2022-2022学年新教材高中数学课时素养评价二十五向量的减法新人教B版必修

PAGE5-课时素养评价二十五向量的减法(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在三角形ABC中,=a,=b,则= ()A.a-b B.b-aC.a+b D.-a-b【解析】选D.=-=--=-a-b.2.(2019·怀化高一检测)在平行四边形ABCD中,--等于 ()A. B.C. D.【解析】选D.--=-=+=,又因为=,所以--=.【加练·固】如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为 ()A.0B.C.D.【解析】选A.+--=(-)+(-)=+=0.3.若四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则= ()A.b+12a B.b-1C.a+12b D.a-1【解析】选B.=+=+12=-12=b-12a.4.(2019·永州高一检测)已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|= ()A.7B.17C.13【解析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=||=52+122=13.二、填空题(每小题4分,共8分)5.在△ABC中,D是BC的中点,设=c,=b,=a;=d,则d-a=________,d+a=________.

【解析】根据题意画出图形,如图所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案:cb6.(2019·长春高一检测)设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,则四边形的形状是________.

【解析】因为a+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四边形ABCD是平行四边形.答案:平行四边形三、解答题7.(16分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】如图,在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点,得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=-=a-b.于是由||=||,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB中,==a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.(15分钟·30分)1.(4分)(多选题)设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为 ()A.a∥b B.a+b=bC.a-b=b D.|a-b|<|a|+|b|【解析】选A、B.a=+++=0,又因为b为非零向量,故a∥b,a+b=b,a-b=-b,|a-b|=|a|+|b|.2.(4分)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向匀速运动,设=a.=b,=c,则△ABC的形状为 ()A.等边三角形B.直角三角形C.有两条边相等的等腰三角形D.三边都不等的三角形【解析】选A.由题意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图,作平行四边形APCD,所以四边形APCD为菱形.=a+c=-b,所以∠APC=120°,同理:∠APB=∠BPC=120°,又因为|a|=|b|=|c|,所以AC=AB=BC,所以△ABC为等边三角形.3.(4分)已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为________;||的范围是________.

【解析】因为-+=++=,又||=2,所以|-+|=||=2.又因为=+,且在菱形ABCD中||=2,所以|||-|||<||=|+|<||+||,即0<||<4.答案:2(0,4)4.(4分)若||=||=|-|=2,则|+|=________.

【解析】因为||=||=|-|=2,所以△ABC是边长为2的正三角形,所以|+|为△ABC的边BC上的高的2倍,所以|+|=23.答案:235.(14分)在平行四边形ABCD中,=a,=b,先用a,b表示向量和,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形? 【解析】由向量加法的平行四边形法则,得=+=a+b,=-=a-b.当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对