山西省2024-2025学年高二上学期开学青铜鸣联考数学试题（含答案解析）

2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考（高二）数学（人教版）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，，则的共轭复数（）A.B.C.D.3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）A.B.C.D.4.已知向量，则（）A.1B.C.D.25.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，且，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知长为､宽为的矩形的面积为，则该矩形周长的最小值为（）A.4B.8C.12D.167.已知函数在上有且仅有1个零点，则实数（）A.2B.3C.4D.58.记的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.与的最小正周期相同B.与有相同的最大值C.与的图象有相同的对称轴D.曲线与在上有4个交点10.已知是一个随机试验中的两个事件，且，则下列结论一定正确的是（）A.B.不可能为互斥事件C.若，则事件相互独立D.若相互独立，则11.已知圆台的上､下底面圆的直径分别为2和6，母线长为4，则下列结论正确的是（）A.该圆台的高为B.该圆台的体积为C.该圆台的外接球的表面积为D.挖去以该圆台的上底面为底面､高为2的圆柱，剩余的几何体的表面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为__________.13.设的三个内角的对边分别为，已知，则__________.14.已知分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知.（1）求的值；（2）求的值.16.（15分）某农业研究所为调研新品种玉米的亩产量分布情况，从甲镇种植的旧品种玉米中随机抽取100亩的产量，并得到亩产量的平均数，中位数；从乙镇种植的新品种玉米中随机抽取100亩的产量，按亩产量进行分组（每组为左闭右开区间），得到亩产量的频率分布直方图如下：（1）每组数据以组中值为代表，估计乙镇种植的新品种玉米亩产量的平均数，中位数；并根据“同一品种玉米亩产量的平均数与中位数差的绝对值越小，玉米亩产量越稳定”，比较甲､乙两镇种植的不同品种玉米亩产量的稳定情况.（2）现按亩产量用分层随机抽样的方法，从乙镇亩产量在和内的样本中共抽取6亩，再从这6亩中随机抽取2亩深入调研分析，求抽取的2亩的产量位于不同亩产量区间的概率.17.（15分）如图，在四棱锥中，，侧面平面.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.18.（17分）已知函数的图象的对称中心为.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明在其定义域上单调递减；（3）若方程在上有解，求实数的取值范围.19.（17分）已知的三个内角的对边分别为，且.（1）证明：；（2）若，求的面积；（3）若为锐角三角形，当取得最小值时，求的值.2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考（高二）数学（人教版）参考答案1.C【解析】因为，所以.故选C.2.A【解析】因为，所以.故选A.3.B【解析】根据正弦函数的定义可知，，所以.故选B.4.C【解析】由得，，由得，，两式相减得，，所以，则.故选C.5.D【解析】如图，在正方体中，对于A，视平面为，直线为，平面为，直线为，满足，但与不垂直，A错误；对于B，视平面为，平面为，直线为，直线为，满足，但错误；对于C，视平面为，直线为，平面为，直线为，满足，但错误；对于D.若，又，所以，D正确.故选D.6.D【解析】由题意可知，，由基本不等式可知，，解得，当且仅当时取得等号，所以该矩形的周长的最小值为16.故选D.7.A【解析】由题意可知，为偶函数，又因为在上有且仅有1个零点，则，即.故选A.8.B【解析】如图，在中，以为邻边作平行四边形，则，取，则，因为，所以，以为邻边作平行四边形，则，所以点一定在直线上.由，得，又，在中，由余弦定理得，，又，所以.故选B.9.ABD【解析】易知函数的最小正周期为的最小正周斯正确；函数的最大值为的最大值为1，B正确；在同一坐标系中，作出函数的图象，由图可知，与的图象没有相同的对称轴，C错误；曲线与在上有4个交点.D正确.故选ABD.10.BC【解析】若是互斥事件，则A错误；由得，，若为互斥事件，则，所以不可能为互斥本件，B正确；因为，所以事件相互独立，C正确；因为相互独立，所以相互独立，又，则，D错误.故选BC.11.BCD【解析】如图，设等腰梯形是过的轴截面，则，所以该等腰梯形的高为A错误；该圆台的体积，B正确；设该圆台的外接球的半径为，当该圆台的外接球的球心在等腰梯形内时，则在线段上，，解得；当该圆台的外接球的球心在等腰梯形外时，则在线段的延长线上，，方程无解，所以该圆台的外接球的表面积为正确；挖去以该圆台的上底面为底面､高为2的圆柱，剩余的儿何体的表面积为D正确.故选BCD.12.75【解析】这组数据由小到大排序可得，63，66，66，68，70，74，76，78，80，84，由于10×60%=6，所以这组数据的60%分位数13.【解析】由余弦定理得，，即，又，所以，则6，即，解得，则，故.14.12【解析】因为，所以，故所以15.解：（1）由得，即，解得.（2）16.解：（1）估计乙镇种植的新品种玉米亩产量的平均数为因为，0.5，所以乙镇种植的新品种玉米的亩产量的中位数在内，则；因为，，所以，故乙镇种植的新品种玉米亩产量较为稳定.（2）按亩产量用分层随机抽样的方法抽取6亩，则产量在内抽取4亩，记为；产量在内抽取2亩，记为.从这6亩中随机抽取2亩的所有可能结果：，，，b），共15种，其中抽取的2亩产量位于不同区间的结果有：，，共8种，根据古典概型可知，抽取的2亩产量位于不同亩产量区间的概率.17.解：（1）证明：在中，取的中点，连接因为，所以，因为侧面平面，且侧面平面，所以平面.因为平面，所以，又，所以平面.又平面，所以.在中，因为，所以，即，在同一平面中，因为，，所以，因为平面平面，所以平面.（2）由（1）可知，平面，连接，则为直线与平面所成的角.在中，，所以，在中，，所以，解得，故三棱锥的体积18.解：（1）易知的定义域为，因为函数的图象的对称中心为，所以的定义域也关于点对称，所以，所以.检验：当时，，所以则，所以的图象的对称中心为，故.（2）证明：任取，且，所以，因为，所以，则，因为0，所以，则，所以，所以，故在其定义域上单调递减.（3）由方程在.解可知，在上有解.设，令2），则，所以在上单调递减，故在上单调递減.由（2）可知