第1章 整式的乘除（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练（北师大版）

第1章整式的乘除（单元测试·基础卷）【要点回顾】【知识点1】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）【知识点2】幂的乘方法则：（都是正整数）【知识点3】积的乘方法则：（是正整数）【知识点4】同底数幂的除法法则：（都是正整数，且【知识点5】零指数和负指数；（1），（ɑ≠0），（2）（是正整数）；【知识点6】科学记数法：如：0.00000721=（第一个非零数字前零的个数）【知识点7】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。【知识点8】单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)【知识点9】多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。【知识点10】单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。【知识点11】多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：【知识点12】整式乘法公式：平方差公式：完全平方公式：；逆用：常用变形：一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．2．计算的结果是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．若等式成立，则的值是（

）A． B． C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．6．若是完全平方式，则常数m的值是（

）A．5 B．7 C．-1 D．7或-17．已知正整数、满足等式，那么的最小值为（

）．A．4027 B．4028 C．4029 D．40308．数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题．已知，，求的值．结合他们的对话，通过计算求得的值是（

）A．-4 B．-3 C．3 D．49．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（

）A． B．C． D．10．若________，则横线上的式子为（

）A． B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如果，则n=12．（－ab4）3＝；13．．14．将写成以为底的幂的形式，即，则．15．若，则a，b的值分别为16．已知，，则．17．已知，则代数式的值为．18．用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为．（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：（1）； （2）．20．（8分）化简下列整式：（1） （2）21．（10分）计算：（1）； （2）．22．（10分）先化简，再求值：，其中．23．（10分）用简便方法计算：（1）；（2）．24．（12分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当时，该小正方形的面积是多少？参考答案：1．C【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．解：，故选：．2．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解．解：，故选：B．3．D【分析】本题考查整式的运算．利用幂的乘方法则，同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则计算各式后进行判断即可．解：，则A选项不符合题意；，则B选项不符合题意；，则C选项不符合题意；，则D选项符合题意；故选：D．4．C【分析】此题考查了多项式乘以多项式，将等式左侧运算，利用对应项的系数相同即可求出的值，正确使用多项式的乘法法则是解题的关键．解：，∵，∴，故选：．5．B【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为．解：A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选：B．6．D【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出值．解：完全平方式的形式是：，中间一项应为±，，解得：．故选：D．7．C【分析】本题主要考查比例的运算，整式的混合运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．根据比例的性质，整式的混合运算可将变形得，当时，的值最小，由此即可求解．解：由得，∵、为正整数，∴当时，的值最小，最小值为．故选：．8．B【分析】根据平方差公式计算，即可求解．解：∵，，，∴，∴．故选：B【点拨】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为，∵两幅图阴影部分面积相等，∴，故选：D．10．C【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：根据乘除法互逆运算可知，横线上的式子为，故选：．11．【分析】根据同底数幂的乘法的法则，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得的值．解：，，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．12．【分析】依次按照积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则进行计算即可．解：故答案为：【点拨】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上两种基础运算是解本题的关键．13．1【分析】逆用积的乘方法则计算即可．解：故答案为：1．【点拨】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相应的运算法则，注意符号问题．14．【分析】根据负指数幂的逆运算的方法即可求解．解：∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查负指数幂的运算，掌握负指数幂的运算及逆运算的方法是解题的关键．15．，【分析】先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可．解：∵，∴，．故答案为：，．【点拨】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．16．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．解：当m+n=2，mn=-2，（3−m）（3−n）=9+mn-3（m+n）=9-2-6=1．故答案为：1．【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式计算方法展开，合并同类项后把已知式子的值代入即可求解．解：，∵，∴原式；故答案为：．【点拨】本题主要考查整式的混合运算，已知代数式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解题的关键．18．/【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．解：另一边长为：．故答案为：【点拨】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．19．（1）；（2）【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算；（2）利用单项式乘多项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则，合并同类项法则．21．（1）；（2）2x+2【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．解：（1）＝2﹣1+＝；（2）＝＝2x+2．【点拨】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．22．，1【分析】先计算括号内的完全平方公式、多项式乘多项式，再计算括号内的整式加减法，然后计算整式的除法，最后根据偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得．解：原式，，且，，∴，，∴，，∴原式．【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键．23．（1）；（2）【分析】（1）先对变形使其变化为两数和与两数差的积的形式，然后运用平方差公式简化运算；（2）利用完全平方公式分解因式，简便计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】此题考查了利用平方差公式、完全平方公式分解因式进行简便计算，掌握公式