2024年新北师大版七年级上册数学 第4章 小结与复习 教学课件

小结与复习第四章

基本平面图形一、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的特性连接ABA，B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别过

A，B两点作直线AB

A，B两点无序直线AB或直线BA或直线a不能度量向两个方向延伸无直线以

A为端点作射线AB

A，B两点有序，端点在前射线AB不能度量向一个方向延伸一个射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线。二、比较线段的长度1.线段的性质两点之间的所有连线中，线段________。简述为：两点之间，线段________。最短最短两点之间的距离是指连接两点线段的________。长度2.两点之间的距离3.比较两条线段的长短(1)度量法；(2)叠合法。4.线段的中点点

M把线段

AB分成_______的两条线段

AM与

BM，点

M

叫作线段

AB的中点。相等三、角1.角的定义(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。(2)角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。2.角的表示方法表示方法注意事项用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角用一个希腊字母(数字)表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作________。终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫作周角。平角为

180°，周角为

360°。重合

平角4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒。(2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″。1.角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法。四、角的比较2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫作这个角的平分线。两个相等五、多边形和圆的初步认识1.多边形(1)多边形是由若干条不在同一直线上的________首尾顺次相连组成的封闭____________。(2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的________。对角线线段平面图形2.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形。3.圆的有关概念(1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作_______。固定的端点称为________，这条线段称为_______。(2)圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．(3)由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫作________。(4)顶点在圆心的角叫作________。圆心角圆圆心半径扇形考点一图形个数问题

例1

如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若

A，B，C，D，E为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是

n个点呢？解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过

B，C，D也各有3条，这样共有4×3＝12(条)直线，但每条都重复一次，所以应该是＝6(条)。对于已知五点，类似地可以得到＝10(条)。对于n个点，就可得到＝(条)。

我们在探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律。

【归纳总结】1．图中线段

AB

上有两点

C

和

D，则图中共有________条线段。62．如图④所示，若一个角内有

n条射线，此时共有_____________个角。针对训练考点二线段长度的计算

例2如图，线段

AB＝32cm，点

C在

AB上，且AC:CB＝5:3，点

D是

AC的中点，点

O是

AB的中点，求

DB与

OC的长。

【解析】

从图上可以看出

DB＝AB－AD，而

D是AC的中点，AD＝AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝32cm，故

AC和

BC可求，OC＝OB－BC＝AB－BC。解：因为

AC∶CB＝5∶3，AC＋CB＝AB所以

AC＝AB=

=

20(cm)，BC＝AB=

=12(cm)。因为

D是

AC的中点，所以

AD＝AC＝10cm，所以

DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)。

在求线段长时，我们常常结合图形转化为求相关线段的和或差，再结合线段中点的定义等进而求解(化未知为已知)。

【归纳总结】因为

O是

AB的中点，所以

OB＝AB＝16cm，所以

OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)，所以

DB＝22cm，OC＝4cm。考点三时钟夹角问题

例3钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(

)A．70°B．75°C．85°D．90°B

【解析】可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－×30°＝75°。3.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为______。135°4．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为______。

【解析】时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°。分针转360°时，时针转一格，即30°。从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格，即30°×(3.5－0.25)＝97.5°。97.5°针对训练[归纳总结]时针

1小时(60分钟)转

30°(一大格)，那么1分钟转；分针60分钟(1小时)转360°，那么1分钟转

6°(一小格)。

考点四有关角度的计算

例4如图，∠AOB＝∠COD＝90°

，∠BOC＝42°

，则∠AOD＝(

)A．48°B．148°C．138°D．128°

【解析】由图可知∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD组成一个周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°。故选C。C5．如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝________°。156．将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2∶3∶4∶6∶7∶8，则这五个扇形中圆心角最大的度数是________。96°针对训练

例5(1)如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°。

解：(1)因为

OM平分∠AOC，所以∠MOC＝∠AOC。又因为

ON平分∠BOC，所以∠NOC＝∠BOC。所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB。

(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

解：由(1)可知∠MON=

∠AOB。因为∠AOB＝

α，所以∠MON=

(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；因为∠AOB＝90°，所以∠MON=45°。

解：由(1)可知∠MON=∠AOB。(4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？

解：

分析(1)，(2)，(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关。7.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的三等分线，试求∠COE的度数．

解：因为∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠AOB＝45°。因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝45°，又因为

OE是∠BOD的三等分线，所以∠DOE＝∠BOD＝15°。从而∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝30°，所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝75°。基本平面图形直线线段线段的中点角的定义性质射线角角平分线定义对角线正多边形多边形基本平面图形圆定义弧扇形圆心角谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质