宁夏2024年中考数学试卷

宁夏2024年中考数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列各数中，无理数是（）A．-1 B．13 C．4 D．2．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5 B．2-13．小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（）A．南偏东60°方向 B．北偏西C．南偏东50°方向 D．北偏西4．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如下表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1735．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置6．已知|3-a|=a-3A． B．C． D．7．数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）A．4x-62xC．4x-62x8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=3cm,BC=2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1//l下列结论：①当t=2s时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t=4s时，点P到直线l2的距离等于5cm③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变.其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9．地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为.10．为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率m0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是(结果精确到0.1).11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作米.12．若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是13．如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC=°.14．在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为(写出一个即可).15．观察下列等式：第1个：1×2-2=第2个：4×3-3=第3个：9×4-4=第4个：16×5-5=……按照以上规律，第n个等式为.16．如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè)，图2是其示意图.已知管状短流AB=2cm，四边形BCDE是器身，BE//CD,BC=DE=11cm,∠ABE=120°,∠CBE=80°.器身底部CD距地面的高度为21.5cm三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分)17．解不等式组2x-118．先化简，再求值：(1-1a+1)⋅19．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P是边AC上一点(不与点A，C重合).请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法.⑴过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；⑵在边AB上找一点P'，使得B20．中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力.某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件.（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件?（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐.该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘(转盘被分为5个大小相同的扇形).凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个(指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形).一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少?21．如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM=DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证：AE=DF.小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理.22．尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任.为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查.调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择(例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于701.您的年龄范围()A.65~70岁B.70~75岁C.2.您的养老需求（）A.医疗服务B.社交娱乐C.健身活动D.餐饮服务E.其他3.您的健康状况()A.良好B.一般C.较差将调查结果绘制成如下统计图表.请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65~70~75~80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有人，有“医疗服务”需求的老年人有人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议?(写出一条即可)23．在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图象可以由函数y=2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.【动手操作】列表：x…-5-4-3-2-112345…y=…----1-221212…x…-5-4-3-2--0123…y=…---1-2-442121…（1）描点连线：在已画出函数y=2x的图象的坐标系中画出函数y=2（2）【探究发现】①将反比例函数y=2x的图象向平移个单位长度得到函数y=②上述探究方法运用的数学思想是A.整体思想B.类比思想C.分类讨论思想（3）【应用延伸】①将反比例函数y=-1x的图象先，再得到函数y=-1②函数y=-1x-2-1图象的对称中心的坐标为24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.（1）求证：BC//（2）连接CE，若⊙O的半径为2,sin∠AEC=12，求阴影部分的面积(25．综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E.（1）【发现结论】结论1：∠AEB=∠ACB；结论2：当图1中∠ACB=90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H.则AE与EG的数量关系是（2）【应用结论】求证：AH=GF；（3）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：FN=NH+226．抛物线y=ax2-32x-2与x轴交于A(-1（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.设点D的横坐标为m，当PE=52BE（3）如图2点F(1,0)，连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在(2)的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形

宁夏2024年中考数学试卷答案解析部分1．D2．B3．A4．C5．B6．A7．C8．A9．1.42×10910．0.911．-1.812．m≤1813．14．y=x+1（要求|k15．n2×(n+117．解：解不等式①得，x<-4.解不等式②得，x≤所以不等式组的解集为x<-4.18．解：原式=当a=1-2时，原式19．解：⑴过A，D两点画直线AD.则直线AD为所求作直线.⑵连接BP交AD点E，连接CE并延长，交AB于点P'.则点P'为所求作点.20．（1）解：设销售扎染x件，刺绣y件.根据题意得，175x+325y=1175所以，x=因为x，y均为非负整数.所以，当y=0时，x=47当y=1时，x=34当y=2时，x=3；当y=3时，x=87答：该店销售扎染3件.刺绣2件.（2）解：转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形(记为事件A)的结果有3种.所以，P答：该顾客获得纪念品的概率是321．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD同理可得，DF又∵AM=DN∴AM+MN=DN+MN即AN=DM∴又∵AB=CD∴AE=DF22．（1）1200；660（2）解：根据题意得，(=2400+2100+1650+150答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人.（3）解：根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（只要建议合理即可).23．（1）如图所示：（2）左；1；B（3）右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2，-1）24．（1）证明：连接OE，交BC于点G∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA又∵D为△ABC的内心∴∠OAE=∠CAE∴∠OEA=∠CAE∴OE//AC又∵AB为☉O的直径∴∠ACB=90°∴∠BGO=90°又∵EF为☉O的切线且OE为☉O的半径∴∠FEO=90°∴∠BGO=∠FEO∴BC//EF.（2）解：连接BE∵sin∠AEC=12∴∠BOE=60°∴S25．（1）12（2）证明：在Rt△AFC中，∠EFG+∠EAH=9在Rt△AEH中，∠AHE+∠EAH=9在△EFG和△EHA中∠EFG=∠EHA∠FEG=∠EHA=90（3）证明：补全图形如图所示.证明：∵在Rt△AEG中，AE=EG∴∠EAG=∠EGA=4∵△EFG≅△EHA∴EF=EH又∵∠FEH=9∴∠AFN=∠FAN=4∴FN=AN,∠NGH=∠NHG=4又∵AN=AG+GN∴FN=26．（1）解：(1)把点A(-1,0)代入y=a∴抛物线的解析式为y=1（2）解：把y=0代入y=112x2-∴点B的坐标为(4当x=0时，y=-2∴点C的坐标为(0,根据题意得，点D的坐标为(m把x=m代入y=12∴点P的坐标为(m,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，把解得k=∴直线BC的解析式为：y=1当x=m时，y=∴点E的坐