混凝土结构设计原理第四章-钢筋混凝土受弯构件正截面受力原理及承载能力

混凝土结构设计原理第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力章节要点第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力1.钢筋混凝土适筋受弯构件的受力过程及特点；2.纵向钢筋配筋率与受弯构件破坏特；3.正截面承载力计算的基本假定及其意义；4.正截面承载能力计算的基本公式及适用条件；5.受弯构件纵向配筋的基本要求。本章内容§4-1概述§4-2受弯构件的一般构造要求§4-3受弯构件正截面受力过程及分析§4-4受弯构件正截面承载能力分析§4-5单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算§4-7T形截面受弯构件正截面承载能力计算第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-1概述受弯构件是指主要承受横向荷载作用的构件。梁和板是典型的受弯构件。

图4-1梁、板的截面形状第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-1概述受弯构件在横向荷载作用下主要受弯矩和剪力的作用。

破坏形式正截面破坏斜截面破坏第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-2受弯构件的一般构造要求4.2.1梁的构造要求1.截面尺寸

梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于构件刚度。根据工程经验，工业与民用建筑结构中梁的高跨比h/l0。矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.0，T形截面梁的h/b一般取为2.5～4.0（此外b为梁肋宽）。第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力构件类型简支两端连续悬臂独立梁或整体肋形梁的主梁整体肋形梁的次梁支承条件§4-2受弯构件的一般构造要求表4-1梁的高跨比选择注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力2.纵向受力钢筋

§4-2受弯构件的一般构造要求梁中纵向受力钢筋宜采用带肋的HRB335级以上钢筋，应优先采用HRB400级以上的钢筋；常用直径为10～28mm；根数不得少于2根，最好不少于3根或4根；梁中纵向受力钢筋应优先布置在截面的角部，以便于与箍筋形成钢筋骨架；梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同。第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-2受弯构件的一般构造要求图4-3梁钢筋净距、保护层及有效高度第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力3.纵向构造钢筋

§4-2受弯构件的一般构造要求架立钢筋：一般为两根，直径与梁的跨度l有关。当l>6m时，架立钢筋的直径不宜小于16mm；当l=4～6m时，不宜小于12mm；当l<4m时，不宜小于8mm。第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力侧向构造钢筋（腰筋）：

当梁的腹板高hw≥450mm，在梁的两个侧面应沿高度配置腰筋，每侧腰筋的截面面积不应小于腹板截面积bhw（bh0）的0.1％，且其间距不大于200mm。梁两侧的腰筋以拉筋联系，拉筋直径与箍筋相同，间距一般为箍筋间距的两倍。

图4-5架立筋腰筋及拉筋1-架立筋；2-腰筋；3-拉筋§4-2受弯构件的一般构造要求第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力4.2.2

板的构造要求§4-2受弯构件的一般构造要求板的厚度和跨度之比h/l0。1.板的厚度：支承情况板类型单向板双向板悬臂板简

支--连

续

单向现浇板的最小厚度是：屋面板60mm，民用建筑楼面板60mm，工业建筑楼面板70mm，双向板80mm，无梁楼板150mm。表4-2板的厚度和跨度之比选择第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-2受弯构件的一般构造要求图4-6板的配筋示意2.板的受力钢筋

