2023年一次函数复习考点归纳经典例题练习

一次函数知识点复习与考点总结

考点1:一次函数的概念.

相关知识：一次函数是形如丫=齿+力（攵、。为常数，且左工0）的函数，特别的当人=0

时函数为），=女乂女工0）,叫正比例函数.

1、已知一次函数了=（攵-1）工4+3,则2=.

2、函数、=（根一2）/用一6+小当小=,n=时为正比例函数；当m

=，n时为一次函数.

考点2:一次函数图象与系数

相关知识:一次函数丁=履+仅％。0）的图象是一条直线，图象位置由左、。拟定，

%>0直线要通过一、三象限《<0直线必通过二、四象限，〃>0直线与y轴的交点在正

半轴上为<0直线与y轴的交点在负半轴上.

1.直线y=x-l的图像通过象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

2.一次函数y=6x+1的图象不通过（）

A.第一象限B.第二象限。C.第三象限。D.第四象限

3.一次函数y=-3x+2的图象不通过第象限.

4.一次函数y=x+2的图象大体是（）

6.已知一次函数产x+方的图像通过一、二、三象限，则〃的值可以是（).

A.-2B.-1C.OD.2

7.若一次函数y=（2加-1）K十3—2次的图像通过一、二、四象限，则m的取值范围

是.

8.己知一次函数yft什〃-2的图像如图所示，则加、〃的取值范围是（）

A./n>0,n<2B.〃?>0,〃>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

9.已知关于x的一次函数），=巾+〃的图象如图所示，则训-厢■可化简为

10.假如一次函数y=4.r+6的图像通过第一、三、四象限，那么b的取值范围是

考点3:一次函数的增减性

相关知识:一次函数y=履+双Lw0）,当&>0时,y随x的增大而增大，当&V0时,y随x

的增大而减小.

规律总结:从国象上看只要图象通过一、三象限,y随x的增大而增大，通过二、四象限，y

随x的增大而减小.

1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式一

2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而.（填“增大”或“减小”）

3.已知关于x的一次函数y=kx+4k—2（k#））.若其图象通过原点，则k=;若y随x

的增大而减小，则k的取值范围是.

4.若一次函数y=（2-ni）x-2的函数值）随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A./n<0B.m>0C.tn<2D.m>2

5.（2023内蒙占赤峰）已知点A（-5,a）（4,b）在直线y=-3x+2上，则abo

（填“>”、“V”或J”号）

6.当实数x的取值使得\r（K-2）故意义时,函数产4x+l中y的取值范围是（）.

A.y>—7。B.y>9C.y>9®D.y<9

7.已知一次函数的图象通过点（0,1）,且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可

认为（写出一个即可）.

考点4：函数图象通过点的含义

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个

点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x,纵坐标代y,方程成立。

1.已知直线y=H+b通过点伏,3）和（1,幻，则女的值为（）.

A.GB.±GC.V2D.±V2

2.坐标平面上，若点（3,6）在方程式3y=2工-9的图形上，则b值为什么？

A.-lB.2C.3D.9

3.一次函数产2x-1的图象通过点（小3）,则〃=.

4.在平面直角坐标系xOy中，点P（2,。）在正比例函数y=gx的图象上，则点Q（a34-5）

位于第象限.

5.直线y=kxA一定通过点（）.

A.（1,0）B.（1,k）C.（0火）D.（0,-1）

7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点G3,—2）的直线£。若四点（・2,。）、（0,b）Ac,

0）、（4,-1）在L上,则下列数值的判断，何者对的？（）

A.a=3B。b>—2Coc<-3D»d=2

考点5:函数图象与方程（组）

相关知识:两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。

1.点、A,B,C,。的坐标如图，求直线力8与直线的交点坐标.

2.如表1给出了直线人上部分点（xj）的坐标值，表2给出了直线人上部分（x,y）的坐标值.那

么直线/.和直线h交点坐标为.

考点《图象的平移

1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A.y=x+1B.y=x—1C.y=xD.y=x—2

2.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象相应的函数解析式为（）

A.y=2x—\B.y=2x-2C.y=2x+lD.y=2x+2

3.如图，把RtaABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5,点A、B的坐标分

别为（1,0）、（4,0）,将△ABC沿工轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫

过的面积为（）

A.4。B.8~C.16。D.8五

考点6：函数图象与不等式（组）

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y）,x的值

是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相相应的y的值，因此，观测x或y的值就是看函数

图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的相应点的纵坐标的大

小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

1.如图所示，函数y=同和%=丁十方的图象相交于（一1，D，（2,2）两点.当必>当时K

的取值范围是（）

A*-1B.—l<x<2C.x>2D.xv-1或x>2

2.已知一次函数丁=丘+3的图象如图所示，则不等式—+3VO的解集

3.（2023吉林长春）如图，一次函数），="+/?（%<0）的图象通过点A.当y<3时，x的取

值范围是.

4.（2023青海西宁）如图，直线y=Ax+b通过/（—1,1）和8（一错误!,0）两点，则不等

式0<去+b<-x的解集为.

