B，右侧D点用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。（1）物体B的密度为多少？（2）拉力F的大小为多少牛？（3）当F向O点远离时，硬棒始终保持水平平衡。请列式分析此过程中悬挂细线AO对硬棒的拉力大小变化情况。【解答】解：（1）已知mB＝2.7kg，VB＝1dm3＝1×10﹣3m3，则物体B的密度ρB=mBVB=（2）依据题意可知：GB＝mBg＝2.7kg×10N/kg＝27N，阻力臂OC＝6cm，动力臂OD＝18cm，由杠杆平衡条件可得：GB×OC＝F×OD；解得：F=OC（3）由GB′×OC＝F×OD可知，当F、OC不变时，OD增大，则GB′=F×OD对轻质硬杆，因受竖直向上的OA绳的拉力、竖直向下的拉力F和BC绳竖直向下的拉力作用而处于平衡状态；依据平衡条件则有：FOA＝F+FBC，又因为FBC＝GB′，则有：FOA＝F+GB′＝F×（1+OD可见，悬挂细线AO对硬棒的拉力大小随着OD的增大而增大。答：（1）物体B的密度为2.7×103kg/m3；（2）拉力F的大小为9N；（3）悬挂细线AO对硬棒的拉力大小随着OD的增大而增大。4．因为防疫的需要，很多地方常用如图甲所示的伸缩隔离柱分流人群。圆盘形底座质量分布均匀，直径32cm，正中有一立柱杆身，顶端伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中。其模型结构如图乙，A为伸缩头固定装置，B为杆身和底座连接处（杆身直径、布带宽度、底座厚度均不计，除底座外其余部件的质量都不计），AB长80cm，底座标配质量为6.5kg。①图甲中布带向右拉出时，可将隔离柱整体看作一根杠杆，在图乙中画出隔离柱受到拉力的力臂L。②在使用“标配底座”时，布带可承受的最大拉力为多少？（g取10N/kg）【解答】解：（1）隔离柱整体看成是一根杠杆，则底座的右端是支点，过支点作拉力作用线的垂线段，即拉力的力臂L，如下图所示：（2）在使用“标配底座”时，隔离柱整体的重力：G＝mg＝6.5kg×10N/kg＝65N；圆盘的半径为12由图知，以底盘右侧点为支点，则：L＝AB＝80cm，自身重力力臂L′＝16cm；根据杠杆平衡条件可得：FL＝GL′，所以，F=GL'答：（1）（2）布带可承受的最大拉力为13N。5．现有两根粗细不同的长方体铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为LCD。（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1：S2的值。【解答】解：（1）因为铝条质量分布均匀，则重心在其中点处，故AB的重心在AB的中点，又因为LAB：LCD＝4：1……①，所以AB的中点到O的距离为动力臂L1＝LCD；（2）因为铝条CD质量分布均匀，则重心在其中点处，即CD的中点到O的距离为阻力臂L2=12L由密度公式ρ=mV可知：m＝ρV＝所以GAB＝ρS1LAB，GCD＝ρS2LCD，由杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂可得：GAB×L1＝GCD×L2，即：ρS1LAB×LCD＝ρS2LCD×12LCD解①②两式得：S1答：（1）动力臂的长度为LCD；（2）S1：S2＝1：8。6．小科同学家装修新房，看到工人师傅使用如图所示的一种自制的简易起重装置向楼上吊装笨重的装修材料，该装置简单易制、方便快捷，大大减少了工人搬运材料的劳动强度。小科观察到电动机的输出功率800W，将质量为100kg的水泥匀速提升到10m高的位置用时15s。假设电动机的输出功率恒定不变。请帮小科完成下列问题：（1）此次吊装过程中绳子自由端移动的速度是多大？（2）电动机对绳子的拉力多大？（3）该滑轮组的机械效率多大？【解答】解：（1）物体上升的速度v=ℎ由图可知，水泥由3段绳子承担，则此次吊装过程中绳子自由端移动的速度v绳＝3v＝3×2（2）绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×10m＝30m，由P=WW总＝Pt＝800W×15s＝1.2×104J，由W总＝Fs可得，电动机对绳子的拉力：F=W（3）水泥的质量：G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，有用功：W有＝Gh＝1000N×10m＝1.0×104J。该滑轮组的机械效率：η=W有W答：（1）此次吊装过程中绳子自由端移动的速度是2m/s；（2）电动机对绳子的拉力为400N；（3）该滑轮组的机械效率为83.3%。7．深圳地铁岗厦北综合交通枢纽工程工地上，一线施工人员正在紧张忙碌，进行架桥机钢梁吊装等施工作业。（g取10N/kg）（1）图2为图1中起重机的简图，请画出阻力F2的力臂l2。（2）图3为架桥机的装置图，已知箱梁的质量为5×105kg，体积为200m3，架桥机滑轮组总拉力为4×105N，自由端移动距离为25m，将箱梁提升1m。求：①箱梁的密度；②架桥机在此过程中的有用功；③架桥机在此过程中的机械效率。【解答】解：（1）由支点O向F2的作用线引垂线，垂线段的长度即为其力臂l2；（2）①箱梁的密度ρ=mV=5×10②箱梁重力G＝mg＝5×105kg×10N/kg＝5×106N，将箱梁提升高度h＝1m，架桥机在此过程中的有用功W有用＝Gh＝5×106N×1m＝5×106J，③已知架桥机滑轮组总拉力F＝4×105N，自由端移动距离s＝25m，总功W总＝Fs＝F＝4×105N×25m＝1×107J，架桥机在此过程中的机械效率η=W有用W答：（1）见上图；（2）①箱梁的密度为2.5×103kg/m3；②架桥机在此过程中的有用功为5×106J；③架桥机在此过程中的机械效率为50%。8．如图甲所示，用一个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组提升重物A，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示。不计一切摩擦和绳重，已知在1s～2s内，滑轮组的机械效率为80%，重物A上升的速度v随时间t变化的关系如图丙所示。（1）0～1s内，重物A受到了非平衡力（选填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。（2）所提重物A的重力为多少N？（3）若将A的重力减小为900N，则提升重物匀速上升时，滑轮组的机械效率将变为多少？【解答】解：（1）由图丙可知，物体在0～1s内做变速运动，运动状态发生改变，由此可知物体A受到了非平衡力作用；（2）由图甲可知滑轮组绳子的