常采用热轧带肋钢筋；直径通常采用6、8、10、12mm；采用绑扎配筋时，受力钢筋的间距一般不小于70mm。第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力宜采用HPB300级、HRB335级钢筋；常用直径是6mm和8mm；单位长度内分布钢筋的截面面积不应小于另一方向单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15％；间距不宜大于250mm。集中荷载较大或温度较大时，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm。3.板的分布钢筋§4-2受弯构件的一般构造要求第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力图4-7正截面受弯性能试验示意图§4-3受弯构件正截面受力过程及分析4.3.1适筋受弯构件受弯试验及弯矩-变形曲线第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力受力全过程分三个阶段：第一阶段：未开裂阶段第二阶段：已开裂阶段第三阶段：钢筋屈服至破坏阶段§4-3受弯构件正截面受力过程及分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力图4-9钢筋混凝土梁工作的三个阶段§4-3受弯构件正截面受力过程及分析4.3.2适筋受弯构件正截面受力特点及过程分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力第I阶段的特点：混凝土未开裂，构件基本处于弹性受力阶段，弯矩与挠度基本基本是直线关系；截面应变直线分布；受压区混凝土应力接近于直线分布，受拉区混凝土的应力在第I阶段的前期是直线分布，后期是曲线分布，拉区塑性变形有所发展。§4-3受弯构件正截面受力过程及分析矩形梁应变第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力第II阶段的特点是：裂缝处受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；受压区混凝土有塑性变形，但发展尚不充分，压应力图形为曲线；弯矩与跨中挠度呈曲线关系，截面曲率和挠度的增长速度加快；梁的正常使用阶段处于第II阶段，该阶段的应力状态是建立正常使用极限状态的变形和裂缝宽度计算模型的依据。§4-3受弯构件正截面受力过程及分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-3受弯构件正截面受力过程及分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力纵向受拉钢筋屈服，拉力基本保持为常值，如进入强化阶段，会略有提高；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满。由于塑性变形的发展，压区边缘区域混凝土的应变会超过峰值应变进入应力-应变曲线的下降段，直至边缘应变达极限压应变，而靠近中和轴附近的混凝土仍处于应力-应变曲线的上升段；受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变时，混凝土被压碎，截面达到极限承载能力状态；弯矩与挠度关系接近水平直线，在后期有所上升。第III阶段的特点是：§4-3受弯构件正截面受力过程及分析4.3.3受弯构件正截面的三种破坏形态

图4-11钢筋混凝土梁的三种破坏形态

图4-12适筋、超筋、少筋梁P~f

示意图第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力适筋梁(BalancedReinforcedBeam)：超筋梁(OverreinforcedBeam)：少筋梁(UnderreinforcedBeam)：梁正截面的破坏形式主要与纵向钢筋的配筋率有关。§4-3受弯构件正截面受力过程及分析纵向配筋率为:适筋破坏的特点是：1.从加荷到承载能力极限状态经历拉区混凝土开裂-拉区钢筋屈服-压区混凝土压碎的完整过程；2.拉区裂缝充分开展、压区混凝土塑性变形充分发展；3.破坏前受弯构件有明显的挠度变形，属于延性破坏，破坏前有足够的预兆。第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力4.4.1基本假定

截面的平均应变符合平截面假定；不考虑混凝土的抗拉作用；混凝土与钢筋的应力-应变关系（StrainStressRelationship)。§4-4受弯构件正截面承载能力分析

在承载能力分析中，最基本的原理是截面的平衡条件，即建立内力与外力的平衡方程。但是，钢筋混凝土受弯构件在很小的荷载作用下，截面就会开裂，随后构件带裂缝工作，压区的塑性变形不断发展。因此，正截面承载能力分析不能用弹性梁理论第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力混凝土构件正截面承载能力所用的应力-应变曲线公式：

§4-4受弯构件正截面承载能力分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力上升段：下降段：离中性轴y处混凝土纤维的压应变为：受拉钢筋的应变为：受压区混凝土压应力的合力为：§4-4受弯构件正截面承载能力分析4.4.2截面平衡及基本方程图4-13受压区混凝土的应力图形第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力式中，钢筋的截面面积钢筋的屈服强度根据截面的基本平衡条件：

内力平衡：内外弯矩平衡：§4-4受弯构件正截面承载能力分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力

由内力合力相等，内力的作用点不变的原则，压区等效矩形应力应满足下列关系：4.4.3受压区等效矩形应力图形图4-14等效矩形应力图形的换算内力合力相等：合力点位置不变：

§4-4受弯构件正截面承载能力分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力

受弯承载能力的计算公式：§4-4受弯构件正截面承载能力分析第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力

