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文档简介
江苏省扬州市江都区实验中学2021-2022学年中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,l1∥l2,AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,则AE:EC=()A.5:2 B.4:3 C.2:1 D.3:22.下列命题正确的是()A.内错角相等B.-1是无理数C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B. C. D.4.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<05.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥6.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.17.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A. B. C. D.48.如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()A.31° B.32° C.59° D.62°10.下列图形中,阴影部分面积最大的是A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为_____.12.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.13.已知代数式2x﹣y的值是,则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____.14.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.15.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_______.16.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.17.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.19.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.20.(8分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥EC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.如图1,求证:∠ANE=∠DCE;如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.21.(10分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?22.(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?23.(12分)已知,抛物线(为常数).(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含的代数式表示);(2)若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线的简图,并求的函数表达式;(3)如图2,规矩的四条边分别平行于坐标轴,,若抛物线经过两点,且矩形在其对称轴的左侧,则对角线的最小值是.24.(14分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证:DE是⊙O的切线.求DE的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
依据平行线分线段成比例定理,即可得到AG=3x,BD=5x,CD=BD=2x,再根据平行线分线段成比例定理,即可得出AE与EC的比值.【详解】∵l1∥l2,∴,设AG=3x,BD=5x,∵BC:CD=3:2,∴CD=BD=2x,∵AG∥CD,∴.故选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.2、D【解析】解:A.两直线平行,内错角相等,故A错误;B.-1是有理数,故B错误;C.1的立方根是1,故C错误;D.两角及一边对应相等的两个三角形全等,正确.故选D.3、C【解析】分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.详解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选:C.点睛:此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.4、A【解析】试题分析:充分利用图形,直接从图上得出x的取值范围.由图可知,当y<1时,x<-4,故选C.考点:本题考查的是一次函数的图象点评:解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<1,在x轴上方的部分y>1.5、A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.6、A【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.7、B【解析】分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,∴等边三角形的高CD=,∴侧(左)视图的面积为2×,故选B.点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.8、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不正确;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.9、A【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB,再利用平行线的性质解答即可.【详解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°−118°,解得:∠B=31°,故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB.10、C【解析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:xy=1.B、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:.C、如图,过点M作MA⊥x轴于点A,过点N作NB⊥x轴于点B,根据反比例函数系数k的几何意义,S△OAM=S△OAM=,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:.D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影部分面积为:.综上所述,阴影部分面积最大的是C.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案为1.12、2【解析】
设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式,求二次函数的最值即可.【详解】作MG⊥DC于G,如图所示:设MN=y,PC=x,根据题意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴当10-1x=0,即x=2时,y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值为2;故答案为:2.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.13、【解析】
由题意可知:2x-y=,然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-,然后代入计算即可.【详解】∵2x-y=,∴-6x+3y=-.∴原式=--1=-.故答案为-.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键.14、1【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.故答案为1.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.15、【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为(a+b,a-b)∵点B在反比例函数y=在第一象限的图象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义,解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.16、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【解析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.【详解】S阴影=4S长方形=4ab①,S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.17、小李.【解析】
解:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李.故答案为:小李.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=1x﹣1(1)1(3)x>1【解析】试题分析:(1)先把A(m,1)代入正比例函数解析式可计算出m=1,然后把A(1,1)代入y=kx﹣k计算出k的值,从而得到一次函数解析式为y=1x﹣1;(1)先确定B点坐标,然后根据三角形面积公式计算;(3)观察函数图象得到当x>1时,直线y=kx﹣k都在y=x的上方,即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值.试题解析:(1)把A(m,1)代入y=x得m=1,则点A的坐标为(1,1),把A(1,1)代入y=kx﹣k得1k﹣k=1,解得k=1,所以一次函数解析式为y=1x﹣1;(1)把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1,则B点坐标为(0,﹣1),所以S△AOB=×1×1=1;(3)自变量x的取值范围是x>1.考点:两条直线相交或平行问题19、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.20、(1)见解析;(2);(1)DE的长分别为或1.【解析】
(1)由比例中项知,据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再证∠AEM=∠DCE可得答案;(2)先证∠ANE=∠EAC,结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,从而知,据此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,据此知,求得AM=,由求得MN=;(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得.【详解】解:(1)∵AE是AM和AN的比例中项∴,∵∠A=∠A,∴△AME∽△AEN,∴∠AEM=∠ANE,∵∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∵EM⊥BC,∴∠AEM+∠DEC=90°,∴∠AEM=∠DCE,∴∠ANE=∠DCE;(2)∵AC与NE互相垂直,∴∠EAC+∠AEN=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ANE+∠AEN=90°,∴∠ANE=∠EAC,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠DCE=∠EAC,∴tan∠DCE=tan∠DAC,∴,∵DC=AB=6,AD=8,∴DE=,∴AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴tan∠AEM=tan∠DCE,∴,∴AM=,∵,∴AN=,∴MN=;(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,∴∠AEC=∠NME,当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM=∠EAC,如图2,∴∠ANE=∠EAC,由(2)得:DE=;②∠ENM=∠ECA,如图1,过点E作EH⊥AC,垂足为点H,由(1)得∠ANE=∠DCE,∴∠ECA=∠DCE,∴HE=DE,又tan∠HAE=,设DE=1x,则HE=1x,AH=4x,AE=5x,又AE+DE=AD,∴5x+1x=8,解得x=1,∴DE=1x=1,综上所述,DE的长分别为或1.【点睛】本题是相似三角形的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.21、(1)两次下降的百分率为10%;(2)要使每月销售这种商品的利润达到110元,且更有利于减少库存,则商品应降价2.1元.【解析】
(1)设每次降价的百分率为x,(1﹣x)2为两次降价后的百分率,40元降至32.4元就是方程的等量条件,列出方程求解即可;(2)设每天要想获得110元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解:(1)设每次降价的百分率为x.40×(1﹣x)2=32.4x=10%或190%(190%不符合题意,舍去)答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;(2)设每天要想获得110元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得解得:=1.1,=2.1,∵有利于减少库存,∴y=2.1.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到110元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程,解答即可.22、(1)y关于x的函数解析式为;(2)恒温系统设定恒温为20°C;(3)恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.【解析】分析:(1)应用待定系数法分段求函数解析式;(2)观察图象可得;(3)代入临界值y=10即可.详解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)∵线段AB过点(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式为:y=2x+10(0≤x<5)∵B在线段AB上当x=5时,y=20∴B坐标为(5,20)∴线段BC的解析式为:y=20(5≤x<10)设双曲线CD解析式为:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴双曲线CD解析式为:y=(10≤x≤24)∴y关于x的函数解析式为:(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20-10=10答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.点睛:本题为实际应用背景的函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的应用.23、(1);(2)
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