考点7:一次函数解析式的拟定

常见题型归类

第一种情况:不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和

函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的拟定）

1.已知y+m与x+n成正比例（m：n为常数）。

（1）试说明y是x的一次函数

（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2,求y与x之间的函数关系式。

2.己知Y与X成正比例,Z与X成正比例，当Z=3时,Y=・l；当X=2/3时，Z=4,则Y与X

的函数关系式为？

第二种情况:已知函数是一次函数(直接或间接)，采用待定系数法。(已知是一次函

数或已知解析式形式y二区+6或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数)

一、定义型一次函数的定义:形如丁=依+匕，2、b为常数,且女¥0。

二.平移型两条直线4：y=kxx+b}；l2.y=k2x+b29

当—=—,b、$b2时,4〃4，

解决问题时要抓住平行的直线A值相同这一特性。

三.两点型

从几何的角度来看，“两点拟定一条直线”，所以两个点的坐标拟定直线的解析式；

从代数的角度来说，一次函数的解析式y=履+人中含两个待定系数k和b,所以两个方程拟

定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出

待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。

四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析

式

1.如图，直线/过A、B两点，A(0,-1),B(1,0).则直线/的解析式

为•

2.已知一次函数y=kx+b的图像通过两点A(I,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.

1.一个矩形被直线提成面积为的两部分，则y与x之间的函数关系只也许是()

2.设min{x,y}表达x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关

于x的函数y=min{2x,x+2},y可以表达为()

2x(x<2)x+2(x<2)

A.y=<\\B.y//

x+2(x>2)2x(x>2)

C.y=2xD.y=x+2

5.已知：一次函数5=履+。的图象通过M(0,2),(1,3)两点.

(1)求左、6的值；

(2)若一次函数丁=奴+力的图象与x釉的交点为43,0),求。的值.

6.如图，在平面宜角坐标系中,A、"均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段依所在直线的函数解析式，并写出当04)，£2时,自变量x的取值范围;

(2)将线段AB绕点、B逆时针旋转90。,得到线段8C,请画出线段8c.若直线BC的函数解析

式为y=丘+仇则)，随x的增大而(填“增大”或“减小。

考点8：与一次函数有关的几何探究问题

4

.1.如图6,在平面直角坐标系中，直线/:y=-§x+4分别交x轴、y轴于点48将

△AO8绕点。顺时针旋转90°后得到△AO8'.

(I)求直线的解析式：

(2)若直线A8与直线/相交于点C,求△A3C的面积.

2.(2023绍兴)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次

函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与xj轴分别交于点则为此函数

的坐标三角形.

3

（1）求函数y=--x+3的坐标三角形的三条边长；

4

（2）若函数y=（6为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

4

3.（2023年莆田）如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P

一。一M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,4MNR的面积为y,假如y关

于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（)

A.N处B.P处C.。处oD.M处

4.（2023湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至

点A停止,设点P运动的路程为x,AABP的面积为y,假如y关于x的函数图象如图所示，

那么4ABC的面积是.

考点9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。运用信息解题）

思绪点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次

函数的性质解决相关问题.

规律总结：先求一次函数解析式，再运用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条

线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.

1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的

工作效率是本来的2倍.两组各自却工数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量〃的值.

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计，求

通过多长时间恰好装满第1箱?再通过多长时间恰好装满第2箱？

2.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加

油站加油若干升，油箱中剩余油量），（升）与行驶时间小时）之间的关系如图所示.

（1）请问汽车行驶多少小时后加油，半途加油多少升？

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间f的函数关系式；

（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，假如加油站距目

的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用?请说明理由.

考点10:一次函数的实际应用题

3.（2023江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出

发的同时,他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2m

in后沿原路以原速返回，设他们出发后通过tmin时，小明与家之间的距离为Sim,小

明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线0ABD,线段EF分别是表达S1、S?与t之间函

数关系的图像.

（1）求S2与t之间的函数关系式：

（2）小明从家出发,通过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家尚有多远?

4.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的相应

数值：［注：“鞋码”是表达鞋子大小的一种号码］

鞋长

16192124

(cm)

鞋码

22283238

（号）

（1）设鞋长为-“鞋码”为几试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上?

（2）求4y之间的函数关系式；

⑶假如某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=»

四边形APCD的面积为y.

⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；

⑵说明是否存在点P,使四边形APCD的面积为1.5?

6.（2023年浙江省绍兴市）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角

形,叫做此•次困数的坐标三角形.例如，图中的•次函数的图象与轴分别交于点A,8,则4

OAB为此函数的坐标三角形.

3

（1）求函数y=--x+3的坐标三角形的三条边长；

4

3

（2）若函数产-工丫+从6为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

4

7.某医药研究所开发一种新药，假如成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每亳升血液中含

药量，与时间I之间近似满足如图所示曲线：

（1）分别求出和f之,时，y与t之间的函数关系式;

22

（2）据测定：每亳升血液中含药量不少于4微克

时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药

为7:00，那么服药后几点到几点有效？

8.（2023年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车天天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐

市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表达出租车距乌鲁木齐市的路程y

（单位:千米）与所用时间x（单位:小时）的函数图象.已知公共汽车比出租车晚1小时出发,

到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早

1小时.

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象.

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）

（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程.

9.（2023江苏扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块