适用条件：4.4.4界限相对受压区高度与最小配筋率§4-4受弯构件正截面承载能力分析相对受压区高度：图4-15适筋梁、超筋梁、界限配筋破坏时的正截面平均应变图根据平截面假定，相对受压区高度与截面应变的关系为：界限相对受压区高度：第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力

受弯构件的正截面承载力最大值：§4-4受弯构件正截面承载能力分析截面平衡方程简化式：内力臂系数；

截面的弹塑性抵抗矩系数；第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-4受弯构件正截面承载能力分析

最小配筋率

图4-16受弯构件开裂弯矩计算图示第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力

计算截面所应满足的最小钢筋面积时，混凝土采用全截面面积，而不采用，因为混凝土开裂退出工作的部分包括受拉钢筋以下部分的混凝土，而到承载力计算时，截面的有效面积只有。§4-4受弯构件正截面承载能力分析混凝土构件截面的最小配筋面积：注意第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-5单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

图4-17单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图4.5.1基本公式及适用条件第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-5单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

基本公式适用条件1.防止超筋破坏2.防止少筋破坏第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-5单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

4.5.2截面设计与校核正截面承载力计算截面设计截面复核设计依据：截面平衡方程设计方法与步骤复核依据：截面平衡方程复核方法与步骤第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-5单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

设计方法与步骤确定截面尺寸、混凝土强度、配筋形式等条件确定混凝土最小保护层厚度c、有效截面高度h0确定受压区高度x计算钢筋面积As验算最小配筋率弯矩平衡方程取取第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-5单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

复核方法与步骤计算配筋率ρ由内力平衡条件计算x将x带入平衡方程求Mu满足要求需要加固、补强NYYYNN第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

1.截面超筋，但截面尺寸、特别是截面高度不能增大；2.框架梁承受变号弯矩。双筋截面适用情况：4.6.2压区钢筋的应力图4-22双筋截面中受压钢筋的应变及应力分布第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

4.6.3基本公式及适用条件

由平衡条件求得基本平衡公式：图4-23双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

防止超筋破坏

保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度当时，受压钢筋应力还未达到。

正截面承载力计算公式：令第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力

适用条件

截面设计情形1：已知截面的弯矩设计值M、构件截面尺寸b×h、混凝土强度等级和钢筋级别，求受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积A

s。情形2：已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、混凝土强度等级和钢筋级别、受压钢筋截面面积A

s，求构件受拉钢筋截面面积As。

截面校核已知截面弯矩设计值M，截面尺寸b×h、混凝土强度等级和钢筋级别，受拉钢筋As和受压钢筋A

s，求正截面受弯承载力Mu是否足够。§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

4.6.4截面设计与校核第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

情形1：已知条件按单筋梁计算受拉钢筋满足不满足令第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

情形2：已知条件按未知，重新计算和YNYN第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-6双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算

截面校核：已知条件确定安全不安全，需重新设计或补强向受压钢筋取矩平衡方程令第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-7T形截面受弯构件正截面承载能力计算图4-26各类T形截面梁T形截面受弯构件正截面承载力应如何计算？？？第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-7T形截面受弯构件正截面承载能力计算4.7.2T形截面翼缘计算宽度图4-27T形截面应力分布图第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力情况T形、I形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）1按计算跨度考虑2按梁(肋)净矩考虑—3按翼缘高度考虑§4-7T形截面受弯构件正截面承载能力计算

表4-6T形和倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力4.7.3基本公式及适用条件§4-7T形截面受弯构件正截面承载能力计算T形截面的两种类型及判别条件第I类T型截面第Ⅱ类T型截面判别条件第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-7T形截面受弯构件正截面承载能力计算

第I类T形截面承载力的基本公式及适用条件

图4-31第I类T形截面基本公式:第四章钢筋混凝土受弯正截面受力原理及承载能力§4-7T形截面受弯构件正截面承载能力计算适用条件:

1.防止超筋破坏：2.防止少筋破坏：

对于工字形截面和倒T形截面，应满足:

其中

分别为按